2022年人教版高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案 .pdf
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1、辗转相除法与更相减损术教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3 第一章第 1.3.1 节.一教学目标（1）知识目标：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.基本能根据程序框图与算法语句的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.（2）能力目标：培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力.培养学生自主探索和合作学习的能力.（3）情感目标：通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.创设和谐融洽的教学氛围，
2、使学生在课堂活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情.二、教学重点、难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.三、教学方法和手段教学方法：启发、引导、探究、讨论等.教学手段：多媒体辅助教学.四、教学用具:多媒体教学平台教具准备：多媒体课件（Powerpoint）、QB应用程序、课时讲义五、授课类型：新授课六、教学程序教学环节教学内容设计意图复习研究一个实际问题的算法，主要从算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开.在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种？在程序设计中基本的温习旧知，为新知识的学
3、习做好铺垫.算法语句有哪几种？引入课题问题 1：求下面两个数的最大公约数：（1）34 与 17；（2）85 与 34；（3）204 与 85.问题2:你会求两个比较大的正整数的最大公约数吗？比如求8251 与 6105 的最大公约数.先求两个简单数的最大公约数，再变大这两个数（其实这个思路是辗转相除法的逆过程），慢慢让学生体会其中的最大公约数原理，由简单的例子让学生自己去探索规律，然后求两个较大数的最大公约数，通过问题的复杂化，引起学生的注意，进而产生学习新知解决疑问的欲望.辗转相除法例 1求两个正数8251 和 6105 的最大公约数.（分析：8251 与 6105 两数都比较大，而且没有明
4、显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数.）解：8251 610512146 显然 8251 与 6105 的公约数也必是2146 的约数，同样 6105 与 2146 的公约数也必是8251的约数，所以 8251 与 6105 的最大公约数也是6105 与 2146的最大公约数.610521462 1813 214618131 333 18133335148 333148 237 1483740 则 37 为 8251 与 6105 的最大公约数.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商 q0和一个余数r0；通过一个具体的
5、实例，引出了用辗转相除法求最大公约数的算法，揭示了其蕴含的“递归”的数学思想，同时，对问题进行一般化的延伸，得到相应的算法，又体现了数学中从特殊到一般的研究方法.文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7
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12、和一个余数r1；第三步：若 r10，则 r0为 m，n 的最大公约数；若 r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；,依次计算直至rn0，此时所得到的rn-1即为所求的最大公约数.：利用辗转相除法求两数4081 与 20723的最大公约数.设计的及时练习，让学生具体动手操作，既能使学生及时掌握知识点，也是让学生体会其中的递归数学思想.合作探究思考:用辗转相除法求两个正整数m，n（mn）的最大公约数，它的关键步骤是哪种逻辑结构?你能用自然语言描述它的算法步骤吗?试设计程序框图并写出程序.多角度分析问题，加强综合运用知识能力.通过小组合作探索设计算法，激发学生兴趣,体现了新课程
13、倡导的自主学习，小组合作的教学理念.渗透从具体到抽象的数学思想方法，体会递归的算法思想.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.例 2.用更相减损术求98 与 63 的最大公约数.解：由于 63 不是偶数，把 98 和 63 以大数减小数，并辗转相减，即：986335 633528 35287 28721 引用历史背景,激发学生的学习兴趣，培养爱国主义情操和民族自豪感.以例 2 为例具体介绍更相减损术算理,设计及时的练习,加深理解其算法特点.让学生自主探
14、索，巧妙引导，发现其中规律，使教与学做到有机结合.文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3 ZI7L9G6A10V6文档编码:CJ8F2J6R7E7 HD4G3D5Y2L3
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