2022年质点力学实验仿真.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文质点力学试验仿真带电粒子在电磁场中的运动物理与电子工程学院 物理学 摘要 当前在新训练思想和理念的指导下的新课程改革,是要造成一种多媒体技术与物理训练整合的新局面；理论力学的试验局限性很大程度上不利于学习者深化懂得其相关运动原理,很 多理论规律现实生活中又无法靠试验来验证,不仅是由于试验的局限性,另有试验的条件不能 得到最大的完善,本文在理论推导出带电粒子在电场、磁场、电磁混合场中的运动方程和轨迹方程基础上,运用MATLAB软件对运动轨迹图进行了形象生动的演示,实现了理论力学的可试验性,是一种帮忙学习乃至帮

2、助争论的趋势； 关键词 理论力学带电粒子电场磁场MATLAB 0引言理论力学是争论物体机械运动基本规律的科学1 ；理论为主的物理规律要用实验来表征是理论力学的薄弱环节,因此运用现代的多媒体技术突破试验的局限性显 得很有必要；带电粒子在电磁场中运动时受到电场和磁场对它的作用力,这些作用 力进而转变带电粒子的运动状态；回旋加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪 等都与带电粒子在电磁场中的运动有关；争论并绘制带电粒子在电磁场中的运动轨 迹可以将微观的带电粒子运动更加形象地展现出来；本文在理论推导出带电粒子在电场、磁场、电磁混合场中的轨迹方程基础上,运用 MATLAB软件对运动轨迹图进行了形象生动的演

3、示；从而精确地模拟实际操作 困难的试验,大大提高试验的直观性；这与过去习惯意义上的试验有很大区分；它 不行能完全取代传统试验,但也可以认为是在物理试验方法上的另辟蹊径,对引起 同学的爱好,提高教学质量都是特别有利的；1 带电粒子在匀称电场中的运动在场强为 E 的电场中, 带电量为 q 的带电粒子受到的电场力为Fq E,电场力将转变带电粒子的在电场中的运动速度和轨迹2 ；带电粒子在匀称电场中的运动微分方程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文设质量为 m,带电量为 q 的带电粒子,

4、以初速度v 进入电场强度为E的电场中,为初速度与 x 轴的夹角,如图 1 所示,忽视重力影响, 由牛顿其次定律q Em a可以写成：y V 0x O E 图而EEjqExiEyjjEzkximd2xijd2yjd2zkdt2dt2dt2,故上式为qEm d2d2yd2zkdt2dt2dt2所以,运动微分方程为：d2x0d2yqEd2z01dt2dt2mdt2依据带电粒子的运动微分方程可以积分求出运动方程和轨迹方程；带电粒子在匀称电场中的运动方程和轨迹方程设初始条件：t0,x 00、0y0、0z0；vx0v 0cos、vy0v 0sin、vz 00；方程 1.1.1 对时间 t 一次积分,代入初

5、始条件得：名师归纳总结 所以,vxdxvvxv0cosv yxqEtCzv0第 2 页,共 10 页m0cosdt就：xv 0cosK1,依据初始条件得：v 0tcos再由初始条件得：Cv 0sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文又v ydyq mEt2v0sinK2,依据初始条件得：sindt所以,y1qEtv 0tsin2my1qEt2v0 t2m方程和方程合并消去t 得到带电粒子在匀称电场中的轨迹方程为：y12 mv 0qE2x2xtan2cos轨迹方程中 m为带电粒子的质量, q 为带电粒子的电量, E

6、为电场强度,0v 为带电粒子运动初速度,为初速度与 x 轴的夹角；MATLAB程序x=0:pi/4:2*pi; % 这是 x 的值q=1.6e-2; % 电量E=10; % 电场强度m=0.02; % 质量v=100; % 速度r=pi/4; % 角度y=-q*E*x.2/2*m*v*cosr2+x*tanr; plotx,y; 带电粒子在匀称电场中的运动轨迹图像名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文图像中横坐标对应轨迹方程 y 1 2 qE 2 x 2 x tan 中的 x,纵坐

