2022年分式知识点及例题 .pdf
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1、分式知识点一：分式的定义一般地，如果A，B 表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0（0B）2、分式值为0：分子为 0 且分母不为0（00BA）3、分式无意义：分母为 0（0B）4、分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）5、分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCABA，其中 A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变
2、其中任何两个，分式的值不变，即BBABBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0 这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的
3、分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式
4、：式子表示为ccbdadbadcba2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba3、分式的加减法则：文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1
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11、acbca异 分 母 分 式 加 减 法：先 通 分，化 为 同 分 母 的 分 式，然 后 再 加 减。式 子 表 示 为bdbcaddcba注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点七：整数指数幂nmnmaaamnnmaannnbbaanmnmaaa（0a）nnbabanna1na（0a）10a（0a）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m，n 均为整数。知识点八：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原
12、方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。分式方程应用题解题基本步骤1、审仔细审题，找出等量关系。2、设合理设未知数。3、列根据等量关系列出方程（组）。4、解解出方程（组）。注意检验文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y
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19、ZS1B4Y5M6L2（一）分式知识点总结题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3|6xx（5）xx11题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31xx（2）42|2xx（3）653222xxxx题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（1）当 x为何值时，分式x84为正；（2）当 x 为何值时，分式2)1(35xx为负；（3）当 x 为何值时，分式32xx为非
20、负数.文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编码:CO6X9I3N6Q1 HV6T2U10J10O5 ZS1B4Y5M6L2文档编
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