2022年初一数学有理数知识点归纳 .pdf
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1、解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0 的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。2.负数：小于 0 的数叫负数。像3、4754、50、0.6、15%等。而负数前面带“”号，而且不能省略。3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数。例如a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是 0 时，a是 0，当a是负数时，a是正数。二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零
2、、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除 和与 有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用 0 表示这点；3定向右为
3、正方向，用箭头表示出来；4 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为 1，2，3。四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2 和 2.规定零的相反数是零。几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2 与2 互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2 的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与3 这样的两个数不是互为相反数。五、绝对值：绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值
4、，记作|a|。绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.注意：绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质非负性。也就是任何一个有理数的绝对值都是非负数。六、倒数定义：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。只有零没有
5、倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数。七、有理数大小的比较：1 任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。2.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。于是：正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数。八、基本运算1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为
6、相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6
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12、V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3文档编码:CK6L1F1Z5O8 HK4P8V3H6A8 ZC7V1O1J10B3积为负；
13、当负因数的个数为偶数个时，积为正。任何数与零相乘，都得零；4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒（零不能作除数）。九、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中 a叫做底数，n 叫做指数。读作a的 n 次方，看作是a的 n 次方的结果时，也可读作a的 n 次幂。运算法则：负数的奇次幂为负数，奇数的偶次幂为正数，正数的任何次幂都是正数0 的任何正整数次幂都为0十二、有理数的运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；十二、近似数、有效数字与科学计数法近似数：一个与
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