2022年选修-极坐标与参数方程教材分析与教学建议.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 选修 4-4 “ 极坐标与参数方程” 教材分析与教学建议房山老师进修学校中学数学教研室张吉一、位置与作用 选修专题 44 的坐标系与参数方程作为选修系列的二个可选专题支配在高三 上学习,这是平面解析几何初步、 平面对量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,要求同学通过本专题的学习,把握极坐标和参数方程的基本概念,明白曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,对培育同学探究数学问题的爱好和能 力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践才能具有重要的意义；这两个专题是解析几何内容的连续；从上述支配可见,“ 课标” 构建的解

2、析几何课程体系,是以坐标法为核心,依“ 直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程极 坐标系与参数方程” 为次序,螺旋上升、循序渐进地绽开内容；二、“ 课标” 对参数方程、极坐标内容的支配 选修 44 的坐标系与参数方程：1第一讲 坐标系（1）回忆在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用；（2）通过详细例子,明白在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情形；（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻 画点的位置的区分,能进行极坐标和直角坐标的互化；（4）能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的 方程；2其次讲 参数方程（1）通

3、过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会参数的意义；（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,挑选适当的参数写出它们的参数方程；（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用一般方程表示更便利,感受参数方程的优 越性；（4）完成一个学习总结报告；报告应包括三方面内容：1）学问的总结；对本专题整体结构和内容的懂得, 进一步熟悉数形结合思想, 摸索本专题与高中其他内容之间的关系；2）拓展；通过查阅资料、调查讨论、拜访求教、独立摸索,进一步探讨参数方程、摆 线的应用； 3）学习本专题的感受、体会；三教学要求（一）第一讲 极坐标 1基本要求：（ 1）通过实例,体会用距离与角度

4、来刻画点的位置的便利性,明白用距 离与角度来刻画点的位置是生活中常用的方法；（2）懂得极坐标系、极坐标的概念,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；（3）明白极坐标（极角）的多值性,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位 置的区分；（4）把握极坐标与直角坐标的互化公式,能进行极坐标与直角坐标的互化；2进展要求：明白极坐标的意义,并会用它刻画点的位置；说明：极坐标的多值性达到明白即可；3简洁曲线的极坐标方程 基本要求：（ 1）懂得平面曲线极坐标方程的概念,把握求极坐标方程的基本方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - -

5、（2）能在极坐标系中给出简洁曲线（圆和直线）的极坐标方程；（3）通过比较圆和直线在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体会用方 程刻画平面曲线时挑选适当坐标系的意义；（4）能进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；进展要求：能依据图形几何特点和问题特点利用平面曲线的极坐标方程解决一些简洁的 数学问题；说明：（ 1）本节只介绍简洁曲线（圆和直线）的极坐标方程,对圆锥曲线统一极坐标 方程不作要求；（2）对于圆,只要求圆心在极点和过极点的极坐标方程,其它情形不作要求；（二）其次讲 参数方程 1曲线的参数方程 基本要求：（1）明白学习参数方程的必要性；（2）懂得参数方程、一般方程的概念,通过参数方程和一般方

6、程的比较,体会两者 的联系和区分；（3）把握圆的参数方程及其参数的意义；（4）能用圆的参数方程解决一些简洁的相关问题；（5）能进行一般方程与参数方程的互化；进展要求：能依据图形几何特点,挑选适当的参数建立曲线的参数方程,并用参数方程 解决简洁的相关问题；说明：一般方程与参数方程的互化应掌握在基本要求范畴内,不宜做太多的拓展；2圆锥曲线的参数方程 基本要求：（1）懂得椭圆的参数方程,明白参数的意义,会用椭圆的参数方程解决简洁的相关 问题；（2）懂得双曲线的参数方程,明白参数的意义,会用双曲线的参数方程解决简洁的 相关问题；（3）懂得抛物线的参数方程,明白参数的意义,会用抛物线的参数方程解决简洁的

7、 相关问题；（4）通过详细问题,体会某些曲线用参数方程表示比用一般方程表示更便利,感受 参数方程的优越性；3直线的参数方程 基本要求：（ 1）把握直线的参数方程及参数的几何意义；（2）能用直线的参数方程解决简洁的相关问题；四、几个教学建议 1教学中,要留意突出教学重点,把握教学要求：（1）极坐标系、圆锥曲线与直线的参数方程、坐标法思想、数形结合思想与参数 法是本专题的教学重点（2）依据高中数学课程标准的要求,本专题只介绍了特别位置的圆、直线等简 单曲线的极坐标方程,对圆锥曲线的极坐标方程不作要求极坐标的多值性不要过多讨 论,同时,对求出的极坐标方程是曲线的极坐标方程也不要求证明（3）便于与信息

