2022年人教版高中数学必修3《两个变量的线性相关》说课稿 .pdf

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1、两个变量的线性相关说课目录一、教材分析 .11、地位作用.12、教学重点.13、教学难点.14、难点突破.1二、学情分析 .1三、教学目标 .21、知识与技能目标.22、过程与方法目标.23、情感与德育目标.2四、教法分析 .21、教学方法.22、学法指导.23、教学手段.2五、教学过程 .2（一）教学流程.2（二）教学准备.2（三）过程.2第一阶段：创设情境，提出问题.2第二阶段：形成思路，实施探究.3Step1:探究增长方式，引出“线性”回归.3Step2:师生合作探究回归直线的确定方法.4Step3:用数学的语言来描述回归直线的定义.4Step4：探求距离的简化.4Step5:解析问题，

2、获得新知.5第三阶段：例题解析，知识整合.6第四阶段：课堂小结.6第五阶段：练习反馈.7第六阶段：作业.7六、板书设计 .8七、评价分析 .8数学情趣：.8课题：两个变量的线性相关的说课尊敬的各位老师，你们好！，今天我给大家带来的说课是两个变量的线性相关。结合新课程标准与建构主义学习的相关理论，我设计了以下教学设计：一、教材分析1、地位作用本节课是人教版必修3 第二章统计第三节两个变量的线性相关的第二课时（共有三个课时），主要是能够根据散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系，并能利用最小二乘法求出线性回归方程。本节是统计必修内容的最后一节，知识的联系面广，应用性强，承前启后，有助于完成统计

3、必修基础知识的构建，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力。本节内容的选用，不仅突出了数学的人文价值，更注重了信息技术与数学内容的整合。广东省高考的文科18 题，理科 17题均考察了本节内容。2、教学重点根据学生实际情况和课程安排，本节课的重点为:（1）回归直线的确定和回归方程的推导；（2）利用公式求解回归直线的方程。3、教学难点（1）回归思想学生以前没有接触过，加上这种统计思想本身比较抽象，不容易理解，因此我认为回归思想的建立是本节课的一个难点；（2）另外，对回归直线与观测数据的关系的理解学生容易陷入绝对化的误区，因此理清此二者之间的关系是本节另外一个难点。4、难点突破由于学生的认知水平有限

4、，不能用严格的数学推理来得到回归方程，因此我决定采用数形结合，利用几何直观帮助学生领悟“回归”的意义。二、学情分析本节课的授课对象是高一学生，他们从进入高中数学的学习开始就使用TI计算器，对其操作已经很熟练。本节介绍的是一种对样本数据的处理方法，学生已掌握统计学中关于抽样方法、利用样本估计总体等相关知识；懂得直线的方程的求法。而且前节学习了用散点图来分析变量之间的关系。TI 计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，而且具有很好的交互性。我校于 9 月在深圳中学立项做“TI 信息技术与高中数学课程整合”实验，在云南的结题会上获得“优秀实验学校”和“优秀实

5、验员”两个奖项，10 月在云南作过课题的经验介绍。文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8

6、 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文

7、档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1

8、Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1

9、V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L

10、3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4

11、O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3文档编码:CS5J3D4O1Y10 HO6A4T5K1V8 ZU2D7S1N8L3三、教学目标根据上述简析，考虑到学生已有认知结构和心理特征，结合本节课内容我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程；（2）会用公式求解回归方程。2、过程与方法目标（1

12、）培养学生观察能力、抽象概括能力及探究能力；（2）领会数形结合等思想。3、情感与德育目标（1）从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲；（2）通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生思路，培养学生的探索精神。四、教法分析1、教学方法本节内容知识量不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，适合采用探究式教学方法。2、学法指导建构主义的学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。因此，对于学生来说，要改变过去那种只是被动接受的学习方式，而是要自主参与整个过程，主动地去获取新的知识，更重要的是要学会获取知识的方法。3、教

13、学手段为了贯彻新课程理念，进一步推广信息技术与数学课程的整合，本节课师生将使用 TI 计算器进行教学。五、教学过程（一）教学流程（二）教学准备：师生每人拥有一台TI 图形计算器；多媒体教学平台，实物投影仪。（三）过程第一阶段：创设情境，提出问题建构主义学习理论告诉我们，创设有趣、生动、活泼的课堂教学气氛的教学方法，它会直接影响到学生接受知识的过程是主动还是被动接受。因此由课本上生活中的实例引入新知识，激发学生的学习兴趣，主动学习。提出问题：我们能估计70 岁的人体内脂肪含量百分比是多少吗？提出问题创设情境实施探究形成思路巩固应用例题解析课堂小结练习反馈文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L

14、4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文

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20、4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7分析：这个问题提出以后，很多学生会感到无从下手，根据以往的经验，求值就要有表达式，表达式从何而来呢？给学生一个提示：表达式是变量间相互关系的一种数学描述。因此，问题归结为要找到两个变量间的一种关系。设计意图联系现实问题，提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。第二阶段：形成思路，实施探究下面我分以下几步来实施探究：Step1：探究增长方式，引出“线性”回归Step2：师生合作探究回