7、标对应 2 mv 0 cos着轨迹方程中的 y,由此可见,带电粒子在匀称电场中的运动轨迹为一条抛物线 3 ；2 带电粒子在匀称磁场中的运动带电粒子在磁场中运动时,运动方向与磁场方向不平行时,带电粒子会受到磁场对其的力作用,物理学中将此力叫做洛伦兹力 4 ；带电粒子在匀称磁场中的运动微分方程设质量为 m,带电量为 q 的带电粒子, 以初速度v 进入磁场强度为B的磁场中,为初速度与 x 轴的夹角,如图,y v 与B成任意角,V 0B 设BBi,就：m aO B图x d2rdri,就其q v；令qB ,就上式为：mdt2dt运动微分方程为：d2 x02dx0dt2dtd2 y2dy0dt2dtd2

8、zdt2依据带电粒子在磁场中的运动微分方程可以得到运动方程和运动轨迹方程；设初始条件：t0,x 00、0y0、0z0；vx0v 0cos、vy0v 0sin、vz 00；方程对 t 一次积分,代入初始条件得：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文vxdxv 0sincosdtvydyv 0sinsindtvzdzv 0cosdt将上述方程对 t 再积分,代入初始条件得运动方程：将运动方程合并消去xv 0sinsintyv 0sincos tzv0tcost ,带电粒子在匀称磁场中的

9、轨迹方程为：x2y2v 0sin2zarcsin（xv 0sin）v 0cosMATLAB程序 q=1.6e-2; m=0.02; B=1; E=0; figure strd=E= 0,Bneq 0; t,y=ode23docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E; plot3y:,1,y:,3,y:,5,linewidth,2; grid on titlestrd,fontsize,12,fontweight,demi; %外部调用函数 function ydot=docfunt,y,flag,q,m,b,e ydot=y2;q*b*y4/m;y4;q*

10、e/m-q*b*y2/m;y6;0; 带电粒子在匀称磁场中的运动轨迹图像名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文图像中带电粒子从 x 轴开头运动,既有竖直向上 y 方向上的的运动速度和轨迹,也有垂直 x 轴向里的 z 方向运动速度和轨迹, x、y、z 对应着轨迹方程中的物理量；观看图像可以知道：带电粒子在匀称磁场中的轨迹为一条螺旋线 5 ；3 带电粒子在匀称电磁场中的运动带电粒子在电场中受到电场力的作用,在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用,带电粒子在匀称电磁场中的运动轨迹同时受到电场力

11、和洛伦兹力的影响 6 ；匀称电磁场中的运动微分方程设质量为 m,带电量为 q 的带电粒子,以初速度v 进入磁场强度为B方向与 z轴正方向相同、 电场强度为的 E 方向与 y 轴正方向相同的电磁混合场中,为初速度与 x 轴的夹角,依据牛顿其次定律和如图中带电粒子在电磁场中的受力情形,就带电粒子在电磁场中的运动微分方程为：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文z 如下列图,令qBmB V 0x 7 O y E 图qvBdxmd2rqEdt2,运动微分方程可写为：dyd2xdt2dtd2

12、yqEdt2mdtd2z0dt2依据运动微分方程可以积分求出带电粒子在匀称混合场中的运动方程和轨迹方程；电磁场中的运动方程与轨迹方程设初始条件：t0,0x0、y 00、z 00；vx0v 0cos、yv00、vz0v 0sin；方程3.1.1对时间 t 一次积分,代入初始条件得：dxyv0cosdtd2y2yqEv0cosEv0cosdt2mBdzv 0sindty 方向上 : 其解为相应其次方程通解加上该非齐次方程特解, 故该微分方程的解为：名师归纳总结 yA 1sintA 2cost1Ev0cos 第 7 页,共 10 页B对方程 3.2.1求导可得：dyA 1costA2sint y 方

13、向上运将初始条件代入方程 和方程 3.2.2dtA ,代入方程,得到求出A 、1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文动方程为：y1Ev0cos1cost 7 ,联立三B将方程 3.2.3带入dxyv0cos,对 t 一次积分代入初始条件得：dtx1v 0cosEsintEtBB又dzv0sin,对 t 积分代入初始条件得：dtzv 0tsin 方程 , 3.2.4, 3.2.5即为带电粒子在电磁场中的运动方程个方向上的运动方程消去时间t 求带电粒子的轨迹方程为：xBvEz 2y1 v0cosE210sinBq=1.6

