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2022年函数的基本性质知识点和典型例题 .pdf

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文档编号：58187226

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1、学生姓名：年级：班型：1 对 1 上课时间：（第次课）剩余课时：上课内容：函数的基本性质一、函数的单调性：1、定义域为I 的函数 f（x）在区间D 上的增减性（1）共同条件：12,DIx xD任意（2）假设前提：12xx。（3）判断依据：若 _，则 f（x）在区间 D 上是增函数；若 _，则 f（x）在区间 D 上是增函数。2、单调区间如果函数y=f（x）在区间 D 上是增函数或减函数，就说f（x）在区间 D 上具有（严格的）_，区间 D 叫做 f（x）的 _。思考探究1、把增（减）函数定义中的“任意两个自变量12,x x”换成“存在两个自变量12,x x”还能判断函数是增（减）函数吗？2、把

2、增（减）函数定义中的“某个区间D”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？3、所有的函数都具有单调性吗？自主测评1、下列说法正确的是（）A、定义在(,)a b上的函数f（x），若存在12xx时，有12()()f xf x，那么 f（x）在(,)a b上为增函数B、定义在(,)a b上的函数f（x），若有无穷多对12,(,)x xa b使得12xx时，有12()()f xf x，那么 f（x）在(,)a b上为增函数C、若 f（x）在区间 I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那以f（x）在 I1I2上也一定为增函数D、若 f（x）在区间I上为增函数，且1212()()(,)f xf xx

3、xI，那么12xx在区间 I2上也为增函数，那以f（x）在 I1I2上也一定为增函数2、函数 y=f（x）的图象如较所示，其增区间是（）A、-4，4 B、-4，-3 1，4 C、-3，1 D、-3，4 3、函数2yx的单调区间是（）A、0，+）B、（-，0 C、（-，0）D、（-，+）4、函数 y=|x|的增区间是 _，减区间是 _。典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例 1：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。21(1)32;(2);(3)23yxyyxxx变式：把（3）变成“22|3yxx”先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域。类型二：单调性的证明例

4、 2：判断函数11yx的单调性，并用定义加以证明。变式训练：证明：函数1()f xxx在（0，1）上是减函数。文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F

5、6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1

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11、D、,a b的符合不确定变式训练：已知2()26f xxmx在（-，-1上为减函数，则m 的范围为 _。二、函数的最大值、最小值：最值类别最大值最小值条件设函数 y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M 满足（1）对于任意的xI都有 _（2）存在0 xI，使得 _（1）对于任意的xI都有 _（2）存在0 xI，使得 _ 结论M 是函数 y=f（x）的最大值M 是函数 y=f（x）的最小值思考探究1、在最大（小）值定义中若把条件“存在0 xI，使得 f（x0）=M”去掉，M 还是函数y=f（x）的最大（小）值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？

12、文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M

13、2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O

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19、大值与最小值分别为（）A、1，2a+1 B、2a+1，1 C、1+a，1 D、1，1+a3、函数(),1,2yf xx的图象如图所示，则该函数在-1，2上的最大值为 _，最小值为 _。4、函数221()yxxxR有最 _值，为_，无最_值。典例探究突破类型一：图象法求函数最值例 1：求函数|1|2|yxx的最大值和最小值。变式训练：求函数|1|1|yxx的最值。类型二：利用单调性求函数最值文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10

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26、HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6例 2：已在函数1().f xxx（1）证明：()f x在(1,)内是增函数；（2）求()f x在 2，4上的最值。类型三：与最值有关的应用问题例 3：某厂准备投资100 万生产 A，B 两种新产品，据测算，投资后的年收益，A 产品是总投入的1/5，B 产品则是总投入开平方后的2 倍，问应该怎样分配投主数，使这两种产品的年总收益最大？变式训练：某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30 人，飞机票每张收费900 元；若每团人数多于30 人，则给予优惠，每多1 人，机

27、票每张减少10 元，直至每张降为450 为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000 元，假设一个旅行团不能超过70 人。（1）写出飞机票的价格关于人数的函数式；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？三、函数的奇偶性：1、偶函数文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M

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30、F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W

31、1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C

32、9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6

33、M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6（1）定义：对于函

34、数f（x）的定义域内_x，都有 _，那么 f（x）叫做偶函数。（2）图象特征：图象关于_对称。2、奇函数（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_x，都有 _，那么函数f（x）叫做奇函数。（2）图象特征：图象关于_对称。思考探究1、奇（偶）函数的定义域有何特征？2、奇函数、偶函数的图象有何特点？3、若奇函数f（x）在 x=0 处有定义，则f（0）是定值吗？自主测评1、函数 y+x 是（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数2、函数 f（x）=x2的图象（）A、关于 x 对称B、关于y 对称C、关于原点对称D、关于 y=x 对称3、如果定义在区间2-a，4上的函数f（x）为偶函

35、数，那么a=_。4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=3，则 f（-2）等于 _。典例探究突破类型一：判断函数的奇偶性例 1：判断列列函数的奇偶性3(1)()2;(2)();(3)()|;(4)()0.f xxxf xxf xxf x变式训练：判断下列函数的奇偶性2422323(1)()3;(2)();(3)().13xxxf xxxf xf xxx文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W

36、6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:C

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38、10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN

39、7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码

40、:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2

41、HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3

42、ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6类型二：利用奇偶性作图例 2：如图是给出的奇函数y=f（x）在区间（-，0 上的图象，试作出函数在0，+）上的图象，并求出 f（3）的值。变式训练：已知函数21()1f xx在0，+）上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数()f x在其定义域内的图象。类型三：利用函数的奇偶性求解析式例 3：已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当x0 时，2()231,f xxx求：（1）(0)f；（2）当 x0 时，()fx的解析式；（3）()f x在 R上的解析式。文档编码:CB9R9W1M2D

43、2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y

44、3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6

45、文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M

46、2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O

47、3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6

48、F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W

49、1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6变式：本例中若把“奇函数”换成“偶函数”，求 x0 时()f x的解析式。课后练习:1.下列函数中，是奇函数的为().A.B.C.D.2.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是().A.B.C.D.3.设是定义在上的奇函数，当时，则.4.已知，则函数的单调增区间是.5某水果批发市场规定

50、：批发水果不少于100 千克时，批发价为每千克2.5 元，小王携带现金3000 元到市场采购水果，并以批发价买进水果x 千克，小王付款后剩余现金为y 元，则 x 与 y 之间的函数关系为()Ay3 000 2.5x，(100 x1 200)By3 0002.5x，(100 x1 200)Cy3 000100 x，(100 x1 200)Dy3 000100 x，(100 x1 200)6.设函数)(xf是定义在R上的以 3 为周期的奇函数，若1)1(f，143)2(aaf，则a的取值范围是（）（A）43a（B）43a且1a（C）43a或1a（D）431a文档编码:CB9R9W1M2D2 HY1

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4.3 金币

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