2022年函数的实际应用举例 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载 3.4 函数的实际应用举例学习要求1、了解实际问题中函数关系的普遍性，初步建立用函数关系观察实际问题的理念，能根据实际问题中的变量之间存在的函数关系分析和解决问题；2、学习过程中要注意培养阅读能力，寻找和整理数据的能力，探求量与量之间关系的能力，应用数学的能力；3、通过学习能掌握用数学模型来解决实际问题的一般程序：实际问题转化成函数问题利用函数性质得到数学结果解决实际问题，而其中建立数学模型是解决问题的关键。学时安排1、分段函数2、图表信息应用题3、二次函数应用学习过程第一学时（一）课前学习1、学法指导：（1）自主或小组合作分段函数的内容；（2）本节重点是分段函数的概念；难

2、点是分段函数的表示及其图像；（3）本节内容的学习要善用分类思想，学会把定义域分成几段，在每一段用不同的解析式表示函数；同时要注意联系实际，结合生活实例构建数学模型进行分析，体现数学源于生活，又服务于生活，以此感受数学就在我们身边。2、尝试练习：已知1,0,0,0,0 xxfxxx分别f(-1),f(1)的值；（二）课堂研究1、探究问题：【探究】某市为了增强居民的节水意识，规定每户居民每月用水若不超过5 吨，按 1 元/吨收费，若超过 5 吨不超过 10吨，则全部用水以2元/吨收费，若超过 10 吨，则全部用水以3 元/吨收费。现用x（吨）表示某户居民的月用水量，y(元)表示该户居民应交水费，（

3、1）试写出 y 与 x 之间的函数关系，并做出它的函数图像；（2）若该用户月用了12.5 吨水，应付多少元水费。2、知识链接：（1）分段函数的概念：若在函数的定义域中，对于自变量的不同取值范围，已含有x的不同式子或常数来表示对应法则，则把这种函数叫做分段函数。（2）分段函数是一个函数，而不是几个函数。为了更好的理解分段函数，常采用作函数图像的方法，以增强其直观性。（3）求分段函数的函数值时，首先要确定自变量所在的范围，再根据范围决定使用哪一段函数表达式计算函数值。3、拓展提升：例 1 已知1,1,0,1,1,1xxfxxxx（1）求函数的定义域；（2）分别 f(-2),f(2),ff(0)的值

4、；（3）画出函数f(x)的图像。学习好资料欢迎下载例 2 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过 3km 时，收费7元；行程超过3km，但不超过 10km 时，在收费7 元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0 元；超过 10km 时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50的回程空驶费试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像4、当堂训练：（1）已 知 函 数2,0,1,0,0,0 xxfxxx求 f(2),ff(-3).（2）我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80 元；质量超过20g 后，每增加20g（不足20g 按照20g 计

5、算）增加0.80元试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060 x），并作出函数图像5、归纳总结：（三）课后巩固A 组1、设函数22,2,2,2xxfxxx，（1）求 f(-4);(2)若 f(x)=8,求 x 的值。2、已知25yxx.（1）求函数的定义域（2）化简解析式用分段函数表示；（3）作出函数图像。3、某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费 9 元；行程超过 3km，每增加1km，资费增加2.4 元（不足 1km 按 1km 收费）在收费7 元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0 元；（1）试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式

6、，（2）某人要去 6.5km 远的地方，他需要付多少钱？B 组1、已知函数21()211xf xxxx(1)求函数的定义域(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图像。3、某人开汽车以60km/h的速度从A 地到150km 远的 B 地，在 B 地停留 1h 后，再以50km/h，的速度返回A 地，把汽车离开A地的距离（km）表示为时间（h）（从 A 地出发开始）的函数，并画出函数图像；再把车速（km/h）表示为时间（h）的函数，并画出函数图像.（四）学后札记文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T

7、2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4

8、D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y

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11、M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK

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14、化思想和数形结合思想的能力。2、尝试练习：搜集生活中常用图形、图像或表格反映信息的一些实例，并加以分析。（二）课堂探究1、知识链接：图表信息题是通过图像、图形或表格等形式给出信息的一种题型。主要有：（1）函数类图表信息题：函数图像能反映函数的定义域、值域、奇偶性（对称性）、特殊点（交点、边界点、最值点）等性质，在解答时应这些方面加以分析，充分应用图像信息，并注意与方程、不等式联系起来正确理解。（2）非函数类图形信息题：图形具有多样性直观化的特征，图形信息题是一类极富思考性、挑战性和趣味性的问题。充分挖掘图形内涵，全方位掌握图形所提供的信息，是解决此类图形题的关键。（3）表格信息题：表格能集中给

15、出解题信息，简洁明了。理解表中内容，根据数据特征找出数量之间的规律，进行计算或推理，是解表格信息题的关键。2、拓展提升：例 1 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润。其数量x 与售价 y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量 x 的函数关系式，并求出当数量是2.5 千克时的售价是多少元？例 2 据统计，每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一。行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h）。对这种汽车的刹车距离进行测试，测的数据如下表：（

16、1）在如图所示的直角坐标系中，以车速为x 轴，以刹车距离为y 轴，描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图像。（2）观察图像，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的关系式。（3）一辆该型号汽车在国道上发生了交通事故，现场测得刹车距离为46.5 米，请推测刹车时速为多少？请问在事故发生钱，汽车是否超速行驶？3、当堂训练：为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的比例配套设计的，研究表明：假设课桌的高度（不含靠背）为xcm，则 y 应是 x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请确定 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）。

17、（2）现有一把高的42.0cm 椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码

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23、7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7学习好资料欢迎下载第三学时（一）课前学习1、学法指导：（1）重点：利用二次函数的性质、特点来解决实际问题；难点：将实际问题转化为数学模型、将语言文字转化为数学语言。

24、（2）学习时注意解题的方法步骤。2、尝试练习：（1）已知抛物线上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为（2）已知二次函数有一点的纵坐标是-2，则该点的横坐标为（3）求下列函数的最值。（4）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式为，那么小球运动秒达到最大高度米。（二）课堂研究1、探究问题：【探究】足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图（1）中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于时间x（s）的函数图像（不考虑空气阻力），已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s。（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）足球的飞

25、行高度能否达到4.88m？请说明理由；2、知识链接：（1）二次函数的一般式为2(0)yaxbxc a，对称轴2bxa，顶点坐标为24(,)24bacbaa。（2）二次函数的最值的求解方法：顶点法；配方法；利用函数的增减性确定定义域范围内的最值问题。3、拓展提升：例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2 件。(1)若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？4、当堂训练。（1）向上

26、发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y米，且时间与高度关系式为2(0)yaxbx a。若此炮弹在第7 秒与第 14 秒时的高度相等，则第秒的炮弹高度最高。（2）某工厂为了存放材料，需要围成一个周长为 160 米的矩形场地。问：矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地面积最大？5、归纳总结：（二）课后巩固1、下 列 关 系 中 可 以 看 作 二 次 函 数2(0)yaxbxc a模型是（）A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间关系B、我国人口自然增长率1%，这样我国总人口随年份变化的关系C、矩形周长一定时，矩形面积与矩形边长之间的关系D、圆的周长与半径2、在一面靠墙的空地上用长24 米的篱笆，

27、围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为 x 米，面积为S平方米（1）求 S与 x 的函数关系式级自变量的取值范围（2）当 x 去何值时所围成的花圃面积最大？文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10C5I4 HN9J5T2G7H7 ZO9E7M4D5U7文档编码:CK3Y2K10

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