2022年人教版八年级数学下册特殊平行四边形课后练习及详解 .pdf

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1、优质资料欢迎下载第十九章特殊平行四边形练习题题一：下列说法中，正确的是()A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直题二：如图，四边形ABCD 中，ABCD则下列说法中，不正确的是()A当 AB=CD，AO=DO 时，四边形ABCD 为矩形B当 AB=AD，AO=CO 时，四边形ABCD 为菱形C当 ADBC，AC=BD 时，四边形ABCD 为正方形D当 AB CD，AC=BD 时，四边形ABCD 为等腰梯形题三：如图，已知四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形EF

2、GH 是平行四边形探索下列问题，并选择一个进行证明a原四边形ABCD 的对角线AC、BD 满足 _时，四边形EFGH 是矩形b原四边形ABCD 的对角线AC、BD 满足 _时，四边形EFGH 是菱形c原四边形ABCD 的对角线AC、BD 满足 _时，四边形EFGH 是正方形题四：如图所示，在ABC 中，分别以AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 ABD，等边 ACE、等边 BCF(1)求证：四边形DAEF 是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当 ABC 满足 _条件时，四边形DAEF 是矩形；当 ABC 满足 _条件时，四边形DAEF 是 菱形；当 ABC 满

3、足 _条件时，以D、A、E、F 为顶点的四边形不存在优质资料欢迎下载题五：如图所示，在四边形ABCD 中，点 E、F 是对角线BD 上的两点，且BE=FD(1)若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若四边形 AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？(3)若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，不必写理由题六：如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD 交于 O 点，过各顶点分别作对角线AC、BD 的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH 试想当四边形ABCD 的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成

4、以下题目：(1)当 ABCD 为任意四边形时，EFGH 为_；当 ABCD 为矩形时，EFGH 为_；当 ABCD 为菱形时，EFGH 为_；当 ABCD 为正方形时，EFGH 为_；(2)请对(1)中你所写的结论进行证明(3)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足怎样的条件？题七：如图，在矩形ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点(1)求证：MBA NDC；(2)四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由优质资料欢迎下载题八：在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通

5、过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开(1)猜想四边形ABCD 是什么四边形；(2)请证明你所得到的数学猜想题九：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AD=5cm，BC=8cm，M 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一动点(P 与 B，C 不重合)，连接 PM 并延长交AD 的延长线于Q(1)试说明 PCM QDM；(2)当 P 在 B、C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由题十：如图，矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=10cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 D C B 方向以 2cm/s的速度运动，动点N 从点 D 出发，沿DA

6、 方向以 1cm/s 的速度向点A 运动动点M、N 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动(1)若点 E 在线段 BC 上，且 BE=4cm，经过几秒钟，点A、E、M、N 组成平行四边形？(2)动点 M、N 在运动的过程中，线段MN 是否经过矩形ABCD 的两条对角线的交点？如果线段MN过此交点，请求出运动的时间；如果线段MN 不过此交点，请说明理由题十一：如图，已知，在四边形 ABCD 中，ADBC，BD 平分 ABC，A=120，CD=4，ABC=DCB，求 BC 的长优质资料欢迎下载题十二：已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3求

7、：四边形 ABCD的面积优质资料欢迎下载特殊平行四边形课后练习参考答案题一：C详解：A对角线互相垂直且相等的四边形不能判定正方形，故本选项错误；B对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；C四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选 C题二：C详解：选项A 的结论正确，AB=CD 可判定为平行四边形，AO=DO 可判定对角线相等，故是矩形；选项 B 的结论正确，AB=AD 可判定 ABD 为等边三角形，AO=CO 可判定 CDB 也为等边三角形，故是菱形；选项 C 的结论错误，判定结果为矩形，不一定是正方形；选项 D 的结论正确，

8、对角线相等的梯形是等腰梯形；故选 C题三：见详解详解：连接AC，BD，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，EHBD，FGBD，EHFG，同理：GHEF，四边形EFGH 是平行四边形a当 ACBD 时，四边形EFGH 是矩形由得：四边形MONH 是平行四边形，当 ACBD 时，四边 形 MONH 是矩形，EH G=90，四边形EFGH 是矩形b当 AC=BD 时，四边形EFGH 是菱形 HG=12AC，EH=12BD，EH=GH，四边形EFGH 是菱形；c由 a 与 b 可得：原四边形ABCD 的对角线 AC、BD 满足 ACBD 且 AC=BD 时，四

9、边形 EFGH 是正方形故答案为：aACBD，bAC=BD，cACBD 且 AC=BD题四：见详解详解：(1)ABD 和FBC 都是等边三角形，BD=BA，BF=BC，DBA=FBC=60，DBA FBA=FBC FBA，DBF=ABC在ABC 和DBF 中，BA=BD，ABC=DBF，BC=BF，ABC DBF AC=DF=AE同理 ABCEFC AB=EF=AD四边形 ADFE 是平行四边形(2)当 BAC=150，DAE=3606060150=90，平行四边形DAEF 是矩形当 AB=AC BC，有 AD=AE，平行四边形DAEF 是菱形当 BAC=60，FBC 与ABC 重合，故以D、

