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2022年函数与导数的交汇题型分析及解题策略一高考数学题型突破精讲专题六教师版 .pdf

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文档编号：58188593

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1、学习好资料欢迎下载函数与导数的交汇题型分析及解题策略一高考数学题型突破精讲专题六教师版函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011 年高考数学题型突破精讲专题六【命题特点】函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26 分左右，函数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所决定的，也与文理科考生的思维水平差异有关。文科卷中函数和导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。高

2、考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.复习建议：复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。同时，许多高考试题在教材中都

3、有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。【知识基础与疑难】：1 1.导函数原函数可积可导连续存在原函数相互之间的关系11.可导与导函数可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数，此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他各处均可导。学习好资料欢迎下载可积与原函数对于不定积分：同济五版(上)给出的定义是：在区间 I 上，函数 f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间 I 上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的。对于定积分：同济五版对定积分可积有给出两个充分条件定

4、理 1 设 f(x)在区间 a,b上连续，则 f(x)在a,b 上可积。(因为连续函数的原函数必存在！反之不成立。）定理 2 设 f(x)在区间 a,b上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在a,b 上可积。函数在某个区间存在原函数，那么根据牛顿莱布尼兹公式，函数在这个区间存在定积分；函数在某个区间 a,b存在定积分，则不能确定函数在这个区间上存在圆函数。可导与连续函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导。连续与可积如果函数在某区域连续，那么函数在该区域可积；反之，如果函数在某个区域可积，不能保证函数在该区域连续。比如存在第一类间断点的函数不连续，但可积。2原函数和导函

5、数之间的关系。f(x)是 F(x)的导函数以下有的关系小弟已经确定，但还有不确定的，不会证文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R

6、4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W

7、7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R

8、4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W

9、7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R

10、4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W

11、7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5文档编码:CS9T6V3V1R4 HV4J7S4N3G6 ZR4Q9W7E9E5学习好资料欢迎下载1.f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数2.f(x)是偶函数，F(x)不一定是奇函数3.f(x)是单调函数，F(x)不一定是单调函数4.f(x)是周期函数，F(x)不一定是周期函数5.f(x)是有界函数，F(x)_ 不一定是有界函数。.6.F(x)是奇

12、函数，f(x)_ 是偶函数。.7.F(x)是偶函数，f(x)_ 是奇函数。.8.F(x)是单调函数，f(x)_ 不一定是单调函数。.9.F(x)是周期函数，f(x)_ 是周期函数。.10.F(x)是有界函数，f(x)_ 是有界函数。3基本函数的导函数C=0(C(xn)=nx(n-1)(n Q)(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(ex)=ex(ax)=(ax)*lna log(a,x)=1/(x*lna)lnx=1/x 和差积商函数的导函数f(x)+g(x)=f(x)+g(x)文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10

13、U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X1

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17、8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:C

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20、函数的导函数设 y=u(t)，t=v(x)，则 y(x)=u(t)v(x)=uv(x)v(x)例：y=t2，t=sinx，则 y(x)=2t cosx=2sinxcosx=sin2x 一般定义设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量；如果与之比当时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为.设函数 f(x)在 x=a 的某个邻域内有定义，则f(x)在 x=a 处可导的一个充分条件是？A.lim(x趋近于 0)f(a+2h)-f(a+h)/h存在 B.lim(x趋近于 0)f(a+h)-f(a-h)/2h存在C.l

21、im(x趋近于 0)f(a)-f(a-h)/hC，AB为啥不对 A.lim(x趋近于 0)f(a+2h)-f(a+h)/h=f(a)是充要条件B.lim(x趋近于 0)f(a+h)-f(a-h)/2h=3f(a)/2 函数可导的条件如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在R上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来【试题常见设计形式】文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M

22、2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5

23、M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R

24、5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9

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26、9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8

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28、8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2学习好资料欢迎下载函数和导数的内容在高考试卷中所占的比重较大，考查时有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对数学思想方法进行深入的考查，这种综合地统揽各

29、种知识、方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现，函数与导数解答题在文、理两卷中往往分别命制，这既是由教学内容要求的差异所决定的，也与文、理科考生的思维水平差异有关，文科卷中的解答题，其解析式一般选用多项式函数；理科卷则常在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.1 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；2 考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解.【突破方法技巧】1讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响2

30、运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短3对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a0 和 a0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a 时，需按 a1 和 0a1 分两种情况讨论4解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5在理解极值概念时要注意以下几点：极值点是区间内部的点，不会是端点；若f(x)在（a，b）内有极值，那么f(x)在（a，b）绝不是单调函数；极大值与极小值没有必然的大小关系；一般的情况，当函数f(x)在 a，b上连续且有有限个极值点时，函数f(x)在 a，b内的极大值点和极小值点是交替出现

31、的；导数为0 的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号6求函数的最值可分为以下几步：求出可疑点，即f(x)0 的解x0；用极值的方法确定极值；将（a，b）内的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当f(x)在（a，b）内只有一个可疑点时，若在这一点处f(x)有极大（小）值，则可以确定f(x)在该点处了取到最大（小）值文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U

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38、D8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2学习好资料欢迎下载7 利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：f(x)0是 f(x)递增的/充分条件而非必要条件（f(x)0 亦是如此）；求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据 f(x)0（或 f(x)0）解出在定义域内相应的x 的范围；在证明不等式时，首

39、先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明8函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.【典型例题分析】考点一、利用导数求解函数的单调性问题若 f(x)在某区间上可导，则由0)可推出 f(x)为增（减）函数，但反之则不一定，如：函数f(x)x3 在 R上递增，而在区间 D内单调递增(减)的充要条件是，且在(a，b)的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函

40、数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例 1】2010 课标全国、设函数。（）若，求 f(x)的单调区间；（II）若当时，求 a 的取值范围文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10

41、ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10

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47、H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2学习好资料欢迎下载于是当时，时，由可得从而当，故当时，而 f(0，于是当时，综合得 a 的取值范围为【例 2】2010 北京、已知函数f(x)=In(1+x)-x+12x2x(k 0)。()当k=2 时，求曲线 2 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；()求 f(x)的单调区间。，得，和上，；在区间(,0)上，所以没在区间文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10

48、 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D1

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50、10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5D10 ZT10Q8H9R5M2文档编码:CD8X10U3Y9I3 HI6C2A7H5

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4.3 金币

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