2022年统计概率高考试题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 统计、概率练习试题1、【 2022 高考山东】4在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.如 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,就 A,B 两样本的下列数字特点对应相同的是A 众数B平均数C中位数D标准差【答案】 D 2、【 2022 高考四川】交通治理部门为明白机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查；假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶员 96 人；如在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,

2、21,25,43,就这四个社区驾驶员的总人数 N 为（）A 、101 B、808 C、1212 D、2022 【答案】 B 3、某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家；为把握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市 _家；4、【 2022 高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示）,就改样本的中位数、众数、极差分别是（）A 46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 【答案】 A. 5、【 2022 高考湖北】容量为20 的样本数据,分组后的频数如

3、下表就样本数据落在区间10,40 的频率为0.65 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 2【答案】 B 6、【 2022 高考广东】由正整数组成的一组数据x x 2,x3,x ,其平均数和中位数都是2 ,且1 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 标准差等于 1,就这组数据为 .（从小到大排列）【答案】 1,1,3,37、【 2022 高考山东】右图是依据部分城市某年 6 月份的平均气温 单位： 数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范畴是20.5,26.5,样本数据的分组为 20.5,21.

4、5 ,21.5,22.5 , 22.5,23.5 ,23.5,24.5 , 24.5,25.5 , 25.5,26.5 .已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,就样本中平均气温不低于25.5的城市个数为. 【答案】 9 8、【 2022 高考湖南】图 2 是某学校一名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图,就该运0 8 9动员在这五场竞赛中得分的方差为 _. 1 0 3 5图 2注：方差 s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2L x n x 2,其中 x为 x 1,x 2, , xn 的平均n数来【答案】 6.8 9、【 2022 高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的同学人数之

5、比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的同学中抽取容量为 名同学【答案】 15；50 的样本,就应从高二年级抽取10、【 2022 高考安徽】袋中共有6 个除了颜色外完全相同的球,其中有1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（A）1 5（B）2 5（C）3 5（D）4 5【答案】 B 【解析】 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球记为a b b 2,c c2,c ,2 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从袋中任取两球共有a b a b a c

6、a c a c b b b c b c b c 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 1 315 种；b c b c b c c c c c c c 3满意两球颜色为一白一黑有6 种,概率等于62 5；D,在区域 D 内随机取一个1511、【 2102 高考北京】设不等式组0x2 ,表示平面区域为0y2点,就此点到坐标原点的距离大于2 的概率是4（A）4（ B）22（C）6（D）4【答案】 D 【解析】题目中0x2表示的区域如图正方形所示,而动点D0y2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此P22212 244,应选 D；C. 现作一矩形,邻边长分别

7、等于454 212、【 2022 高考辽宁】在长为12cm 的线段 AB上任取一点线段 AC,CB的长,就该矩形面积大于20cm 2的概率为:A 1 B 1 C 2 D 633【答案】 C 【解析】设线段 AC的长为 x cm,就线段 CB的长为 12 x cm, 那么矩形的面积为 x 12 x cm 2,由 x 12 x 20,解得 2 x 10；又 0 x 12,所以该矩形面积小于 32cm 2 的概率为 2,3应选 C 13、【2022 高考浙江】从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,就该两点间的距离为2的概率是 _ ；2【答案】2 5【解析】 如使两点间的距离

8、为2,就为对角线一半, 挑选点必含中心, 概率为1 C 442. 22 C 510514、【 2022 高考江苏】现有10 个数,它们能构成一个以1 为首项,3 为公比的等比数列,3 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如从这 10 个数中随机抽取一个数,就它小于8 的概率是【答案】3 5；【考点】 等比数列,概率；【解析】 以 1 为首项,3 为公比的等比数列的10 个数为 1, 3,9,-27 , 其中有5个负数, 1 个正数 1 计 6 个数小于 8,从这 10 个数中随机抽取一个数,它小于 8 的概

9、率是 6= 3；10 515、从正六边形的 6 个顶点中随机挑选 4 个顶点,就以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）（B）（C）（ D）16、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,如两队胜每局的概率相同,就甲队获得冠军的概率为A1 2 B3 5C2 3 D 3 4,_ 17、从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,就其中一个数是另一个的两倍的概率是11有一个容量为66 的样本,数据的分组及各组的频数如下：27.511.5 ,15.5 2 15.5 ,19.5 4 19.5 ,23.5 9 23.518 27.5 ,31.5 1

10、l 31.5,35.5 12 35.5,39.5 7 39.5,43.5 3 依据样本的频率分布估量,大于或等于31.5 的数据约占3 个球中至少有1 个白球的概率（A）2 11（B）1（C）1 2（D）2 3318、从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取3 个球,就所取的是A1 10B3 10C3 5D9 101,2,3；蓝色卡4 的概率；19、【 2022 高考山东】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为片两张,标号分别为1,2. 从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 现袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号

