2022年辽宁省大连市届高三下学期第一次双基测试数学试题-扫描版含标准答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - -

2、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年大连市高三双基测试 数学理科参考答案与评分标准 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考,假如考生的解法与本解答不同,可依据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细就二、对解答题,当考生的解答在某一步显现错误时,假如后继部分的解答未转变该 题的内容和难度,可视影响的程度打算后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整

3、数分数,挑选题和填空题不给中间分一挑选题 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A 二填空题13. 24 14. 8 15.0 16.yx三解答题 17. 解： 名师归纳总结 由于anS nS n1,11,1n1, n1n2 n4,nn112 n6nN 4 分第 7 页,共 16 页S nn所以a nn25 n4,nn2 156,由于an1nn3,2nn32所以T n2211n41 222n 2n14n 2n3n3 1 1 2T n22232n2n1两式作差得：1T n21121 22 22n28 分nn1,化简得1T n12221以

4、所- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T n1nn1. 122分18. 选取方案二更合适 ,理由如下：1题中介绍了,随着电子阅读的普及 ,传统纸媒受到了剧烈的冲击 ,从表格中的数据中可以看出从 2022 年开头,广告收入出现逐年下降的趋势,可以预见,2022 年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为猜测后续数据的依据 .2 相关系数 | r 越接近 1,线性相关性越强 ,由于依据 9 年的数据得到的相关系数的肯定值 0.243 0.666,我们没有理由认为 y 与 t具有线性相关关系；而后 5 年的数据得到的相关 系 数 的 绝 对 值

5、0.9840.959 , 所 以 有 99% 的 把 握 认 为 y 与 t 具 有 线 性 相 关 关系. 6 分仅用 1说明得 3 分,仅用 2说明或者用 12说明得 6 分 从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,购买电子书的概率为 3,只购买纸5质 书 的 概 率 为2, 5 8 分购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情形：一人只购买纸质书 . 3 人购买电子书, 2 人购买电子书概3 532 C 33 52281率为12 分：C3 3. 512519. 解： 由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点,所以椭圆焦距等于短轴长,即a222 b , 2 分名师归纳总结 又点 ,1在椭圆 C

6、 上,所以b2121,解得a22,b21,2程为第 8 页,共 16 页22 a baa即椭圆C的方x2y21. 4 分2圆 O 的方程为x2y21,当直线 l 不存在斜率时, 解得 |MN|,不符合题意；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 分当直线 l 存在斜率时,设其方程为ykxm,由于直线 l 与圆 O 相切,所以|m|11,k2即2 m1k . 2 6 分 将直线 l 与椭圆 C 的方程联立,得：12k2x24kmx2m220,判别式2 8 m816k28 k20,即k0, 7 分设M x y 1,N x 2,y2,得 11或所以|MN|x

7、1x 22y 1y 221k2|x 1x2|1k218 k224,2k3解k1, 分所以直线l的倾斜角为43. 12 分420. 解 名师归纳总结 法一：如图,在平面ACC A 内过1A 作1AOAC 与 ACA 1C1第 9 页,共 16 页交于点 O ,E OB1C由于平面ACC A 1平面 ABC ,且平面ACC A 1平面AABCAC ,AO平面ACC A ,B所以A O平面ABC,所以A AC为AA 1与平面ABC所成角, 1 分2 2, 由公式cosBAA 1cosA ACcosBAC ,解得cosA AC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

8、3 分所以A AC45,AOAA 1sin 451,ABCA B C 的体积为 1 11. 又ABC 的面积为1 22221,所以三棱柱24 分法二：如图,在平面ACC A 和平面 ABC 内,分别1, 又b21过垂A 作 AC 的垂线,由面面垂直性质,可以以这两条线 以 及 AC 为 坐 标 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标就系, 2 分就可得A0,0,0,B1,1,0,C0,2,0,设A 10, , b c ,AB1,1,0,AA 10, , ,由BAA 160 ,得2bbc2c22, 解 得22bc1, 即 三 棱 柱 的 高 为 1 , 又ABC 的 面 积 为1 2222 2, 所