21、归直线的确定方法Step3：用数学的语言来描述回归直线的定义Step4：探求距离的简化Step5：解析问题，获得新知下面首进行第一步：Step1:探究增长方式，引出“线性”回归分析：上节课学习了散点图，它是学生思维的最近发现区。因此要有目的引导学生利用几何直观解决问题。散点图是研究变量间关系的一种重要方法。借助TI 计算器画出散点图，让学生观察这些点有什么特点。引导：为了防止学生思维过于分散，可以提示一下，高一的时候学过三种增长模型：对数型增长，指数型增长，线性增长？让学生分析到底是哪种增长。在黑板上画出三种基本函数的图像，帮助学生得到“线性”增长。文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4

22、Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档

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28、Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7适时给出回归直线的定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地提示概念的内涵与外延，使学生思考问题、推理验证有所依据，能有创见地解决问题。在这里给出的定义为下面的教学活动指明方向，为探究提供了依据。Step2:师生合作探究回归直线的确定方法给出了回归直

29、线的定义，下面就是根据定义求直线。这个过程由学生自己来完成，采用讨论式教学，可以促进学生的思维能力，挖掘他们的潜力，珍惜每一个知识的获得。学生分组讨论：怎样作出回归直线？根据学生的认知水平，预计会有以下几种观点：观点 1：回归直线是过两个端点的直线；观点 2：回归直线是过散点最多的直线；观点 3：回归直线是使上下点基本平均分布的直线。在图上选择这样的两点画直线，使得直线两侧点的个数基本相同；观点 4：回归直线是经过样本中心的直线；观点 5：在散点图中多取几组点，确定出几条直线方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距；观点 6：回归直线是各点与之距离最

30、小的直线。所以采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时斜率和截距，就可得到回归方程了。利用多媒体展示出根据上面几种观点作出的回归直线，以直观的方式帮助学生走出认识的误区，分析各自的局限性。师：单纯的从图形上看不能解决我们的问题，换种思路试试！Step3:用数学的语言来描述回归直线的定义分析：从整体上看大致在一条直线的附近，“附近”是距离小的意思，用什么来表示距离？“从整体上看”说明不是一个个两个点到直线的距离最小，而是所有点的距离之和最小。112212222222|(1)(1)(1)nnnbxyabxyabxyadddbbbS

31、tep4：探求距离的简化让学生计算一下上面的式子，发现式子太复杂，没有办法进行有效的计算。进一步提问：怎样简化？如果仅仅从式子的形式上去寻找简化的办法，在这里是行不通的，因为绝对值和开根号的计算到目前是没有简化的办法的。那就只能从意义上去寻找。引导：观察上面的式子，分母相同，分子不同，回顾点和直线距离公式的推导过程，容易有：文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9

32、HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K

33、6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9

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35、6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9

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37、6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7师：分子表示什么意思？生：点到直线

38、的纵距离。师：可不可以用这个距离代替点到直线的距离？生：可以，因为因为id和成?iiyy正比例，id最小时，?iiyy也最小。Step5:解析问题，获得新知经过以上四步的的探究，我们发现，用这 n个偏差的和1?niiiyy来刻画“各点到些直线的整体偏差”是比较合适的。我们最终的目的还没有达到，提示学生们继续观察，发现有的点在直线的上方，有的点在直线的下方，那?iiyy 的值也就会有正有负，加起来的话就会正负抵消，提问：怎样改进算法，解决这个问题？前面学习了求方差的过程，在这里可以让学生类比一下，改进算法。O x y(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)?iiyydi文档编码:CT2E8R5

39、Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6

40、J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5

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44、J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5

45、Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7第三阶段：例题解析，知识整合解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。现在我们已经可以解决开始提出的问题了：例 1 现在大家来解决一下我们开始提出的问题:估计 70 岁的人体内脂肪含量百分比是多少.注：在这里提供规范化的解题过程，帮助学生养成良好的学习习惯，提高思维水平。另外，结合现代信息技术,我们还可以利用 TI 计算器来进行回归方程的求解:TI 图形计算器在这里起到了“手持

46、电脑”的作用，让学生体验信息技术在数学学习中应用的乐趣,可以提高学习的兴趣。在这里还有一个问题值得提醒学生，那就是应用回归方程只能是一种预测，只是说发生这种结果的可能性最大。因此设计下面的例题：例 2 若用水量 x 与某种产品的产量y 的回归直线方程是?y=2x1250，若用水量 50kg 时，预计的某种产品的产量是A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于 1350kg D、以上都不对第四阶段：课堂小结引导学生思考、讨论、概括。小结时注意：1、我们为什么要学习这节内容，回归直线方程的意义：反映了样本总体变化趋势，可以进行预测。2、本节课用到以下两种思想方法：方程思想、数形结合思想

47、。3、求线性回归方程的步骤：文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:C

48、T2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9

49、Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:CT2E8R5Q7D9 HD2L4Z4I9Q7 ZT6J4F5K6P7文档编码:C

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