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2022年函数及其表示教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载12 函数及其表示1.2.1 函数的概念(第 1 课时)一、知识要点1函数的概念(1)函数的定义：设A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作yf(x)，xA(2)函数的定义域与值域：函数yf(x)中的 x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域注意：f(x)与 f(a)，aA 的关系：f(a)表示当 xa 时的函数值，是一个值域内的值，是常数；

2、f(x)表示自变量为x 的函数，表示的是变量，如f(x)x2，当 x3时，f(3)9.(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以若两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相同2区间(1)满足不等式axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为a，b(2)满足不等式axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为(a，b)(3)满足不等式axb 或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b)，(a，b(4)实数集 R 用区间表示为(，)(5)把满足 xa，xa，xb，xb 的实数 x 的集合分别表示为a，)，(a，)，(

3、，b，(，b)(6)满足 xa 的实数 x 的集合可表示为(，a)(a，)3常见函数的定义域：(1)f(x)x(0，为整数)的定义域为(，0)(0，)；(2)f(x)nx(n 为奇数)的定义域为R；(3)f(x)nx(n 为偶数)的定义域为 0，).二、基础练习1.判断下列函数f(x)与 g(x)是否表示同一个函数，并说明理由(1)f(x)(x1)0，g(x)1；(2)f(x)x，g(x)x2；(3)f(x)x2，g(x)(x1)2；(4)f(x)|x|，g(x)x22.设 Mx|0 x2，Ny|0y2，如图的四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有()A.0 个B.1 个C.

4、2 个D.3 个3.已知函数 f(x)x2|x2|，则 f(1)_.学习好资料欢迎下载4.直接写出下列函数的定义域：(1)y4x2；(2)yx41|x|3；(3)y14x2；(4)y1x，y(2，3)5.求下列函数的值域：(1)y2x2，x(1，5)；(2)y1x，x(2，0)(0，1)；(3)yx24x3，x(1，1)；(4)yx26x3，x(2，6).三、拔高训练6.(1)已知函数 f(x)的定义域为 1，2，则函数 yf(2x1)的定义域为 _；(2)已知函数 yf(2x1)的定义域为 1，2，则函数 yf(x)的定义域为 _；(3)已知函数 yf(2x1)的定义域为 1，2，则函数 y

5、f(2x1)的定义域为 _.7.求下列函数的值域：(1)yx1；(2)y5x14x2；(3)yx24x32 x2x1；(4)y2x24x7 x22x3；(5)yx2x1.8.(1)已知 f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则 f(x)的解析式为 _；(2)已知 g(x2)2x3，则 g(x)_；(3)(2013 安徽文 14)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2 f(x)，若当 0 x1 时，f(x)x(1x)，则当 1x0 时，f(x)_；(4)已知 f(x)2 f(1x)x(x0)，f(x)_.9.(1)函数 f(x)x24x4 在区间 t，t1上的最小值记为g(t)，求

6、g(t)的表达式；(2)已知函数 ymx26mxm8的定义域是R，求实数 m 的取值范围.文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编

7、码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10

8、B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2

9、A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4

10、V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6

11、U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5

12、A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10学习好资料欢迎下载1.2.1 函数的概念(第 2 课时)一、知识要点1分段函数

13、所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分，有不同的解析式的函数注意：分段函数是一个函数.2映射(1)设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(2)由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B 必须是非空数集(3)理解映射概念时要注意的几点：映射是函数的一种推广，两个集合A，B，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合A，B 及对应关系f 是确定的，是一个系统；集合A 中的每一

14、个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应；集合A 中不同的元素，在集合 B 中对应的元素可以是同一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多个元素；集合 B 中的元素在集合A 中可以没有与之对应的，即集合B 中可以有“剩余”的元素二、基础练习1.已知 f(x)x4，x6f(x2)，x6，则 ff(1)()A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 f(x)x24x，x00，x0 x24x，x0，则不等式f(x)x 的解集为 _.3.已知实数 a0，函数 f(x)2xa，x1x2a，x1.若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为 _4.设 f(x)x22t，x02(t1)x，x0，且