8、技术整合的教学内容是这些曲线的参数方程中参数的几何意义的认名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 识（4）本专题的学习报告不占用上课时间,利用课外时间完成,可以利用网络或板报 的形式进行沟通2. 坐标系的教学应着重让同学懂得平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画,在不同坐标系中,这些数所表达的几何含义不同；同一几何图形的方程在不同 坐标系中具有不同的形式；因此,挑选适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更便利 的形式；3. 在坐标系的教学中, 可以引导同学自己尝试建立坐标系,说明建立坐标系的原就,勉励同学的发散思

9、维和创新思维,并通过详细实例说明这样建立坐标系有哪些便利之 处；4. 应通过对详细物理现象的分析 解多数的作用；（如抛物体运动的轨迹） 引入参数方程, 使同学了5. 应留意勉励同学运用已有的平面对量、三角函数等学问, 挑选适当的参数建立曲 线的参数方程；6. 可以组织同学成立爱好小组,合作讨论摆线的性质,收集摆线应用的实例；7. 可以应用运算机呈现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等,使同学 感受这些曲线的美；五、考试要求 ：明白坐标系的建立方法和原就,体会在不同的坐标系中用有序实数组对确定点的位 置的表示,懂得方程与图形、方程和方程的关系,把握简洁的参数方程、极坐标方程和 一般方程之

10、间的互化, 会从质点运动等的实际问题中抽象出数学问题并建立模型求解质 点的参数（或极坐标）方程及解决简洁的相关问题六、考试内容 1明白极坐标的基本概念, 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,明白极坐标和 直角坐标的互化2明白在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程3懂得参数方程的基本概念,能挑选适当的参数并写出直线、圆和椭圆的参数方 程七、练习题（一） 第一章：极坐标 一、挑选题名师归纳总结 1已知点 M 1,1化为极坐标（0 ,3）形式为（）抛物线第 3 页,共 9 页A2,4 B 2,4 C2 D 2,3442极坐标方程4cos表示的曲线是（）A直

11、线 B.椭圆 C 圆 D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3极坐标方程4sin表示的曲线是（）A直线 B.椭圆 C 圆 D抛物线4极坐标方程4cossin表示的曲线是（）A直线 B.椭圆 C 圆 D抛物线5极坐标方程4 表示的曲线是（）A以原点为圆心,2 为半径的圆 B. C圆心在 x轴上, 2 为半径的圆 D以原点为圆心,4 为半径的圆圆心在 y 轴上, 4 为半径的圆6极坐标方程 表示的曲线是（）A直线 B. 椭圆 C 圆 D射线67极坐标方程 cos 6 表示的曲线是（）A平行于 x轴的一条直线 B. 平行于 y 轴的一条直线C垂直于 x轴的一条

12、直线 D垂直于 y 轴的一条直线8极坐标方程 sin 6 表示的曲线是（）A平行于 x轴的一条直线 B. 平行于 y 轴的一条直线C垂直于 x轴的一条直线 D垂直于 y 轴的一条直线9极坐标方程 cos 6 表示的曲线是（）A直线 B. 椭圆 C 圆 D射线610极坐标方程 cos 4 sin 表示的曲线是（） A直线 B. 椭圆 C 圆 D射线11已知点 M的极坐标为 5,以下所给出的四个坐标中能表示点 M的坐标是（）3 A. 5,B. 5,4C. 5,2 D. 5,53 3 3 312 已知动园：x 2 y 2 2 ax cos 2 by sin 0 a , b 是正常数,a b , 是参

13、数 ,就圆心的轨迹是 A直线 B圆 C抛物线的一部分 D椭圆13.极坐标 p cos 和参数方程 x 1 t（t 为参数）所表示的图形分别是 y 2 tA. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线14.极坐标方程（ p-1）（）=（p 0）表示的图形是 A. 两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15点22,4的极坐标为；16如 A 3,B 4,就 |AB|=_ , S A OB _ ；（其中 O是极点）3 617极点到直线 c

14、os sin 3的距离是 _ _；18极坐标方程 sin 22 cos 0表示的曲线是 _；19. 已知点 P 的极坐标是（ 1,）,就过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 . 20. 在极坐标系中,曲线 4 sin 一条对称轴的极坐标方程 . 321. 在极坐标中,如过点 3 , 0 且与极轴垂直的直线交曲线 4 cos 于 A、B 两点 . 就|AB|= . 22. 已知三点 A5,2 ,B-8 ,11 ,C3,7 ,就 ABC外形为 . 是参数,就圆心的轨6623. 已知动园：x2y22 axcos2 bysin0 a ,b 是正常数,ab ,迹是 . 第一章：极坐标参考答案一、挑选题

