2022年解高考数学选择题的常用方法和解答技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解高考数学挑选题的常用方法和解答技巧趣题引入正 三 棱 锥 A BCD 中 , E 在 棱 AB 上 , F 在 棱 CD 上 , 并 使AE CF 0 ,设 为异面直线 EF 与 AC 所成的角,为异面直线 EFEB FD与 BD 所成的角,就 的值是（）ABCD6 4 3 2分析：解此题通常方法是画一个图,但不简洁求解,只有紧紧抓住 的两个极端值才能快速获解；解：当0时,EA,且FC,从而EFAC；由于ACBD（正三棱锥中对棱相互垂直） ,排除挑选支A,B,C；应选 D（或时的情形,同样可排除A ,B,C）技巧精髓一、挑选题中的题干、 选项

2、和四选一的要求都是题目给出的重要信息,答题时要充分利用；二、解答挑选题的基本原就是小题不能大做,小题需小做、繁题会简做、难题要巧做；求解挑选题的基本方法是以直接思路确定为主,间接思路否定为辅,即求解时出了用直接运算方法之外仍可以用 化策略、整体化策略 等方法求解；逆向化策略、 特别化策略、 图形三、解答挑选题应留意以下几点：认真审题、先易后难、大胆猜想、当心验证；1、逆向化策略在解挑选题时,四个选项以及四个选项中只有一个答案符合题目要求都是做题的 重 要信息,逆向化策略是把四个选项作为第一考虑的信息；解题时,要“ 盯住 选项” ,着重通过对选项的分析、考查、验证、推断而进行确定或否定,或 者依

3、据选项之间的关系进行规律分析和挑选,从而快速找到所要挑选的、符 合题目的选项；名师归纳总结 【例 1】（2005 年,天津卷）设f1 x 是函数fx1axaxa1的反函数,就使第 1 页,共 6 页2f1 x1成立的 x 的取值范畴为（）Aa2a1,B,a2a1 Ca2a1,aDa,222【绿色通道 】此题用直接法求解是先求出反函数,然后带入已知f1 x 1得到一个不等式 , 转 化 为 解 一 个 无 理 不 等 式 问 题 , 但 运 算 量 大 ； 实 际 上 由f1 x 1, 得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ff1xf1 , 即xf1 ,此

4、时并不需要往下运算,观看四个选项的特点,可以发现,只有选项A 是 x 大于某个数的形式,而B、C、D 都不是 x 大于某个数的形式,应选A答案；【警示启发 】逆向化策略与直接求解策略的解题方向相反,是充分利用题目中的选项信息进行解题的一种策略, 但在解题时逆向化策略其他解题策略结合起来使用；【例 2】（2004 年,重庆卷） 一元二次方程2 ax2x10,a0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：Aa0Ba0Ca1 Da1【绿色通道 】此题的直接解法并不难,而且有多种解法；只需利用方程与函数的对应关系,2 2把 ax 2 x 1 0, a 0 有一个正根和一个负根转化为函数 f x ax 2

5、 x 1 与x轴的交点在原点的两侧；但此题只需从选项入手,通过对选项的分析,找出答案,第一对四个选项进行规律分析；如 A 成立,就 C 也成立,即选 A 必选 C；如 B 成立,就 D 也成立,即选B 必选 D,所以 A、B 都不正确；现在只需研究 C、D；对于 D 可以取 a 2,此时方程无实根,故 D 不成立,答案选 C 【警示启发 】规律分析法可分为以下三个方面：如“A” 真 B真；就 A 必假,否就它将与“ 有且只有一个正确答案” 的前提冲突；如A、 B 是等价命题,即“AB” ,就 A、 B 均为假,可同时排除；如A、 B 为互补命题（ A 、 B成冲突对应关系）,就必有一真,即非A

6、 即 B；2、特别化策略在求解数学问题时,假如要证明一个数学问题是正确的,就要证明该问题在全部可能的情形下都正确, 但是要否定一个问题,就只要举出一个反例就够了,基于这一原理,在解选择题时,可以通过取一些特别数值、特别点、特别数列、特别图形、特别角、特别位置等对各个选项进行验证,从而可以否定和排除不符合题目要求的选项,在依据四个选项中只有一个答案符合题目要求这一信息,就可以间接地得到符合题目要求的选项；这时一种解挑选题的特别化策略；【例 3】（2007 年,陕西卷） 各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,如 Sn=2,S3n=14, 就S4n等于（）1（A ）80 （B）30

