2022年六年级奥数周期工程问题 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。教学过程：例 1：一项工程，甲单独做需要12 小时，乙单独做需要18 小时。若甲做1 小时后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1 小时 两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。需循环的次数为：1（112+118）=3657（次）7 个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）7
2、=136余下的工作两还需甲做的时间为：136112=13（小时）完成任务共用的时间为：27+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。练习 1：1、一项工程，甲单独做要6 小时完成，乙单独做要10 小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？（1）需循环的次数1（16+110）1543（2）3 个循环后剩下的工作量 1（16+110）315（3）最后由乙做的时间（1516）11013小时（4）需要的总时间 23+1+13 713小时例 2：一项工程，甲、乙合作2623天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第
3、一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？学习好资料欢迎下载由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2 倍。甲每天能做这项工程的1262321+2=140甲单独做完成的时间1140=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40 天才能完成。练习 2：一项工程，乙单独
4、做20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？提示：甲的效率是乙的2 倍 20210 天例 3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮
5、流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 乙甲乙剩 60 个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60 个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60（5-3）5=150（个）乙每天做的个数为：60（5-3）3=90（个）答：甲每天做150 个，乙每天做90 个。练习 3：一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84 个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？师傅：84（74）7 196个徒弟
6、：84（74）4 112个文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA
7、6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q
8、6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA
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10、6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA
11、6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q
12、6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3学习好资料欢迎下载例 4：打印一部稿件，甲单独打要12 小时完成，乙单独打要15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1 小时，乙工作2 小时；甲工作2 小时，乙工作1 小时；甲工作1 小时，乙工作 2 小时 如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲
13、、乙都工作了3 小时。每循环一次，他们共完成全部工程的（112+115）3920总工作量里包含几个9/20：1920=229甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-9202110由于110112，所以，求甲工作 1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（110-112）11514打印这部稿件共需的时间为：62+1+14=1314（小时）答：打印这部稿件共需1314小时。练习 4：一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24 分钟能包空池灌满；单开乙管，18 分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1 分钟，乙2 分钟，甲2 分钟，乙1分钟，甲1 分钟，乙2 分钟 如此交替下去，灌满一池
14、水共需几分钟？提示：把6 分钟看作一个循环（1）每循环一次的工作量（124+118）（1+2）724（2）总工作量里面有几个724 1724 337（3）3 个循环后剩下的工作量1724 318（4）一共需要的时间 63+1+（18124）1182012分钟文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A
15、2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ
16、5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A
17、2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ
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20、5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3文档编码:CA6L7A2T5W5 HA1B2Y5J9Q6 ZJ5I1S9A4Y3学习好资料欢迎下载例 5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好
21、整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。已知甲单独做13 天完成。且3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3 的倍数余 1 或余 2。如果是 3 的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3 的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙12丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙13甲从中可以退出：丙=23甲；由于乙=甲12丙=甲23甲12，又推出乙=23甲；与题中
22、“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙12甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲13乙由此推出：丙=12甲，丙=23乙丙队每天做这项工程的11312=126乙队每天做这项工程的12623=352甲、乙、丙合作完工需要的时间为1（113+126+352）=579（天）答：甲、乙、丙合作要579天完工。练习 5：有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙次序做，
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