9、 以 三 棱 柱ABCA B C 的体积为 1 11. 4 分接 法一：由 得在 ABC 中, O 为 AC 中点,连接 OB ,由余弦定理得 BC 2AB 2AC 22 AB AC cos45 2,解得 BC 2,所以 AB BC,BO AC,或者利用余弦定理求 OB 以 O 为坐标原点,以 OB,OC,OA 1 分别为 x轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系, 5 分名师归纳总结 就A0, 1,0,B1,0,0,A 10,0,1,C0,1,0, , , x y z ,. 第 10 页,共 16 页所以AA 1BB 1=0,1,1,BC=1,1,0,设BEBB 1=0,0,1 ,设平面BC

10、C B 的法向量为nn1,1, 1就n BB 10,即yz0,不妨令x1,就y1,z1,即n BC0xy0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A EA BBB 11, ,1, 7 分又由于A E 与平面BCC B 所成角的余弦值为7,11 分或7所以|cosA E n|3|121|2 142,17解得132 3, 以又因为BEB E,所BE232. 12 分21. 解： f 12ax12ax2xx1x0,设g x 2 ax2x1x0x1当0a1时 ,g x 在0,118 a118a,上 大 于 零 , 在4 a4 a818a,118a,上单调递118a,

11、118a上小于零,所以f x 在0,14a4a4a4a增,在118a,118a单调递4a4a减； 1 分f x 在 0, 上单调2 当a1时,g x 0 当且仅当a1 , 8x2时g x 0 ,所以8递增； 2 分名师归纳总结 3 当a0时,g x 在 0,1 上大于零,在 1,上小于零,所以f x 在 0,1 上单调第 11 页,共 16 页递增,在1,单调递减； 3 分4 当a0时, g x 在0,118a上大于零, 在11 8a,上小于零, 所以f x 4a4a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在0,118 a上单调递增,在118a,上单调递4a

12、4a减. 4 分y1 t2 at1xtlntat2t,切曲线yf x 在点 , t f t 处的切线方程为线方程和yf x 联立可得：lnxax212 at xlntat210,现争论该方程根的t个数：设 h x ln x ax 2 1 2 at x ln t at 21 x 0, 所以 h t 0 . t法一：h x 12 ax 12 at x t 2 atx 1,x t xt 1 当 a 0 时,h x 在 0, t 上大于零,在 , 上小于零,所以 h x 在 0, t 上单调递增,在 , 上单调递减 . 又 h t 0,所以 h x 只有唯独的零点 t ,由 t 的任意性,所以不符合题

13、意； 6 分2 当a0时,h x 0,所以h x 在 0, 上单调递增,所以其只有唯独的零当t2 a2 a时,可得点2 a；2a 7 分当t2 a2 a时,h x 在 0, t 和1,上大于零,在 ,1上小于零,所以h x 在2at2at0, t 和1,上单调递增, 在 ,1上单调递减, 所以h x 在0,1上小于或等于2at2 at2at零,且有唯独的零点t . 两个零点为t和t1,所以函数yax212at xat21的tath t1lnt1lnt0,所以函数h x 在区间1,t1上存在零点,综上h x 的atat2 atat零点不唯独；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,

14、共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 或者这么说明：当x时, ln x且ax212at xlntat21,所以th x ,所以h x 在1,上存在零点,酌情给分2at 9 分当 t2 2a时,ah x 在 0,2at 1 和 , 上大于零, 在 2 1at,t 上小于零, 所以 h x 在0, 1 和 , 上单调递增,在 1,t 上单调递减,所以 h x 在 1 , 上大于或2at 2 at 2at等于零,且有唯独的零点 t . 函数 y ax 2 12 at x at 21 在区间 0, t 上最大值为 at 21,当 0 x te at 2 1时,th x 0,所以

15、在区间 0, 1 上,h x 存在零点,综上 h x 的零点不唯独 . 2at或者这么说明： 当 x 0 时,ln x 且 ax 2 12 at x ln t at 21 ln t at 21,t是个常数,所以 h x ,所以 h x 在 0, 1 上存在零点,酌情给分2at 11 分综上,当 a 0, 时,曲线 y f x 上存在唯独的点 M 2 a, f 2 a,使得曲线在2 a 2 a该 点 处 的 切 线 与 曲 线 只 有 一 个 公 共 点M . 12 分2法二：h x 12 ax 12 at ,设 h x p x ,就 p x 2 ax2 1 . x t x1 当 a 0 时,p

