2022年中考数学压轴题2 .pdf
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1、1 如图 1,在平面直角坐标系中,直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC,三点(1)求过ABC,三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使ABP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得MBF的周长最小,若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由2 如图,已知直线1l的解析式为63xy,直线1l与 x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点,直线2l经过 B、C 两点,点 C 的坐标为(8,0),又已知点P 在 x 轴上从点A 向点 C 移动,点 Q 在直
2、线2l从点 C 向点 B 移动。点P、Q 同时出发,且移动的速度都为每秒1 个单位长度,设移动时间为t 秒(101t)。(1)求直线2l的解析式。(2)设 PCQ 的面积为S,请求出S 关于 t 的函数关系式。(3)试探究:当t 为何值时,PCQ 为等腰三角形?3 在平面直角坐标系中,二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D 点,与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),OB OC,tanACO 31(1)求这个二次函数的表达式(2)经过 C、D 两点的直线,与x 轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A、C、E、F
3、 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度(4)如图 10,若点 G(2,y)是该抛物线上一点,点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,APG 的面积最大?求出此时P点的坐标和APG 的最大面积.A O x y B F C 图 1 图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10图6xyFEHNMPDCBAO4 如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且1AB,3OB,矩形ABO
4、C绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线2yaxbxc过点AED,(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点OBPQ,为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由5 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0),与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标;当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时,求抛物线的解析式;坐标平
5、面内是否存在点M,使得以点M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由6 如图,O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(,顶点D在O上运动(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与O相切;(2)当直线CD与O相切时,求CD所在直线对应的函数关系式;(3)设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值7 如图 6,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,OA=4,AB=2,直线32yx与坐标轴交于D、E。设 M是 AB的中点,P是线段 DE上的动点.
6、(1)求 M、D两点的坐标;(2)当 P在什么位置时,PA=PB?求出此时P点的坐标;(3)过 P作 PH BC,垂足为 H,当以 PM为直径的 F 与 BC 相切于点 N时,求梯形PMBH 的面积.y x O 第 4 题图D E C F A B 51DCBAOxy第 6 题文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6
7、W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9
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10、N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2
11、HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I
12、4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6
13、ZT10S6W8R5J9文档编码:CW4I6D8N10R2 HZ5L2I4S2L6 ZT10S6W8R5J91 解:(1)Q直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C(1 0)A,(03)C,Q点AC,都在抛物线上,2 3033acc333ac抛物线的解析式为232 3333yxx顶点4 313F,(2)存在1(03)P,2(23)P,(3)存在理由:解法一:延长BC到点B,使B CBC,连接B F交直线AC于点M,则点M就是所求的点 11 分过点B作BHAB于点HBQ点在抛物线232 3333yxx上,(3 0)B,在RtBOC中,3tan3OBC,30OBCo,2 3BC,在RtBB H中
14、,12 32B HBB,36BHB H,3OH,(32 3)B,12 分设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx 13 分3333 362yxyx解得3710 37xy,310 377M,在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小,此时310 377M,14 分解法二:过点F作AC的垂线交y轴于点H,则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交AC于点M,则点M即为所求 11 分过点F作FGy轴于点G,则OBFG,BCFH90BOCFGHo,BCOFHGHFGCBO同方法一可求得(3 0)B,在RtBOC中,3tan3OBC,30OBCo,可求得
15、33GHGC,GF为线段CH的垂直平分线,可证得CFH为等边三角形,AC垂直平分FH即点H为点F关于AC的对称点5 303H,12 分A O x y B F C 图 9 H B M A O x y B F C 图 10 H M G 文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5
16、E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D
17、3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:
18、CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 H
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20、9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编
21、码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10设直线BH的解析式为ykxb,由
22、题意得03533kbb解得539533kb553393y 13 分55339333yxyx解得3710 37xy310 377M,在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小,此时310 377M,14 分2(1)由题意,知B(0,6),C(8,0)设直线2l的解析式为ykxb,则806kbb,解得3,64kb则2l的解析式为364yx。(2)解法一:如图,过P 作2PDl于 D,则,PDPCPDCBOCBOBCV:V由题意,知OA=2,OB=6,OC=8 22210,10106103105113310322510PCQBCOBOCPCtPDtPDtSCQ PDttttVgg解法二:如图,过Q
23、作QDx轴于 D,则,QDQCCQDCBOBOBCV:V由题意,知OA=2,OB=6,OC=8 222103,6105113310322510PCQBCOBOCQDtQDtSPC QDttttVgg文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W
24、8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X5D1T9R7 HD5E4Z9H1B8 ZS9D3A2W8U10文档编码:CK7X
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