2022年途文专转本高等数学函数-极限练习题及详细答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数 极限 连续练习题一、挑选题1. 以下函数中不是基本初等函数的是 （）A. 反三角函数B. 符号函数C. 对数函数D. 幂函数2. 以下函数是无界函数的是 （A.ysinxB.yarctan xC.ysin1D.y3 xx3. 以下各组函数中相等的是 （A.fx2lnx ,gxlnx2B.fx ,1gxx0C.fxx1x,1gx 2 x1D.fx |x|,gx x24. 以下函数中为奇函数的是 （A.fx lnxx21B.fx| ex|C.fxcosxD.fxx1 2sinxx15. 以下说法中正确选项 （A. 有界数列必

2、定收敛B. 收敛数列必定有界C. 单调数列必定收敛D. 收敛数列必定单调6. 极限lim xxsinx的值为 （xA0 B1 C2 D7. 极限lim n12n的值为 （n2n2n2A0 B1 C1D21名师归纳总结 8. 极限lim x 0 1xx的值为 （e2）第 1 页,共 4 页A1 2xxxBeC1De）e9. 极限lim x（的值为 A1 BeCeD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 当x0时,以下各项中与精品资料欢迎下载 （）x3为等价无穷小的是2Ax 3 e x1 B1 cos x Ctan x sin x Dln 1 x 11.

3、 设 f x 2 x1,就当 x 0 时,有 .（）Af x 与 x 是等价无穷小 Bf x 与 x 同阶但非等价无穷小Cf x 是比 x 高阶的无穷小 Df x 是比 x 低阶的无穷小12. f x x 1 在点 x 0 处 （）A无定义 B不连续 C可导 D连续但不行导13. 函数 f x 在点 x0可导是 f x 在点 x0连续的 条件 . （）A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要2 x , 1 x 214. 设函数 f x x , 0 x 1,就下述结论正确选项 （）2x ,1 1 x 0A 在 x 0 , x 1 处间断 B在 x 0 , x 1 处

4、连续C在 x 0 处间断,在 x 1 处连续 D在 x 1 处间断,在 x 0 处连续sin x15. 设 f x x , x 0在 x 0 处连续,就 A 为 （）A , x 0A. 0 B. 1 C. -1 D. 任意常数二.填空题名师归纳总结 16. 函数yx3xlnx 的定义域为（用区间表示） . . 第 2 页,共 4 页17. 函数. 1xy的定义域为（用区间表示）1x18. 已知fxx,就ffx119. 已知fx,1x1 , 1gxex,就fgx. 0 ,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 函数y3x5的反函数为精品资料欢迎下载.

5、 32x21. lim x 0x2sin1 x与sin2 x是x. 0时的同阶无穷小. 22. 当_ 时, x23. 设lim x 0. sinkx1,就 kx124. 设lim x 01kx xe2,就 k在点x0. . 25. lim x cos x2 x 21,x0. 3x2. 26. lim x 1x34x4x327. lim x2x3x1. 2x1xsin28. 设fx处连续,就 ax 2ax,x0三.解答与证明题29. 求以下数列极限（1）lim n1112132n1n1（2）lim nnnnn2.nn12n（3）lim nnnnnn2n（4）lim xn 12102230. 求以

6、下函数极限名师归纳总结 （1）lim x3x332x27（2）lim xx24（3）lim x2x3 203 x2 30第 3 页,共 4 页5xx213 x212x150（4）lim x 13x1（5）lim x 1 11x3（ 6）x limx1xx113 x（8）lim x 0lnsinx（9）lim x 0sin2x（7）lim x 1x1 xlnxxsin3 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （10）lim x 0tanxx3sinx精品资料1欢迎下载（12）lim x 0 12x3x1（11）lim x 05xxsin名师归纳总结 31. 如lim x 3x2x2xa4,求 a 的值 . . 第 4 页,共 4 页332. 如已知lim x 1x2a1b1,求 a, b 值. x433. 当 a 取何值时,函数fx 在 x=0 处连续：（1）fx ex,x0. ax ,x0（2）fx x11,x0. xcos ax ,x034. 证明（ 1）方程x34x210在区间（ 0,1）内至少有一个根（2）方程ex3x在01, 内至少有一个根. - - - - - - -