16、 x 0,所以 h x 在 0, 上单调递减,又 h t 0,所以 h x 在 0, t 上大于零,在 , 上小于零,所以 h x 在 0, t 上单调递增,在 , 上单调递减,又 h t 0,所以 h x 只有唯独的零点 t ,由 t 的任意性,所以不符合题意； 6 分名师归纳总结 2 当a0时,p x 在0,2a上小于零,在2a,上大于零,所以h x 在第 13 页,共 16 页2 a2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0,2a上单调递减,在2a,上单调递增,2a2 a当 t2 2a时,ah x 在 0, t 上大于零,在 ,2 2a a 上小于

17、零,所以 h x 在 0, t 上单调递增,在 , 2 a 上单调递减,所以 h x 在 0, 2 a 上小于或等于零, 且有唯独的零点 t . 2 a 2 a函数 y ax 2 1 2 at x ln t at 21 开口向上,假设其判别式不大于零, 就对任意 x 0 1,t有 h x 0 0；假设其判别式大于零,设其右侧的零点为 m ,就对任意的 x 0 max m ,1,有 h x 0 0,所以在区间 2 a, 上,存在零点,综上 h x 的零点不唯独；2 a或者这么说明：当 x 时, ln x 且 ax 2 12 at x ln t at 21,所以t2 ah x ,所以 h x 在

18、, 上存在零点,酌情给分2 a 8 分当 一t2 a2 a时,可得h x h t 0,所以h x 在 0, 上单调递增,所以其只有唯的零点2a； 2a 9 分当t2 a2 a时,h x 在 ,上大于零,在2 a t , 2 a上小于零,所以h x 在 ,上单调递增,在2 a t , 2 a上单调递减,所以h x 在2a,上大于或等于零,且有唯独2a的零点 t . 名师归纳总结 函数yax212at xlntat21在区间 0,1 上肯定存在最大值, 设为 n ,假设n0,第 14 页,共 16 页t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就h x 在 0,1

19、 上小于零 . 假设n0,当0x 0en时,h x 00,所以在区间x 0,2a2a上,h x 存在零点,综上0h x 的零点不唯独 . 12at xlntat21lntat21,或者这么说明： 当x时,ln x且ax2t是个常数,所以h x ,所以h x 在0,2a上存在零点,酌情给分2a 11 分综上,当 a0, 时,曲线yf x 上存在唯独的点M2a,f2a,使得曲线在2a2 a该点处的切线与曲线只有一个公共点M . 12 分22. 名师归纳总结 解 联 立 曲 线C C4的 极 坐 标 方 程1cos ,0,2得 : 210 , 解 得第 15 页,共 16 页cos1125,即交点到

20、极点的距离为125. 4 分曲线C 的极坐标方程为,0,2,0, 曲线C 的极坐标方程为2sin,0,2联立得2sin,0,2即 |OP| 2sin,0,2曲线C 与曲线C 的极坐标方程联立得1cos ,0,2, 即 |OQ| 1cos,0,2, 6 分所以 |OP|OQ| 12sincos15 sin,其中的终边经过点2,1 , 当22 k,kZ,即arcsin2 5时, |OP|OQ|取得最大值为 15 . 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 分23. 解： a31时,f x 0可得 | 2x1| |x2|,即2x2 1x22,化简得： 3x1f x 0x0,所以不等式的解集为 , 11, . 3 分1 当af4时,f x xa2,x2a 2,由函数单调性可得3xa2,2xf x mina 2a 22xa2,xaa4； 21,解得65 分2 当a4时,f x | x2 |,f x min01,所以a4符合题意； 7分3 当af4时 ,f x 1xa2,xxa23xa2,a2, 由 函 数 单 调 性 可 得 ,2f x minaa 22xa2,x2； 9,解得4a22分名师归纳总结 综上,实数a的取值范围为第 16 页,共 16 页 6,10 分2 . - - - - - - -