2022年函数的最大值最小值教案 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载1.3.1函数的最大（小）值教案教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）32)(xxf（2）32)(xxf2,1x（3）12)(2xxxf（4）12)(2xxxf2,2x二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数 y=f(x)的定义
2、域为 I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的 xI，都有 f(x)M；（2）存在 x0I，使得 f(x0)=M 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿 照函 数 最 大值 的 定 义，给出函 数y=f(x)的 最小 值（Minimum Value）的定义（学生活动）学习好资料欢迎下载注意：1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得 f(x0)=M；2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 xI，都有 f(x)M（f(x)M）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最
3、大（小）值 2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数 y=f(x)在区间 a，b上单调递增，在区间 b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间 a，b上单调递减，在区间 b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)；（二）典型例题例 1利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料
4、，如果矩形一边长为x，面积为 y 25 文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6
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11、额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价 160 相比降低的房价，因此当房价为)160(x元时，住房率为)%102055(x，于是得y=150)160(x)%102055(x由于)%102055(x1，可知 0 x90因此问题转化为：当0 x90 时，求y的最大值的问题将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=x250 x17600由于二次函数y1在x=25 时取得最大值，可知y也在x=25 时取文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文
12、档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E6X6S2O8 ZL6F6Z1P3S6文档编码:CI5L8Y6K3V7 HD9E
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