7、（C）26 （D）16 n【绿色通道 】此题直接解也并不困难,只是运算量大, 但是对于这道题, 只需取特别值便可求解了；取n1就a 13S 12又S 3a 114即a 1a2a 314q27a 1a 1qa 1q214即1qq2141q解之得：q（舍去）,q2故所求为S 4a 1 1q430应选 B 1q【警示启发 】在题设普遍条件下都成立的情形下,用特别值（取得越简洁越好）进行探求,名师归纳总结 从而清楚、 快捷地得到正确的答案,即通过对特别情形的讨论来判定一般规律,是解答第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本类挑选题的正确策略；

8、【例 4】（2007 年,安徽卷） 定义在 R 上的函数 f x 既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期,如将方程 fx=0 在闭区间 T,T上的根的个数记为 n,就 n可能为（A）0 （B）1 （C） 3 （D）5 【绿色通道 】此题没有给出详细的函数 y f x ,所以不能直接求解,可以选取一个符合题目要求的函数, 例如设满意条件的函数为：f x sin x,就 T 2 而从 f x 在 2 , 2 上有 5 个根； 应选 D 【警示启发 】特别化策略是将一般问题特别化,用构造满意题设条件的特别函数或图形的特殊位置直接求解的方法,它充分利用挑选题的特点,将抽象问题详细化,它是“繁题会

9、简做”重要策略的表达, 要求平常善于积存常见函数,并能娴熟把握它们的图象和性质3、图形化策略图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一个解题策略,图形化策略是依靠图形的直观进行挑选的,用这种策略解题比直接运算求解更能抓住问题的实质,从而简捷快速地得到结果,例 5 （2002 年,全国卷）在（0,2 ）,使 sinxcosx 成立的 x 的取值范畴为（,）A、4,2,5B、4,C、4,5D、4,53 2444【绿色通道 】此题可利用三角函数的图象和画单位圆,选C；y 5y4o 42432x 5 4ox2【警示启发 】据题设条件作出所讨论问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判定；有

10、的挑选题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、外形、位置、性质,综合 图象的特点,得出结论；【例 6】2005 年,上海卷 名师归纳总结 设 定 义 域 为R的 函 数fx |lg|x1|,x1 1, 就 关 于 x 的 方 程第 3 页,共 6 页0 ,xf2x bfxc0有 7 个不同实数解的充要条件是（）0A b0且c0 Bb0且cCb0且c0Db0且c0【绿色通道 】画出函数fx的图像 , 该图像关于直线x1对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且fx0, 令fxt, 如f2x bfx c02 有

11、 7 个不同实数解 ,就方程 t bt实数解 ,且为一正根 ,一零根 .因此 , bc00有 2 个不同且c0,应选 C. 【警示启发 】在挑选题中,经常遇到下面一些问题可以借助图形分析帮忙解决；（1）求方程解的个数： 可以画出方程两边的函数图象,个数来讨论方程解的个数；通过观看图象交点的（2）求参数的范畴：可以讨论参数的几何意义以及这些几何意义的变化状态,通过几何意义的变化状态反映出参数的范畴；（3）求最值： 通过讨论与最值有关的几何图形或图形的极端位置得到最值；（4）解不等式： 可以讨论不等式两边的函数图象的相关位置关系,不等要求的 x 的取值范畴；查找符合（5）求值：可以构造与所求值的几

12、何意义有关的图形,数据,得到所需要的值；通过运算图形的有关4、极限化策略 有一些挑选题中,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行讨论, 分析它们的极限情形或者极端位置,并进行估算, 以次来判定挑选的结果,这种通过动态的变化或对极端取值来解挑选题的策略是一种极限化 策略；【例 7】（2005 年,北京卷）对任意的锐角,以下不等关系中正确选项（）AsinsinsinBsincoscosCcossinsinDcoscoscos【绿色通道 】当2,2时sinsin2,而sin0,排除 A 当0 ,0 时,coscos2,而sin0,排除 B当0 ,0 时sinsin0,而cos1排