10、A、E、F 为顶点的四边形不存在优质资料欢迎下载题五：见详解详解：连 AC，设 AC、BD 相交于点 O，(1)四边形 AECF 是平行四边形，OE=OF，OA=OC，BE=FD，OB=OD四边形ABCD 是平行四边形；(2)四边形 AECF 是菱形，OE=OF，OA=OC，ACBDBE=FD，OB=OD四边形ABCD 是菱形；(3)四边形 ABCD 不是矩形题六：见详解详解：(1)平行四边形；菱形；矩形；正方形；(2)结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC、BD当 ABCD 为任意四边形时，EFGH 为平行四边形EHACFG，EFBDGH，四边形 EFGH 为平行四

11、边形若 ABCD 为矩形，则 EFGH 为菱形EHACFG，EFBDGH四边形 EACH，ACGF，EFBD，BDHG，EFGH 均为平行四边形EH=AC=FG，EF=BD=GH四边形 ABCD 为矩形 AC=BD EH=AC=FG=EF=BD=GH四边形 EFGH 为菱形(3)当平行四边形EFGH 是矩形时，四边形ABCD 必须满足：对角线互相垂直当平行四边形EFGH 是菱形时，四边形ABCD 必须满足：对角线相等题七：见详解详解：(1)四边形ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，AM=12AD，CN=12BC，AM

12、=CN，在 MAB 和 NDC 中，AB=CD，A=C=90，AM=CN，MBA NDC；(2)四边形 MPNQ 是菱形理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM 是矩形，AN 和 BM 互相平分，则A，P，N 在同一条直线上，易证：ABN BAM，AN=BM，MAB NDC，BM=DN，P、Q 分别是 BM、DN 的中点，PM=NQ，DM=BN，DQ=BP，MDQ=NBP，MQD NPB，四边形MPNQ 是平行四边形，M 是 AD 中点，Q 是 DN 中点，MQ=12AN，MQ=12BM，MP=12BM，MP=MQ，平行四边形MQNP 是菱形优质资料欢迎下载题八：见详解详解：(1)四边形 A

13、BCD 是菱形；(2)AMG 沿 AG 折叠，使 AM 落在 AC 上，MAD=DAC=12MAC，同理可得 CAB=NAB=12CAN，DCA=MCD=12ACM，ACB=NCB=12ACN，四边形 AMCN 是正方形，MAC=MCA=NAC=NCA，DAC=BAC=BCA=DCA，ADBC，ABDC，四边形ABCD 为平行四边形，DAC=DCA，AD=CD，四边形ABCD 为菱形题九：见详解详解：(1)ADBC，QDM=PCM，M 是 CD 的中点，DM=CM，DMQ=CMP，PCM QDM；(2)当四边形 ABPQ 是平行四边形时，PB=AQ，BC CP=AD+QD，8CP=5+CP，C

14、P=(8 5)2=1.5，当 PC=1.5 时，四边形 ABPQ 是平行四边形题十：见详解详解：(1)点 N 只在 AD 上运动，当点 M 运动到 BC 边上的时候，点A、E、M、N 才可能组成平行四边形，即 2.5t7.5，设经过 t 秒，四点可组成平行四边形分两种情形：当 M 点在 E 点右侧，如图：此时AN=EM，则四边形AEMN 是平行四边形，DN=t，CM=2t 5，AN=10t，EM=104(2t 5)，10t=104(2t 5)，解得：t=1，2.5t7.5，t=1 舍去；当 M 点在 B 点与 E 点之间，如图，则 MC=2t 5，BM=10(2t 5)=15 2t，优质资料欢

15、迎下载ME=4(15 2t)=2t11，2t11=10 t，解得 t=7，此时符合，当 t=7 秒时，点 A、E、M、N 组成平行四边形；(2)动点 M、N 在运动的过程中，线段MN 能经过矩形ABCD 的两条对角线的交点，此时M 在 BC 上，如图，四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，ADBC，NAO=MCO，在ANO 和CMO 中，NAO=MCO，AO=OC，AON=COM，ANO CMO(ASA)，AN=CM，设 N 运动的时间是t 秒，则 10 t=2t 5，解得：t=5，即动点 M、N 在运动的过程中，线段MN 能经过矩形ABCD 的两条对角线的交点，此时运动的时间是5 秒题十一：8详解：ADBC，A=120，ABC=180 120=60，BD 平分 ABC，DBC=12ABC=12 60=30，又 ABC=DCB=60，BDC=180 3060=90，BC=2CD=2 4=8题十二：18详解：过 D 作 DEAB，交 CB 于 E 点，又 ADCB，四边形ABED 是平行四边形，EB=AD=3，DE=AB=4，CB=6，EC=BC BE=6 3=3，CD=5，CD2=DE2+CE2，DEC 是直角三角形，DEC=90，四边形 ABCD 的面积是：12(AD+CB)?DE=12(3+6)4=18