2022年函数与导数专题复习导航 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载函数与导数专题复习导航一、考纲与考向函数与导数是高中数学最重要的知识板块,又是考查数学思想方法,如函数方程、数形结合、分类讨论等的理想素材,因而是高考数学命题中份量最重的一部分内容.高考对函数问题的考查常设置两个客观题,一个解答题,分值在22 分左右,约占总分的14%,其考查特点一是以基本初等函数或抽象函数为载体,全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性,以及函数图象变换等基础知识;二是以基本初等函数为载体,在方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等交汇处设置解答题,考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想等综合问题.高考导数试
2、题的考查特点一是设置客观题,主要考查导数概念、性质、几何意义等基础知识;二是以函数知识为载体设置解答题,主要考查导数的单调性、极值、几何意义和物理意义等主干知识的应用;三是在导数与三角函数、向量、不等式、解析几何、数学建模等知识的交汇处设置试题,主要考查导数的工具性作用、同学们的综合解题能力和数学应用意识、高考导数试题的分值约为17 分左右、约占总分11%的左右.二、知识与方法1.函数的重点知识有:(1)函数解析式的求法和分段函数的求法;(2)函数的五大性质,特别是函数的对称性、周期性、复合函数的单调性、函数图象变换等性质的应用;(3)指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质及其应用;(4
3、)函数、导数、数学建模与代数推理等交汇问题.导数的重点知识有:(1)客观题考查导数概念、性质、几何意义、物理意义等基础知识;(2)解答题考查导数在函数的单调性、极值等性质中的应用以及导数工具在代数、几何与数学建模等综合问题中的应用.2.复习函数时,应立足考纲和基础,搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习.一是夯实基础,知识与能力并重:没有基础就谈不到能力,复习要真正地回到重视基础的轨道上来.要认真分析、处理各种关系,加深对函数基础知识系统的整体把握,深入理解有关概念,正确运用有关性质,抓住函数的本质特征,掌握求函数表达式、定义域、值域、最值、单调区间的方法.二是加强对数学思想方法的掌握和运用
4、:对于函数与方程的综合问题,关键是正确运用等价转化思想;对于函数与不等式的综合问题,要主要用运动变化的观点去观察、分析问题,函数方程思想、分类讨论思想和数形结合思想是解决这类问题的关键;对于函数与其他知识的综合问题一般难度较大,应综合运用多种数学思想方法解决.三要注意几点:在研究函数综合问题时,应首先考虑函数的定义域,并始终考虑变量的范围;解决含参数的函数综合问题时,常需要应用函数知识对参数进行讨论;对函数问题进行转化求解时,应保证等价转化.复习导数,一要夯实基础知识,准确理解导数定义、性质、几何意义、物理意义,牢固掌握“和、差、积、商的导数公式和复合函数的求导法则”;二会运用导数知识解决函数
5、单调性、极值和数学建模问题;三是构造函数,运用导数和函数的单调性质,解决代数式大小比较、不等式证明、参数取值范围等问题.三、交汇与应用1.与向量交汇例 1.已知向量=(x2,x+1),=(1-x,t),若函数f(x)=在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.分析:根据已知条件先确定函数f(x)的解析式,再利用导数与函数的单调性之间的关系进行求解。解:因为f(x)=(,x+1)(1-x,t)=-x3+x2+tx+t,所以 f(x)=-3x2+2x+t。若函数 f(x)在(-1,1)上是增函数,则当x(-1,1)时,-3x2+2x+t 0,得 t 3x2-2x 在区间(-1,1)上恒成立。又
6、 g(x)=3x2-2x 是对称轴为x=,且开口方向向上的抛物线,学习好资料欢迎下载故要使 t 3x2-2x 在区间(-1,1)上恒成立,则需t g(-1),即 t 5.故所求的t 的取值范围是5,+).点评:本题考查了导数的应用、向量数量积的坐标运算与及二次函数等知识,在知识的交汇点处设计命题的思路和风格非常明显.2.导数与数列的综合例 2 已知数列 an中,a1t(t 0),a2t2当 xt时,函数f(x)13(an 1an)x3(anan+1)x,(n2)取得极值()求数列an的通项公式分析:首先利用导函数,结合f(t)0,确定数列 an 的递推关系,然后利用解决递推数列的方法求an的通
7、项公式.解:f(x)(an1an)x2(anan+1),则 f(t)(an1an)t(anan+1)=0,得 an+1ant(anan1),(n2),所以 an+1an 是首项为t2 t,公比为t 的等比数列,当 t 1 时,an+1 an(t2t)tn1tn+1tn,而 a2a1t2t,a3a2t3t2,a4a3t4t3,anan1tntn 1,各式相加,得ana1tnt,而 a1t,所以 antn当 t 1 时,适合上式,故antn(t 0)3.应用性问题例 3.家电下乡政策是应对金融危机,积极扩大内需的重要举措.某家电制造集团为尽快现实家电下乡提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规
8、定的时间T 内完成预期运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间 t 的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()Q Q Q Q Q0 Q0 Q0 Q0 O T t O T t O T t O T t A.B.C.D.分析:由题意可知,运输效率越来越高,只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可,观察图形可知,选项 B满足条件,故选B.点评:本题的题干背景与时俱进,来自于具有时代气息现实生活情形家电下乡,属给出模型(函数图象)的一类问题.要求同学们通过结合图象分析出函数关系,找出规律,从而解决问题.四、考题与变式考点 1.函数基本关系问题例 1.(2010 天津)
9、设函数 f(x)=,若 f(a)f(-a),则实数a 的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编
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16、6M6学习好资料欢迎下载解:由题意可得或,解得 a1,或-1a0,且 a1)在(-,+)上既是奇函数又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()y y y y O 1 2 x O 1 2 x -1 O 2 x -1 O 2 x A.B.C.D.考点 4.导数的概念及其运算例 4.(2010辽宁)已知点P在曲线 y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.0,)B.,)C.(,D.,)解:设曲线在点P处的切线斜率为k,横坐标为x0,则 k=y=.因为 ex0,所以由均值不等式,可得k=-1.又 k0,所以-1 k0,即-1 tan 0,所以0)在点(x1,f(x1)处的
17、切线在x 轴上的截距为x2,则当 x1时,的取值范围是 .考点 5.导数的应用例 5.(2010 安徽)设 a 为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,xR.(1)求 f(x)的单调区间及极值;(2)求证:当aln2-1且 x0 时,exx2-2ax+1.解:(1)由 f(x)=ex-2x+2a,xR,知 f(x)=ex-2,xR.令 f(x)=0,得 x=ln2.于是当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码
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