13、除 C 选 D. 【警示启发 】 用极限法是解挑选题的一种有效方法,也是在挑选题中防止“ 小题 大做” 的有效途径；它依据题干及挑选支的特点,考虑极端情形,有助于缩小选 择面,运算简便,快速找到答案；4、整体化策略 在解挑选题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观看、分析和把握, 通过对整体反映的性质或者对整体情形的合理估算、推测,从而忽 略详细的细节, 缩短解题过程, 快速确定详细问题的结果； 这是一种从整体动身 进行解题的策略；名师归纳总结 【例 8】（2002 年,全国卷）曲线xcos为参数）上的点到两坐标轴的距离之第 4 页,共 6 页ysin- - - - - - -精

14、选学习资料 - - - - - - - - - 和的最大值之为（）（A）1（B）2（C）1 （D）222【绿色通道 】此题可以直接运算,但我们采纳整体估算的方法曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1,且不会等于 1（由于直角三角形两直角边之和大于斜边）应选（D）【警示启发 】估算,省去了许多推导过程和比较复杂的运算,节约了时间,从而 显得快捷 .其应用广泛,它是人们发觉问题、讨论问题、解决问题的一种重要的 运算方法 . 【例 9】（1999 年,全国卷）如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形, EF AB,EF 3 ,EF 与面 AC 的距离为 2,就该多面

15、体的 2 体积为（）（A）9（B）5 E F2（C）6 （D）15 D C 2A B【绿色通道 】由已知条件可知, EF 平面 ABCD,就 F 到平面 ABCD 的距离为 2,VFABCD1 3 2 26,而该多面体的体积必大于36,应选（D）. .因此可以猜【警示启发 】由于挑选题供应了唯独正确的挑选支,解答又无需过程测、合情推理、估算而获得 强了思维的层次 . .这样往往可以削减运算量,当然自然加总之,解答挑选题肯定要“ 六忌”、“ 四留意” ；六忌：一忌落入陷阱；二忌小题大做；三忌思维定势； 四忌只观其表； 五忌顾此失彼； 六忌隐而不见； 四留意：审题要认真；要求要看清；目标要明确；结

16、果要检验；【思维挑战 】名师归纳总结 1、（1996 年,全国卷 ）双曲线x2y21ba0的半焦距为 c ,直线 l 过a,0 ,第 5 页,共 6 页a2b20 ,b 两 点 , 已 知 原 点 到 直 线 l 的 距 离 为3c, 就 双 曲 线 的 离 心 率 于4（）（A）2 （B）3（C）233（ D）22、（2006 年,全国 I 卷） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c. 如 a、b、c 成等比数列,且c2a ,就cosB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）1（B）3（C）2（D）244433、（2004 年,湖南卷

17、）如直线y=2a,与函数 y=|a x1|（ a0,且 a 1）的图象有两个公共点,就 a 的取值范畴是x与C,1（）A（0,1 ）2B（1 ,1）2D（0,1）4、（2005 年,湖北卷）如0x2,就23sinx的大小关系（）A2x3sinxB2x3sinxC2x3sinxD与 x 的取值有关【答案询问 】1、 提示： ba0ab2a2即a2c2a22a22c2从而e22A,就2cosb41结合答案很快就选a2c223,1 b就B2、提示： 令c22 ac44应选 B；3、 提示： 此题是由 2004 年湖南卷填空题而改编,如 a1,画出 y=|a x1|的图象,由于a1,2a2,所以 y=2a 与 y=|a x1|只有一个交点；y y 1 1o x o x 1 1如 0a1,画出 y=|a x1|的图象, 如 0a故 a 的取值范畴是（0,1 ）；21 ,2a1,所以 y=2a 与 y=|a x 1|有二个交点；2名师归纳总结 4、 提示： 当x2时2x2,3sinx3sin233此时2x33sinx121此 时第 6 页,共 6 页当x4时2x1 .573sinxsin422 .22x3si n x应选 D - - - - - - -