15、f(1)6，则 ff(2)_5.(2011 北京理 6)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)cx，xAcA，xA(A、c 为常数).已知工人组装第4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是()A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16 6.若 f：y3x1 是从集合 A1，2，3，k到集合 B4，7，a4，a23a 的一个映射，则集合 A_，B_.7.如图，一动点P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A.若点 P 运动的路程为x，点 P

16、到顶点 A 的距离为 y，求 A，P 两点间的距离y 与点 P 运动的路程x 之间的函数关系式文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10

17、文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:C

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19、2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3

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22、ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10学习好资料欢迎下载三、拔高训练8.已知 A x|0 x4，By|0y2，

23、映射f：AB(其中 xA，yB)的对应法则可以是()f：xyx2；f：xy12x；f：xyx；f：xy|x2|.ABCD9.(2010 天津文 10)设函数 g(x)x22(xR)，f(x)g(x)x4，xg(x)g(x)x，xg(x)，则 f(x)的值域是()A.49，0(1，)B.0，)C.49，)D.49，0(2，)10.已知 f：AB 是集合 A 到集合 B 的映射，又ABR，对应法则f：xyx22x3，kB 且 k 在 A 中没有元素与之对应，则k 的取值范围为()A.k4 B.1k3 C.k 4 D.k1 或 k3 11.已知函数 f(x)2x1，x1x22x，x1.(1)试比较

24、ff(3)与 ff(3)的大小；(2)画出函数的图象并写出该函数的值域；(3)若 f(x)1，求 x 的值.12.已知 A a，b，c，B1，2，从 A 到 B 建立映射，使f(a)f(b)f(c)4，则满足条件的映射的个数是()A.2 B.3 C.5 D.7 13.已知 xR，求函数 y2|x1|3|x|的最大值.14.在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点P，沿着折线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)移动，设点 P 移动的路程为x，ABP 的面积为 y，求ABP 的面积 y 与点 P 移动的路程 x 的函数关系式文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7

25、ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y

26、4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10

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31、4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10学习好资料欢迎下载1.2.2 函数的表示法一、知识要点1解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式2图象法以自变量 x 的取值为横坐标，对应的函数值y 为纵坐标，在平面直

32、角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法二、基础练习1.(1)已知f(x)x2x1，则 f(x1)_.(2)已知 f(x1)x2x1，则 f(x)_.(3)已知 f(x)x2x1，则 f(x)_.2.(2013 湖北文 5)小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()A B C D 3.作出下列函数的图象：(1)y2x1(xZ)；(2)yx22x2(0 x3)；(3)y|x1|；(4)yxx1.4.已知二次函数yf(x)的最大值为13，且 f(3)f

33、(1)5，求 f(x)的解析式5.已知 f(x1)2x21，求f(x)的解析式，并求出f(2)的值文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A1

34、0文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:

35、CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4

36、Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3

37、 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3

38、O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7

39、 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10学习好资料欢迎下载三、拔高训练6.(2014 课标全国文 15)设函数

40、 f(x)ex1，x13x，x1(e为常数，e2.7)，则使 f(x)2成立的 x 的取值范围是 _.7.(2011 北京理13)已知函数 f(x)2x，x2(x1)3，x2，若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 _.8.(2014 浙江理 6)已知函数 f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，则()A.c3 B.3c6 C.6c9 D.c9 9.利用函数的图象，讨论关于x的方程 x22|x|a1 解的个数.10.求使函数 yx2ax2 x2x1的值域为(，2)的 a 的取值范围.11.对定义在 Df、Dg的函数 yf(x)、yg(x)，

41、规定：函数 h(x)f(x)g(x)，xDf且xDg f(x)，xDf且x?Dg g(x)，x?Df且xDg(1)若函数 f(x)1 x1，g(x)x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求(1)中函数 h(x)的值域.文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3

42、O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7

43、 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7

44、Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A1

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47、Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10文档编码:CR10B4Y2U2A3 HB4V3O4W6U7 ZH5A7Y4E5A10

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4.3 金币

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