14、e-2; m=0.02; B=3; E=2 figure strd=Eneq 0,Bneq 0; t,y=ode23docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E; plot3y:,1,y:,3,y:,5,linewidth,2; grid on titlestrd,fontsize,12,fontweight,demi; %外部调用函数 function ydot=docfunt,y,flag,q,m,b,e ydot=y2;q*b*y4/m;y4;q*e/m-q*b*y2/m;y6;0; 匀称电磁场中的运动轨迹图像名师归纳总结 - - - - - - -

15、第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文图像中带电粒子从 x 轴开头运动,既有竖直向上 z 方向上的的运动速度和轨迹,也有垂直 x 轴向里的 y 方向运动速度和轨迹, x、y、z 对应着轨迹方程中的物理量；观看图像可以知道：带电粒子在匀称正交电、磁场中的轨迹为一条旋轮线 8 ；4 终止语物理是以试验为重要争论手段的学科,然而,由于试验条件及观看手段的限制,事实上许多试验难以实现；微观带电粒子在抱负模型的电磁场中运动,试验的不行 操作性给物理学的教学和争论都带来了许多未知的因素,运用质点力学仿真试验将 理论推导的方程运用 M

16、ATLAB程序绘制出运动轨迹图,实现理论与实践的对立统一,补偿了微观领域的争论缺陷9 ；设置物理情形模型,通过解微分方程结果依据数学学问的猜想与绘制的轨迹图完善数形结合,升华了现代物理教学思想和理论；理论 力学的学习,不仅仅是将高等数学解微分方程和各种物理情形下宏观微观物体的运 动规律探讨相结合,运用现代多媒体技术和日新月异的数理工程软件对其进行试验 仿真,帮忙学习更是帮助争论,具有长远而深远的意义；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乐山师范学院物电学院物理学专业毕业论文 参考文献 1 陈世民； 理论力学简明教程M

17、 ；北京：高等训练出版社M ；2022 ；ISBN 7-04-023918-8；2 赵彦杰、 张勇； 低速带电粒子在匀称电磁场中的运动轨迹1004-94442004 02-0029-03；J ；德州： 德州学院学报 J ；2004 ；3 张志涌、杨祖樱；MATLAB 教程 R2006a-R2007a M ；北京：北京航空航天高校出版社M ；2006 ；ISBN 978-7-81077-878-7；4 彭芳麟、管靖、胡静、卢圣治；理论力学电脑模拟 M ；北京：清华高校出版社 M ；2002 ；ISBN 7-302-05162-3/TP3096 ；5 梁灿彬、秦光戎、梁竹健；一般物理学教程电磁学其

18、次版M ；2004 ；ISBN 7-04-013840-9；M ；北京：高等训练出版社6 姚丽萍、朱林婕；带电粒子在电磁场中运动的分析J ；洛阳：洛阳师范学院学报J；2007 ；1009-47902007 05-0047-03；J；浙江：嘉兴学院学报J；2022 ；7 刘雅洁、刘俊星；带电粒子在电磁场中运动状态的争论1008-67812022 06-0043-03；8 叶方怡、田涛、杨秀清、钟丽华；高等数学第三册社M ；1990 ；ISBN 7-04-002843-3；其次版 M ；北京：高等训练出版9 涂泓、朱炯明、周昺路；电脑模拟带电粒子在电磁场中的运动 J；上海：上海师范高校学报 J；2

19、000 ；1000-51372000 03-0094-07；Experimental simulation of particle mechanics Charged Particle in Electromagnetic Field Yang Dong Institute of Physics and Electronic Engineering physics 06200107 Abstract The new curriculun reform under the idears and guidance of current new educational concepts is to

20、create a new situation of integrated mulimedia technology and physical education. It is not conducive for learners to in-depth understand the related Theoretical Mechanics movement principle largely because of the experimental limitations of Theoretical Mechanics. Many theoretical law can not rely o

21、n experiments to verify in real life not only because of the limitation of the experiments but also the experimental conditions can not be the largest perfect. This article is derived in the theory of charged particles in an electric field, magnetic field, electromagnetic field equations of motion m

22、ixing and locus equation, use the MATLAB software to make a vivid demonstration of movement trajectories, to achieve the experimental theoretical mechanics, and is a kind of learning as well as supporting research to help the trend. 名师归纳总结 Key words Theoretical Mechanics Charged particle Electric field Magnetic field MATLAB 第 10 页,共 10 页- - - - - - -