2022年第二讲——专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全等三角形帮助线做法总结图中有角平分线,可向两边作垂线；角平分线平行线,等腰三角形来添；线段垂直平分线,常向两端把线连；三角形中两中点,连接就成中位线；一、截长补短法（ 和,差,倍,分 ）也可将图对折看,对称以后关系现；角平分线加垂线,三线合一试试看；要证线段倍与半,延长缩短可试验；三角形中有中线,延长中线等中线；截长法 ：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段,证明剩余的线段与另一段相 等（ 截取-全等 -等量代换 ）补短法 ：延长其中一短线段使之与长线段相等,再证明延长段与另一短线段相等（延长-全等 -等量代换 ）例如

2、： 1,已知,如图,在ABC中, C2B, 12；求证： AB=AC+CD 2,已知：如图, AC BD,AE和 BE分别平分 CAB和 DBA,CD过点 E求证：（1）AEBE； （2）AB=AC+BD名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、图中含有已知线段的两个图形明显不全等（或图形不完整）时,添加 公共边 （或一其中一个图形为基础,添加线段）构建图形； （公共边,公共角,对顶角,延长,平行）例如：已知：如图, AC、BD相交于 O点,且 ABDC,ACBD,求证： AD；A DOB C图 10

3、1E三、延长 已知边构造三角形例如：如图 6：已知 ACBD,ADAC于 A ,BCBD于 B,求证： ADBC ABOD图6C四、遇到 角平分线 ,可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“ 对折” 全等 ）例如：已知,如图, AC平分 BAD,CD=CB,ABAD；求证： B+ADC=180；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、遇到 中线,延长中线,使 延长段与原 中线等长 （“ 旋转” 全等 ）例如： 1 如图, AD为 ABC的中线,求证： ABAC2AD；（三角形一边上的中线小于其他两边

4、之和的一半） 2,已知： AB=4,AC=2,D是 BC中点, AD是整数,求 AD；3,如图,已知：AD是 ABC的中线, 且 CD=AB,AE是 ABD的中线,求证：AC=2AE.A B D C ABEDC六、遇到 垂直平分线 ,常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等,可试着连接垂直平分线上的点）例如：在 ABC中, ACB=90,AC=BC,D为 ABC外一点,且 AD=BD,DEAC交 AC的延长 线于 E,求证： DE=AE+BCC B A 名师归纳总结 E D 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

5、学习必备 欢迎下载七、遇到 等腰三角形 ,可作底边上的高,或延长加倍法（ “ 三线合一” “ 对折” ）例如：如图, ABC是等腰直角三角形, BAC=90 , BD平分 ABC交 AC于点 D,CE垂直于 BD,交 BD的延长线于点 E；求证： BD=2CE；八、遇到 中点为端点的线段时,延长加倍次线段例如： 如图 2：AD为 ABC的中线,且 1 2, 34,求证： BECFEF AE FB12 34MCD图2九、过图形上某点,作特定的平行线（ “ 平移” “ 翻转折叠” ）例如：如图, ABC中,AB=AC,E 是 AB上一点,F 是 AC延长线上一点, 连 EF交 BC于 D,如 EB=CF；求证： DE=DF；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页