11、之和小于 4 的概率 . 4 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 18 I从五张卡片中任取两张的全部可能情形有如下10 种：红1红 2,红1 红 3,红 1蓝 1,红 1 蓝 2,红 2红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝 2,蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的 颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情形,故所求的概率为 P 3 . 10 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情形外,多 II 加入一张标号为 出 5 种情形：红 1绿 0,红 2 绿

12、 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿 0,蓝 2 绿 0,即共有 15 种情形,其中颜 色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情形,所以概率为 P 8 . 1520、【 2022 高考新课标】某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进如干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售 . 假如当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理 .（）如花店一天购进 17 枝玫瑰花, 求当天的利润 y 单位：元关于当天需求量 n（单位： 枝,nN）的函数解析式 . （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝）,整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 1

13、3 10 1假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花, 求这 100 天的日利润 （单位： 元）的平均数；2如花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率 . 【答案】21、【 2022 高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和 B ,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为1和 p ；105 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）如在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49,

14、求 p 的值；50（）求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率；命题立意：此题主要考查独立大事的概率公式、随机试验等基础学问,考查实际问题的数学建模才能,数据的分析处理才能和基本运算才能 . 【答案】【解析】22、【2022 高考重庆】甲、乙两人轮番投篮,每人每次投一球,商定甲先投且先投中者获胜,始终每人都已投球 3 次时投篮终止,设甲每次投篮投中的概率为 1,乙每次投篮投中的概率3为1,且各次投篮互不影响；（）求乙获胜的概率；（）求投篮终止时乙只投了 2 个球2的概率；独立大事同时发生的概率运算公式知p Dp A B A B 1 1 2 2p A B A

15、 B A 1 1 2 2 3p A p B P A P B 1 1 2 2p A p B P A P B 1 1 2 2p A 32 2 3122 2 312142232723、【 2022 高考天津】某地区有学校21 所,中学 14 所,高校7 所,现实行分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对同学进行视力调查；（I ）求应从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目；6 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （II ）如从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析,（1）列出全部可能的抽取结果；（2

16、）求抽取的 2 所学校均为学校的概率；【答案】24、【 2022 高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为明白他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试,结果统计如下：（）估量甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（）这两种品牌产品中,某个产品已使用了【答案】200 小时,试估量该产品是甲品牌的概率；25、【2022 高考江西】 如图,从 A 1（1,0,0）,A 2（2,0,0）,B1（0,1,0,）B 2（0,2,0）,C1（0,0,1）,C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点；7 / 15 名师归纳总结 - - - - - -

17、 -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这 3 点与原点 O 共面的概率；1、【 2022 高考浙江】设 l 是直线, a, 是两个不同的平面A. 如 l a, l ,就 a B. 如 l a, l ,就aC. 如 a , l a,就 l 【答案】 B D. 如 a , l a,就 l【解析】利用排除法可得选项B 是正确的, l a, l ,就 a 如选项A： l a, l 时, a 或 a ； 选项 C：如 a , l a,l 或 l a, l 或 l 2、【 2022 高考四川】以下

18、命题正确选项（）A 、如两条直线和同一个平面所成的角相等,就这两条直线平行；选项 D：如如 a , l B、如一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,就这两个平面平行 C、如一条直线平行于两个相交平面,就这条直线与这两个平面的交线平行 D、如两个平面都垂直于第三个平面,就这两个平面平行【答案】 C 8 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、【 2022 高考新课标】如图,网格纸上小正方形的边长为图,就此几何体的体积为（）A 6B9CD【答案】 B 1,粗线画出的是某几何体的三视【解析】选B 由三视图可知

19、,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 ,所以几何体的体积为V116339,选 B. 32 4、2022 陕西卷 某几何体的三视图如图12 所示,就它的体积是图 12 A82B8V33C82 D.2 3课标理数 5.G22022 陕西卷 A【解析】分析图中所给的三视图可知,对应空间几何图形,应当是一个棱长为2 的正方体中间挖去一个半径为1,高为 2 的圆锥,就对应体积为：2 2 21 3 12 282 3 .9 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、【2022 高考新课标】 平面 截球O 的球面所得圆的

20、半径为1,球心 O 到平面 的距离为2,就此球的体积为（A ）6（B）4 3（C）46（D）6 3【答案】 B 【解析】球半径r1223,所以球的体积为4AB3343,选 B. CC136、【2022 高考全国】 已知正四棱柱ABCDA B C D 中 ,2,CC 12 2,E 为的中点,就直线AC 与平面 BED 的距离为（D） 1（A） 2（B）3（C）2【答案】 D 【 解 析 】 连 结 AC, BD 交 于 点 O , 连 结 OE , 因 为 O, E 是 中 点 , 所 以 OE / AC 1 ,且OE 1 AC 1,所以 AC / BDE,即直线 AC 1 与平面 BED 的距

