2022年等差数列的前n项和,教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案等差数列的前 n 项和 教学目标1. 把握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简洁的问题.项和公式推导的过程,记（1）明白等差数列前项和的定义,明白逆项相加的原理,懂得等差数列前忆公式的两种形式；（2）用方程思想熟悉等差数列前项和的公式,利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值；（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式争论 的最值 .2. 通过公式的推导和公式的运用,使同学体会从特别到一般,再从一般到特别的思维规律,初步形成熟悉问题,解决问题的一般思路和方法.数3. 通过公

2、式推导的过程教学,对同学进行思维敏捷性与宽阔性的训练,进展同学的思维水平4. 通过公式的推导过程,呈现数学 中的对称美； 通过有关内容在实际生活中的应用,使同学再一次感受数学 地解决问题 .学源于生活,又服务于生活的有用性,引导同学要善于观看生活,从生活中发觉问题,并教学建议（1）学问结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用,第一通过详细的例子给出了求等差数列前项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题（2）重点、难点分析名师归纳总结 教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路再试图运用这一第 1 页,共 9 页

3、推导过程的呈现表达了人类解决问题的一般思路,即从特别问题的解决中提炼一般方法,方法解决一般情形,所以推导公式的过程中所包蕴的思想方法比公式本身更为重要等差数列前项和公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案有两种形式,应依据条件挑选适当的形式进行运算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用表达了方程（组）思想高斯算法表现了大数学 家的聪明和巧思,对一般同学来说有很大难度,但大多数学 生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上（3）教法建议本节内容分为两课时,一节为公式推导及简洁应用,一节侧重于通项公式与前.

4、 项和公式综合运用. 前项和公式的推导,建议由详细问题引入,使同学体会问题源于生活强调从特别到一般,再从一般到特别的摸索方法与争论方法. 补充等差数列前项和的最大值、最小值问题. 用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式 . 等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1. 通过教学使同学懂得等差数列的前 项和公式的推导过程,并能用公式解决简洁的问题 . 2. 通过公式推导的教学使同学进一步体会从特别到一般,再从一般到特别的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想 . 教学重点,难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路. 教学用具名师归纳总结 实物投影仪,多媒体软件,电脑

5、. 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学方法讲授法 . 教学过程一. 新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放 100 支. 这个 V 形架上共放着多少支铅笔？（课件 设计见 课件 呈现）问题就是（板书）“ ”这是学校时就知道的一个故事,高斯的算法特别高明,回忆他是怎样算的 . （由一名同学回答,再由同学争论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发觉这 100 个数可以分为 50 组,第一个数与最终一个数一组,其次个数与倒数其次

6、个数一组,第三个数与倒数第三个数一组, ,每组数的和均相等,都等于 101,50 个 101 就等于 5050 了. 高斯算法将加法问题转化为乘法运算,快速精确得到了结果 . 我们期望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启示？二. 讲解新课（板书）等差数列前 项和公式1. 公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为,公差为,算法对一般等差数列求和的指导意义 .思路一：运用基本量思想,将各项用和表示,得,有以下等式由同学争论,争论高斯名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,问题是一共有多少个,好像与名师精编优秀

7、教案.的奇偶有关 . 这个思路好像进行不下去了思路二：上面的等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,于是有： . 这就是倒序相加法 .,两式左右分别相加,得,思路三：受思路二的启示,重新调整思路一,可得,于是 .于是得到了两个公式（投影片）：和 .2. 公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前 项和的两个公式 .3. 公式的应用项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一 .例 1. 求和：（ 1）；（2）（结果用表示）必需是正整数.解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.例 2. 等差数列中前多少项的和是9900？此题实质是反用公式,解一

8、个关于的一元二次函数,留意得到的项数三. 小结名师归纳总结 1. 推导等差数列前项和公式的思路；第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 公式的应用中的数学 思想 .名师精编优秀教案四. 板书设计椭圆及其标准方程 1 教学目标1把握椭圆的定义,把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2能依据条件确定椭圆的标准方程,把握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3通过对椭圆概念的引入教学,培育同学的观看才能和探究才能；4通过椭圆的标准方程的推导,使同学进一步把握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价 转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问

9、题的才能；5通过让同学大胆探究椭圆的定义和标准方程,激发同学学习 和创新意识教学建议 教材 分析 1 学问结构 2 重点难点分析数学 的积极性,培育同学的学习爱好重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式难点是椭圆标准方程的建立和推导关键是把握建 立坐标系与根式化简的方法椭圆及其标准方程这一节 教材 整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程椭 圆是圆锥曲线这一章所要争论的三种圆锥曲线中第一遇到的,所以 教材 把对椭圆的争论放在了重点,在 双曲线和抛物线的教学中巩固和应用先讲椭圆也与第七章的圆的方程连接自然学好椭圆对于同学学 好圆锥曲线是特别重要的（1 ）对于椭圆的定义的懂得,要抓

10、住椭圆上的点所要满意的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对 比圆的定义来懂得名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案另外要留意到定义中对“ 常数 ” 的限定即常数要大于这样规定是为了防止显现两种特别情形,即：“ 当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”这样有利于集中精力进一步争论椭圆的标准方程和几何性质但讲解椭圆的定义时留意不要忽视这两种特别情形,以保证对椭圆定义的精确性（2）依据椭圆的定义求标准方程,应留意下面几点：曲线的方程依靠于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程第一应当留意的地方应让同学观

11、察椭圆的图形或依据椭圆的定义进行推理,发觉椭圆有两条相互垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简洁,而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁设椭圆的焦距为,椭圆上任一点到两个焦点的距离为,令,这些措施,都是为了简化推导过程和最终得到的方程形式整齐、简洁,要让同学仔细领悟在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时常常遇到的问题,又是同学的难点要留意说明这类方程的化简方法：方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧；方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项教科书上对椭圆标准方程的推导,