15、1B 2 B 3 B 4 B 5B 6 D 7C 8D 9.A 10.C 11.D 12.D 13.D 14.C 二、填空题15. 2,2 16. 5,6 17.6 18. 2抛物线 19. cos = -1 20. 5621. 2 3 22. 等边三角形 23. 椭圆（二） 其次章参数方程一、挑选题名师归纳总结 1参数方程x542 tt为参数表示的曲线是（）300 的直线第 5 页,共 9 页y3 tA直线 B圆 C 双曲线 D 椭圆2参数方程x541t3tt 为参数表示的曲线是（）2y2A过点（ 5,-4 ）,倾斜角为600 的直线 B过点（ 5,-4 ）,倾斜角为- - - - - -

16、-精选学习资料 - - - - - - - - - C以点（ 5,-4 ）为圆心, 1 为半径圆 D以点（ -4 ,5）为圆心, 1 为半径圆x a t cos3在参数方程（t 为参数）所表示的曲线上有 B、C两点,它们对应的参数值分别y b t sin为 t1、t2,就线段 BC的中点 M对应的参数值是（）4. 经过点 M1,5 且倾斜角为 的直线,以定点 M到动 点 P的位移 t 为参数的参数方程是 3名师归纳总结 A.x11 t23t B. x11 t23tC. x11 t23t D. x11 t23t 第 6 页,共 9 页y5y5y5y522225. 参数方程xt1 t为参数 所表示

17、的曲线是 t 2yA. 一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线6直线： 3x-4y-9=0与圆：x2cos,为参数 的位置关系是 y2sinA. 相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心7曲线的参数方程为x3 t22t 是参数 ,就曲线是（）yt21A、线段 B 、双曲线的一支 C、圆 D、射线8极坐标方程cos和参数方程x1t（ t 为参数）所表示的图形分别是 y23 tA、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线 9 曲线的参数方程为x3 t22t是参数 ,就曲线是 yt21A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线- - - - - - -精选学习资料 -

18、 - - - - - - - - 10设r0, 那么直线xcosysinr是常数与圆xrcos是参数的位置关系是yrsin A、相交 B 、相切 C、相离 D、视的大小而定4,就 P点坐11 以下参数方程（t 为参数）中与一般方程x2-y=0 表示同一曲线的是 12曲线x3 cos为参数,上一点 P,原点为 O,直线 PO的倾斜角为y4sin标是 A、（ 3,4） B 、322,2 C、-3 ,-4 D、12,125 53y20,就曲线 C13.设曲线 C 的参数方程为x213cos（为参数）,直线 l 的方程为xy3sin上到直线 l 距离为7 10 10的点的个数为 A 、1 B、2 C、

19、3 D、4 二、填空题名师归纳总结 14. 直线x3t0 sin20t 为参数 的倾斜角是 . 第 7 页,共 9 页y1t0 cos2015. 直线： 3x-4y-9=0与圆：x2cos,为参数 的位置关系是 . y2sin16. 经过点 M01 ,5 且倾斜角为3的直线,以定点M0到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是 . 且与直线xy230 交于 M , 就MM0的长为 . 17. 参数方程xt1 t为参数 所表示的图形是 . t 2y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 方程x3 t22t 是参数 的一般方程是 .与 x 轴交点的直角坐标

20、是；yt2119. 已知过曲线x3 cos为参数,上一点 P,原点为 O,直线 PO的倾斜角为4,就 Py4 sin点坐标是 . 20. 直线x212 tt 为参数 上对应 t=0, t=1两点间的距离是rcos . 的位置关系yt21. 设r0, 那么直线xcosysinr是常数与圆x是参数yrsin是 . 22. 直线x y22 tt为参数上与点P2,距离等于2 的点的坐标是 . 32t23. 过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦,如弦长不超过8,就的取值范畴是_. 24已知某圆的极坐标方程为：2 42 con4+6=0 就：圆的一般方程；参数方程、 . ；圆上全部点（x,y ）中

21、xy 的最大值和最小值分别为25. 曲线xasec 为参数 与曲线xatan 为参数 的离心率分别为e1和 e2, 就 e1e2ybtanybsec的最小值为 _. 名师归纳总结 26. 设椭圆的参数方程为xacos0,Mx 1, y 1,Nx 2, y 2是椭圆上两点, M、N对第 8 页,共 9 页ybsin应的参数为1,2且x 1x 2,就1,2大小关系是 . 0交于 M ,就MM0的长为；27直线 l 过点M0,1 5,且与直线xy23,倾斜角是3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 参数方程参考答案一、挑选题1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 11.D 12.D 13.B 二、填空题名师归纳总结 14. 700 15. 相交 16. x11 2ttt 为参数,10+63 17. 两条射线第 9 页,共 9 页y532 18. x-3y=5x 2,5, 0 19. 12 12 ,5 5 20. 5 21. 相切 22. （-1 ,2）或（ -3 , 4）23. 4,3 24. x-22+y-22=2；x22 cos为参数25.2 226. 12 27.y22sin41063- - - - - - -