2022年西北工业大学机械系统动力学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 西北工业高校讨论生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学 课程编号： 056022 开课学期： 2022-2022 学年其次学期 考试时间： 2022/07/08 说 明：全部答案必需写在答题册上 , 否就无效；共 6 页 第 1页21. 用加速度计测出某结构按频率 82 Hz 简谐振动时的最大加速度为 50g g 980 cm / s . 求该振动的振幅及最大速度 . 解答 : 已知振动频率 f 82 Hz ,最大加速度 a max 50 g ,振动角频率 2 f 164 rad/s 将简谐振动表述为正弦函数 x

2、 A sin t ,就其速度为 x A cos t ,加速度为 x A 2 sin t 振幅 A a m a x2 50 9.82 0.185 cm164 最大速度 v max A 1.85 164 95.1 cm s2. 一个机器内某零件的振动规律为 x 0.4sin t 0.3cos t , x 的单位是 cm,10 / s；这个振动 是否简谐振动 . 求出它的振幅、最大速度及最大加速度,并用旋转矢量表示这三者之间的关系；解答： 频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动,明显该振动为简谐振动；x 0.4sin t 0.3cos tA sin t 其中,振幅 A 0.4 20.3 20.5,

3、相角为 tg 10.3370.4最大速度 v max A 0.5 10 52 2最大加速度 a max A 0.5 10 500振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图 0 所示：图 0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示3. 将图 1 所示的锯齿波展为富里叶级数 , 并画出频谱图 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 西北工业高校讨论生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学, 否就无效；课程编号： 056022 开课学期： 2022-2022学年其次学期考试时间： 2

4、022/07/08 说明：全部答案必需写在答题册上共 6 页第2页Pt 1 0 2 /4 /6 /8 /t 图 1 解答：一个周期内的函数可表示为P t 2t（0tT）, 其中T2a 02TP t dt1T0,其中, n=1,2,3, a n2TP t cosn t dt0T0b n2TP t sinn t dt1T0nn t故锯齿波的 Fourier级数为P t a 0n1a ncosn tb nsin21n11 sin nn t24. 求图 2 所示的半正弦波的频谱函数. Pt 0P0 1/ 2 f0t 图 2 名师归纳总结 解答：P t 可以表示为第 2 页,共 6 页- - - - -

5、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 西北工业高校讨论生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学 课程编号： 056022 开课学期： 2022-2022 学年其次学期 考试时间： 2022/07/08 说 明：全部答案必需写在答题册上 , 否就无效；共 6 页 第 3页0 t 01P t P 0 sin2 f t 0 0 t2 f 010 t2 f 0i频谱函数为 P 0 12 f 0 P 0 sin2 f t e i tdt 2 f P 02 1f 0 e 2 2 f 025. 已知系统的弹簧刚度为 k 800 N/cm,作自由振动时的阻尼振

6、动周期为 1.8 s, 相邻两振幅的比值为 A i 4 . 2,如质量块受激振力 P t 360 cos 3 t N 的作用,求系统的稳态响应；A i 1 1解答 : 该振动系统的衰减系数 n n 1ln A 1ln 4.2 0.797T d A i 1 1.8阻尼固有频率 d 2 23.491T d 1.82 2 2 2固有频率 n d n 3.491 0.797 3.581相对阻尼系数 n 0.797 0.227n 3.581频率比 3 0.838n 3.581稳态振动的振幅 B Pk 01 2 122 2 80000 3601 0.838 2 22 10.227 0.838 20.009

7、3名师归纳总结 稳态振动的相角2tg1222tg120.2270.8380.664m 3m 4m ；110.8382系统稳态响应x t 0.0093sin3t0.6641_0.93sin3t0.6641cmk1k2k3k, m 1m 26. 试求图 4 所使系统的固有频率及正就振型； 已知第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 西北工业高校讨论生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学, 否就无效；课程编号： 056022 开课学期： 2022-2022学年其次学期考试时间： 2022/07/08 说明：全部

8、答案必需写在答题册上共 6 页第4页m 11km 2k 2m 3k3m 4图 4 解答 : （ 1）建立图示坐标系,令xx 1x 2x 3x 4Tmmmmk（a）（2）建立动力学运动微分方程MxKx0m 1m 2其中,质量阵Mm 3m 4k 1k 12k2kkk刚度阵Kk 1k 1kk2 kk 2k 2k 3k 3k2 kk 3k 3kk1（3）令主振动x2sint34代入（ a）中,得名师归纳总结 令m k2km2k22 kk2kk210（b）第 4 页,共 6 页k2 km2km3km4,代入（ b）得,1122110（c）1112131特点方程为111104（d）121121- - -

9、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 西北工业高校讨论生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学n, 否就无效；42n课程编号： 056022 2k开课学期： 2022-2022学年其次学期考试时间： 2022/07/08 说明：全部答案必需写在答题册上共 6 页第5页解方程,得10,222,32,2于是 固有频率为n 10,222k m,32k,n42mm对应的正就振型为111,28111,311,4811121211121112224 24 21117. 用子空间迭代法运算如图5 所示的系统的第一、其次阶固有频率和主振型；其中k1k2k

10、3k, m 1m 2m 3m ；k 2m 2k3m 31km 1图 5 解答: 系统动力学运动微分方程MxKx02kk0m其中,质量阵Mm,刚度阵Kk2 kk0kkm系统动力阵DK1 Mm111122k1230 . 3 2 80 . 7 3 7设初始迭代矩阵D00 . 5 9 10 . 3 2 80 . 7 3 70 . 5 9 1于是名师归纳总结 各列归一化后D1 为D 1DD0m1.65600.4740第 5 页,共 6 页2.98400.2110k3.72100.3800- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 西北工业高校讨论生院学 位 研 究 生 课

11、 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学 课程编号： 056022 开课学期： 2022-2022 学年其次学期 考试时间： 2022/07/08 说 明：全部答案必需写在答题册上 , 否就无效；共 6 页 第 6页0.4450 1.2474mD 1 0.8019 0.5553k1 1由 D 运算出T 0.3647 0.0001K D KD 1 k0.0001 4.4538M D MD T1 m 1.8412 0.00040.0004 2.8642解矩阵特点值问题 K 2M 0 得到0.2573 0.00021 21 11 2k 0.198122 m 1.5550新的迭代矩阵 D 为0.4450 1.247D 0 D 1 0.8019 0.55501 1上式 D 中两列即近似的系统前二阶主振型；由 得到 系统的第一、二阶频率为1 0.4450 k, 1 1.247 k,m m这与系统前两解频率的精确解已相当接近；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页