2022年人教A版高中数学必修四1.2.1《任意角的三角函数》教案 .pdf
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1、名师精编优秀教案河北省武邑中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数（1）教案 新人教 A版必修 4 备课人授课时间课题1.2.1 任意角的三角函数（1）课标要求任意角的三角函数的定义教学目标知识目标任意角的三角函数的定义，会求角的各三角函数值技能目标正确理解三角函数是以实数为自变量的函数情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式。难点用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们
2、必须对三角函数重新定义。二、讲解新课：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了 原 点）的 坐 标 为(,)x y，它 与 原 点 的 距 离 为2222(|0)r rxyxy，那么（1）比值yr叫做 的正弦，记作sin，即sinyr；（2）比值xr叫做 的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做 的正切，记作tan，即tanyx；说明：（1）的始边与x轴的非负半轴重合，的终边没有表明 一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；（2）根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点(,)P x y在的终边上的位置的改变而改变大小；（
3、3）当()2kkZ时，的终边在y轴上，终边学生回答在 RtABC中，设 A对边为 a，B 对边为b，C对边为 c，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为asinAccosbActanaAb名师精编优秀教案1 河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyx无意义；（4）除以上情况外，对于确定的值，比值yr、xr、yx、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。（5）sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余两个符号也是这样.(6)任意角的三角函数的定
4、义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(7)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.例 1（课本 12 页）例 2（课本 12 页）2
5、三角函数的定义域、值域函数定义域值域sinycosytany3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值yr对于第一、二象限为正（0,0yr），对于第三、四象限为负（0,0yr）；余弦值xr对于第一、四象限为正（0,0 xr），对于第二、三象限为负（0,0 xr）；正切值yx对于第一、三象限为正（,x y同号），对于第二、四象限为负（,x y异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。例 3（课本 12 页）学生根据三角函数定义自行探究并填表可由学生探究完成2 文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W
6、1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10
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11、7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10
12、O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1文档编码:CA5O5A3L6R5 HQ6Y10M3Y4R7 ZA5T10O7P10W1名师精编优秀教案河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。
13、即有：sin(2)sink，cos(2)cosk，其中kZtan(2)tank，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02 间角的三角函数值问题例 5 三、巩固与练习1 确定下列三角函数值的符号：（1）cos250；（2）sin()4；（3）tan(672)；（4）11tan32 已知角 的终边过点(,2)(0)aaa，求 的三个三角函数值。解：因为过点(,2)(0)aa a，所以5|ra，,2xa ya当222 50sin55|5yaaaraa时，；5cos55xaara；tan2；当222 50sin55|5yaaaraa时，；5cos55xaara；tan2学生独立完成教学小结
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