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2022年初中数学因式分解竞赛题精选1 .pdf

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1、初中数学因式分解(一)因式分解是代数式恒等变形的基本形式，是解决数学问题的有力工具是掌握因式分解对于培养学生解题技能，思维能力，有独特作用1运用公式法整式乘法公式，反向使用，即为因式分解(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a22ab+b2=(a b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+a

2、bn-2+bn-1)其中 n 为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1)，其中 n 为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1)，其中 n 为奇数分解因式，根据多项式字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式例 1 分解因式：(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz；(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；(4)a7-a5b2+a2b5-b7例 2 分解因式：a3+b3+c3-3abc 例 3 分解因式：x15+x1

3、4+x13+x2+x+1文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q

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10、多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解例 4 分解因式：x3-9x+8 例 5 分解因式：(1)x9+x6+x3-3；(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；(4)a3b-ab3+a2+b2+1文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z

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32、22x2+33x-1；(2)x4+7x3+14x2+7x+1；(3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；(4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20初中数学因式分解(一)答案文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文

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39、0P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文

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42、10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 H

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45、P5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，

46、不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍1运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a22ab+b2=(a b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=

47、(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中 n 为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1)，其中 n 为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1)，其中 n 为奇数运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式例 1 分解因式：(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+

48、4；(2)x3-8y3-z3-6xyz；(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；(4)a7-a5b2+a2b5-b7解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)=-2xn-1yn(x2n)2-2x2ny2+(y2)2=-2xn-1yn(x2n-y2)2=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2(a-b)2+2c(a-b)+c2=(a-b+c)2本小题可以稍加变形，直接使用公式(5

49、)，解法如下：原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C

50、1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10X7 HM7C7E4Q2B8 ZP5N2Q10P6A7文档编码:CI1C1Z1N10

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4.3 金币

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