2022年解三角形知识点和练习题.docx

《2022年解三角形知识点和练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年解三角形知识点和练习题.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学期末复习专题解三角形复习要点1正弦定理 : a b c 2 R 或变形：a b c sin A :sin B :sin C. sin A sin B sin C2 2 2cos A b c aa 2b 2c 22 bc cos A 2 bc2 2 22余弦定理：b 2a 2c 22 ac cos B 或 cos B a c b . 2 2 2 2 acc b a 2 ba cos C 2 2 2cos C b a c2 ab3（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题：1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角 . 2、已知两

2、角和其中一边的对角,求其他边角 . （ 2）两类余弦定懂得三角形的问题：1、已知三边求三角 . 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角 . 4判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式 . 5解题中利用 ABC 中 A B C,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如：sin A B sin C cos A B cos C , tan A B tan C ,sin A B cos C ,cos A B sin C , tan A B cot C . 2 2 2 2 2 2一正、余弦定理的直接应用：1、 ABC 中,a=1,b=3 , A=30 ,就

3、 B 等于3（）第 1 页,共 8 页,求a b cA60B60 或 120C30 或 150D 1202、在 ABC 中,角A B C 对应的边分别是a b c ,如sinA1,sinB223、在 ABC 中,如 SABC =1a2+b2c 2,那么角 C=_. ）44如 ABC 的周长等于20,面积是 103,A 60,就 BC 边的长是（A5 B6 C7 D8 5在 ABC 中, CA2,sinB1 3. 1求 sinA 的值； 2设 AC6,求 ABC 的面积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备3欢迎下载AtanC33, A

4、B 边上的高为6在 ABC 中,如 abc abcac ,且 tan4 3 ,求角A B C 的大小与边a b c 的长二判定三角形的外形7、在锐角三角形ABC 中,有（）AcosAsinB 且 cosBsinA CcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 8、如 a+b+cb+c a=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）第 2 页,共 8 页A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、钝角 ABC 的三边长分别为 x,x+1,x+2,其最大角不超过 120就实数 x 的取值范畴是：10. 已知

5、 a 、 b 、 c 分别是 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边（1）如aABC 面积S ABC3 ,2c sinc2,A60,求 a 、 b 的值；（2）如ccosBABC 的外形,且bA,试判定名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三测量问题11在 200 m 高的山顶上,测得山下塔顶和塔底的俯角分别为 30, 60,就塔高为 A.400 3 m B.400 3 3m C. 200 3 3 m D.200 3 m 12测量一棵树的高度,在地面上选取给与树底共线的 A、B 两点,从 A、B 两点分别测得树尖的

6、仰角为 30 , 45 ,且 AB=60 米,就树的高度为多少米？13.如图,四边形 ABCD 中, B C120,AB4, BCCD 2,就该四边形的面积等于 A. 3 B5 3 C6 3 D7 3 14.一缉私艇发觉在北偏东 45 方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃跑 .缉私艇的速度为 14 nmile/h, 如要在最短的时间内追上该走私船 ,缉私艇应沿北偏东 45 的方向去追 ,.求追及所需的时间和 角的正弦值 . 北C 东B A 15.如图,某市郊外景区内一条笔直的大路 a 经过三个景点 A、B、C.景区管委会又开

7、发了风景美丽的景点 D.经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30方向上 8 km 处,位于景点 B 的正北方向,仍位于景点 C 的北偏西 75方向上,已知 AB5 km. 1景区管委会预备由景点 D 向景点 B 修建一条笔直的大路,不考虑其他因素, 求出这条大路的长； 2求景点 C 和景点 D 之间的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四正、余弦定理与三角函数,向量的综合应用16、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程 sinBsinAx2+sinA sinCx +sinC sinB=0 有

8、等根,那么三边 a,b,c 的关系是17在 Rt ABC 中,C900,就sinAsinB的最大值是 _；B ,就x ,y,z的18在 ABC 中, C 是钝角,设xsinC,ysinAsinB,zcosAcos大小关系是 _ ；19. ABC中,内角 A,B, C的对边分别为 a,b,c,已知 a,b,c 成等比数列,cosB 34（）求 1 1的值；（）设 BA BC 3 , 求 a c 的值；tan A tan C 220（ 2022 浙江文数）在ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为 ABC 的面积,满意S3 4a2b2c2；第 4 页,共 8 页（）求角

9、C 的大小；（）求 sinAsinB 的最大值；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21、 （2022 安徽理数）设 ABC是锐角三角形,a b c 分别是内角 A B C 所对边长,并且sin 2A sin B sin B sin 2 B ；求角 A 的值；3 3如 AB AC 12, a 2 7,求 b c （其中 b c ）；22在锐角ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m 2sinAC, 3,ncos2B,2cos 2B21,且向量 m、n 共线1求角 B 的大小；2假如 b1,求A

10、BC 的面积 SABC的最大值第 5 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学解三角形复习专题答案1B 2；1:3:2或 1:3:13； 454；C 3, 联 立5 解： 1由 CA 2和 ABC,得 2A 2B,0A 4. 故 cos2AsinB,即 12sin 2A1 3,sinA3 3 . 2由1得 cosA6 3 .又由正弦定理,得sinA AC sinB, BCsinA sinBAC32. CA 2,C 2A,sinCsin 2AcosA,SABC1 2ACBCsinC1 2ACBCcosA1

11、26 3 26 332. 6 解：abc abc 3ac a2c2b2ac,cosB1,B6002tanACtanAtanC,313A3C,所 以 有 tanAtanC21tanAtanCtantantanAtanC33得,tanA23或tanA13,即A750或A450tanC2C450C750tanC1当A0 75 ,C450时,b4 343 26,c8 31,a8sinA当A0 45 ,C750时,b4 34 6,c431,a8sinA当A0 75 ,B0 60 ,C450时,a8,b4326,c831,当A0 45 ,B0 60 ,C750时,a8,b46,c431；7B 8； D 9

12、；3 2a8,舍去,x 4 33,这条大路长为 4 33km. 2在 ADB 中,sinADB ABsinDAB DB,sinDAB DBsinADBAB410 33,3 34cosDAB10 .在ACD 中,ADC 3075105,sinACD sin180 DAC105sinDAC 105 sinDAC cos105cosDACsin105 4 332633462762. 第 7 页,共 8 页10410420在 ACD中,AD sin ACDCD sin DAC,7824CD, CD333242686 km.673201016 a+c=2b 17；1 218xyz19解：（）由cosB3

13、,得sinB1327,4444 77 .由 b 2=ac 及正弦定理得sin2BsinAsinC.于是11cosAcosCsinCcosAcosCsinAsinACb2sinB1B2sin A sin C sin B3, 由 cos B 3 , 可得 ca 2 , 即2 4得 a 2+c 2=b 2+2accosB=5. sin2Bsintan A tan C sin A sin C（）由 BA BC 3得 ca cos B2由余弦定理 b 2=a 2+c 22ac+cosB .2 ac2a2c22ac54,9ac3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2B22解： 1mn,2sinAC2cos 213cos2B0. 又ACB,2sinBcosB3cos2B,即 sin2B3cos2B. tan2B3,又ABC 是锐角三角形, 0B 2,02B,2B 3,故 B 6. 2由1知： B 6,且 b1,由余弦定理得b 2a 2 c 2 2accosB,即 a 2c 23ac1.13aca 2c 22ac,1 62即23ac 1,ac2323,当且仅当 ac2 时,等号成立2021名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页