21、离等于点 C 到平面 BED 的2距离,过 C 做 CF OE 于 F ,就 CF 即为所求距离 .由于底面边长为 2,高为 2 2,所以AC 2 2 , OC 2 CE 2 , OE 2 , 所 以 利 用 等 积 法 得 CF 1, 选 D. 【解析】 A. 两直线可能平行,相交,异面故 A 不正确； B.两平面平行或相交；C.正确； D.这两个平面平行或相交 . 7、在三棱锥 O-ABC中,三条棱 OA、OB、OC两两相互垂直,且OM与平面 ABC所成角的正弦值是 _ OAOBOC,M是 AB的中点,就8、如图,已知正三棱柱ABCA B C 的各条棱长都相等, M 是侧棱10 / 15

22、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - CC 的中点,就异面直线AB 1和BM所成的角的大小是；9、如图 : 正四周体 SABC中,假如 E, F 分别是 SC,AB的中点,那么异面直线EF 与 SA所成的角等于（ C ）C E S B A60 B 90 C 45 D 30 F A 10、2022 四川卷 如图 1 5,在直三棱柱ABCA1B1C1 中,BAC90,ABACAA 11,延长 A1C1 至点 P,使 C1P A1C1,连结 AP 交棱 CC1 于点 D. 1求证： PB1 平面 BDA 1；2求二面角 A

23、A1DB 的平面角的余弦值图 15 大纲文数 19.G122022 四川卷 【解答】解法一：1连结 AB1 与 BA 1交于点 O,连结 OD. C1D AA 1,A1C1 C1P,AD PD,又 AO B1O, OD PB1. 11 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 16 又 OD . 平面 BDA 1, PB1.平面 BDA 1,PB 1 平面 BDA 1. 2过 A 作 AEDA1 于点 E,连结 BE. BACA,BAAA1,且 AA 1ACA,BA平面 AA1C1C. 由三垂线定理可知 B

24、EDA 1. BEA 为二面角 AA1DB 的平面角在 Rt A1C1D 中, A1D12 2122,5又 S AA1D2 1 11 22 AE,5AE2 5 . 5在 Rt BAE 中, BE1225 5 23 5,5cosBEAAE BE2 3. 故二面角 AA1DB 的平面角的余弦值为 23. 解法二：12 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 17 如图 17,以 A1 为原点, A1B1,A1C1,A1A 所在直线分别为x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系 A1xyz,就 A10,0,

25、0,B11,0,0, C10,1,0,B1,0,1,P0,2,01 11在 PAA 1中有 C1D2AA1,即 D 0,1,2 . A1B 1,0,1,A1D 0, 1,12, B1P 1,2,0设平面 BA1D 的一个法向量为 n 1a,b,c,n1A1B ac 0,就n1A1D b1 2c0.令 c 1,就 n 1 1,1 2, 1 . n 1B1P 1 11 2 21 0 0,PB 1 平面 BDA 1,2由 1知,平面 BA1D 的一个法向量n1 1,1 2, 1 . 又 n 2 1,0,0为平面 AA 1D 的一个法向量,cosn 1,n 2n1n 2 |n1| |n 2|13 12

26、2 3. ADC 故二面角 AA1DB 的平面角的余弦值为2 3. 11、2022 天津卷 如图 17,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,13 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 45, ADAC1,O 为 AC 的中点, PO平面 ABCD ,PO 2,M 为 PD 的中点1证明 PB 平面 ACM ；2证明 AD 平面 PAC；3求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值图 17 课标文数 17.G122022 天津卷 图 18 【解答】1证明：连接 BD,MO .在平行四边形

27、 ABCD 中,由于 O 为 AC 的中点,所以O 为 BD 的中点又 M 为 PD 的中点,所以 PB MO .由于 PB.平面 ACM,MO. 平面 ACM ,所以 PB 平面 ACM . 2证明：由于 ADC 45,且 ADAC1,所以 DAC 90,即 ADAC.又 PO平面 ABCD ,AD. 平面 ABCD ,所以 POAD.而 ACPOO,所以 AD平面 PAC. 14 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3取 DO 中点 N,连接 MN ,AN.由于 M 为 PD 的中点,所以MN PO,且 MN 1 2PO 1.由 PO平面 ABCD ,得 MN 平面 ABCD ,所以 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在Rt DAO 中,AD 1,AO1 2,所以 DO 5 2 .从而 AN1 2DO 5 4 .在 Rt ANM 中,tanMANMN AN 1 545 5,即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为45 5 . 415 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页