12、实际上只给出了“ 椭圆上点的坐标都适合方程“ 而没有证明, ”方程 的解为坐标的点都在椭圆上” 这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求（3 ）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、 焦点分别在 轴上,轴上的椭圆标准方程分别为：,它们的相同点是：外形相同、大小相同,都有,不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 另外,形如名师精编优秀教案3有三个作用：中,只要,同号, 就是

13、椭圆方程,它可以化为（4 ）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法 中间变量法例第一是教给同学利用中间变量求点的轨迹的方法；其次是向同学说明,假如求得的点的轨迹的方程形式 与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆；第三是使同学知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可 以得到椭圆教法建议：（ 1）使同学明白圆锥曲线在生产和科学技术中的应用,激发同学的学习爱好为激发同学学习圆锥曲线的爱好,体会圆锥曲线学问在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中 提出圆锥曲线要争论的问题,使同学对所要争论的内容心中有数,如书中所给的例子,仍可以启示同学 查找身边与圆锥曲线有关的例子；例如,我们生活的地球每时

14、每刻都在围绕太阳的轨道 椭圆上运行,太阳系的其他行星也如此,太阳就位于椭圆的一个焦点上假如这些行星运动的速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线 运行人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理相对于一个物体,按万有引力定律受它吸 引的另一个物体的运动,不行能有任何其他的轨道因而,圆锥曲线在这种意义上讲,它构成了我们宇 宙的基本形式,另外,工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线,都和圆锥曲线有关,圆锥曲 线在实际生活中的价值是很高的（2 ）支配同学课下切割圆锥形的事物,使同学明白圆锥曲线名称的来历为了让同学明白圆锥曲线名称的来历,但为了节省课堂时间,教学时应支配让同学课后亲自动手切

15、 割圆锥形的萝卜、胶泥等,以加深对圆锥曲线的熟悉（3 ）对椭圆的定义的引入,要留意借助于直观、形象的模型或教具,让同学从感性熟悉入手,逐步 上升到理性熟悉,形成正确的概念；老师 可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影名师归纳总结 子等等,让同学先对椭圆有一个直观的明白；老师 可事先预备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在第 7 页,共 9 页数学 上的严格定义之前,老师 先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度）,再让两名同学按 老师 的要求在黑板上画一个椭圆；画好后,老师 再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于- - - - - - -

16、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案细线的长度）,然后再请刚才两名同学按同样的要求作图；同学通过观看两次作图的过程,总结出体会和教训, 老师 因势利导,让同学自己得出椭圆的严格的定义；这样,同学对这肯定义就会有深刻的明白；（4 ）将提出的问题分解为如干个子问题,借助多媒体课件 来表达椭圆的定义的实质在教学时,可以设置几个问题,让同学动手动脑,独立摸索,自主探究,使同学依据提出的问题,利用多媒体,通过观看、试验、分析去查找解决问题的途径；在椭圆的定义的教学过程中,可以提出“ 到两定点的距离的和为定值的点的轨迹肯定是椭圆吗”,让同学通过 课件 演示 “转变焦距或定值

17、” ,观看轨迹的外形,从而挖掘出定义的内涵,这样就使得同学对椭圆的定义留下了深刻的印象；（5 ）留意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系在讲解椭圆的定义时,就要启示同学留意椭圆的图形特点,一般同学比较简洁发觉椭圆的对称性,这样在建立坐标系时,同学就比较简洁挑选适当的坐标系了,即使焦点在坐标轴上,对称中心是原点 （此时不要过多的争论几何性质）虽然这时同学并不肯定能说明白为什么这样挑选坐标系,但在有了肯定感性熟悉的基础上再讲解挑选适当坐标系的一般原就,同学就较为简洁接受,也向同学逐步渗透了坐标法（6 ）推导椭圆的标准方程时老师 要留意化解难点,适时地补充根式化简的方法推导椭圆的标准方程时,由于列出的方

18、程为两个跟式的和等于一个非零常数,化简时要进行两次平 方,方程中字母超过三个,且次数高、项数多,教学时要留意化解难点,尽量不要把跟式化简的困难影 响同学对椭圆的标准方程的推导过程的整体熟悉通过详细的例子使同学循序渐进的解决带跟式的方程 的化简,即：（ 1 ）方程中只有一个跟式时,需将它单独留在方程的一边,把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时,需将它们放在方程的两边,并使其中一边只有一项（为了防止二次平方运算）（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后,老师 要启示同学自己争论焦点在y轴上的标准方程,然后勉励同学探究椭圆的两种标准方程的异同点,加深对椭圆的熟悉（8 ）在学习新学问的基础

19、上要巩固旧学问椭圆也是一种曲线,所以第七章所讲的曲线和方程的学问仍旧使用,在推导椭圆的标准方程中要名师归纳总结 留意进一步巩固曲线和方程的概念对于教材 上在推出椭圆的标准方程后,并没有证明所求得的方程确第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案是椭圆的方程,要留意向同学说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念冲突,而是由于椭圆方程的化简 过程是等价变形,而证明过程较繁,所以 教材 没有要求也没有给出证明过程,但同学要留意并不是以后 都不需要证明,留意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明,而实际上同学在遇到一些详细的题 目时,仍需要详细问题详细分析（9 ）要突出 老师 的主导作用,又要强调同学的主体作用,课上尽量让全体同学参加争论,由基础较 差的同学提出猜想,由基础较好的同学帮忙证明,培育同学的团结协作的团队精神；2.名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页