2022年部分省市中考数学试题分类汇编解直角三角形含答案.docx

《2022年部分省市中考数学试题分类汇编解直角三角形含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年部分省市中考数学试题分类汇编解直角三角形含答案.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 汇编资料 欢迎下载2022 年部分省市中考数学试题分类汇编解直角三角形1.（2022 年辽宁省丹东市）如图,小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为 5m,AB为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离）,那么 C D E ）这棵树高是（） A （5 3 332）m B（5 33）m 2C5 3m D4m 303A 【关键词】解直角三角形【答案】 AB 第 6 题图2.（2022 江苏宿迁 ）小明沿着坡度为1:2 的山坡向上走了1000m,就他上升了（A 2005mB500mC5003mD1000m【关键

2、词】坡角【答案】 A3.（2022 年日照市）如图,在等腰Rt ABC 中, C=90o,AC=6,AB垂直的方向点D 是 AC 上一点,如tanDBA=1 ,就 AD 的长为 5（A ） 2（B）3（ C）2（ D）1 4.（2022 年湖北黄冈市）在ABC 中, C 90 , sinA 4 5,就 tanB（）A4 3B3 4C3 5D4 55.（2022 年浙江省东阳县）如图,为了测量河两岸A、B 两点的距离,在与C处测得 AC a, ACB ,那么 AB等于A（a）CA、 asin B、atan C、acos D、atanB【关键词】 解直角三角形【答案】 B 6.（2022 江苏宿迁

3、 ）17如图,在 Rt ABC 中, C=90 , AM 是 BC名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 边上的中线,sin汇编资料tanB欢迎下载CAM3,就的值为5【关键词】 解直角三角形【答案】2 3 如图,先锋村预备在坡角为0 30 山坡上栽树,要求相邻7.2022福建泉州市惠安县两树之间的水平距离为5 米,那么这两树在坡面上的距离AB为_米. 5 米B 【关键词】解直角三角形 A 【答案】103 3 第 14 题图8、（ 2022 年宁波市）如图,某河道要建造一座大路桥,要求桥面离地面高度 AC 为 3 米,引

4、桥的坡角 ABC 为15 ,就引桥的水平距离 BC 的长是 _米（精确到 0.1 米）；A 【关键词】 坡角9.【答案】 11.2 B C （2022年河南）如图,Rt ABC中, C= 90 , 0ABC= 30 ,AB=6. 点D在AB 边上,点 E 0是BC边上一点 （不与点 B、C重合）,且DA=DE ,就AD的取值范畴是 .【答案】 2 AD 310.2022 重庆市潼南县 如下列图 , 小明在家里楼顶上的点 A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相名师归纳总结 邻的电梯楼的高,在点A 处看电梯楼顶部点B 处的第 2 页,共 13 页仰角为 60,在点 A 处看这栋电梯楼底部点C

5、处的俯角为 45,两栋楼之间的距离为30m,就电梯楼的高BC 为米（精确到0.1 ） . （参考数据：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 41431.汇编资料欢迎下载732）答案： 82.0 11. （2022 年青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB 80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为 37,大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离（参考数据：sin37o3,tan37o3,sin 48o7,5410CD 的长度（结果保留整数）A o 11 tan48）10【答案

6、】 解：设 CD = xA 在 Rt ACD 中,tan37AD,C 37D CD就3 4AD x,48AD3 4x .在 Rt BCD 中,tan48 = BD CD,第 19 题图B 就11 10BD,xBD11x .10ADBD = AB,3 4x11x8010解得： x 4312（2022 年山东省济宁市）如图,是一张宽的矩形台球桌,一球从点（点 在长边上）动身沿虚线射向边,然后反弹到边上的点 . 假如,.那么点与点的距离为. 【关键词】直角三角形的应用【答案】2022 年福建省德化县 . 此题满分 10 分 小明在某风景区的观景台 O 处观测到北偏东 50 的P 处有一艘货船 ,该船

7、正向南匀速航行 ,30 分钟后再观看时 ,该船已航行到O 的南偏东 40 ,且与 O 相距 2km 的 Q 处 .如下列图 . 求: 1 OPQ 和 OQP 的度数 ; 名师归纳总结 2货船的航行速度是多少km/h. 第 3 页,共 13 页结果精确到0.1km/h, 已知 sin 50 =cos 40 =0.7660, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 汇编资料 欢迎下载cos50 =sin 40 =0.6428, tan 50 =1.1918, tan 40 =0.8391, 供选用 . 【关键词】解直角三角形的公式（三角函数的运用）【答案】 解:

8、建立如下列图的直角坐标系 , 1设 PQx 轴, 垂足为 A, 就 POA= 40 ,QOA= 50 . 2 分 OPQ= 50 , OQP= 40 4 分2设货船的航行速度是x km/h,由（ 1）知, POQ= 90 . 5 分cosOQP=OQ. PQ=cosOQ. 7 分PQOQP又, OQ=2km, PQ=222. 61. 8 分cos400 .7660PQ 是货船 30 分钟的行程,货船的航行速度约为 5.2 km/h. 10 分13（2022 年山东省青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB,AB 80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A

9、的仰角为 37 ,大厦底部 B 的俯角为 48 求小明家所在居民楼与大厦的距离 数）CD的长度（结果保留整（参考数据：sin37o3,o tan373,sin 48o7,o tan4811）A 541010【关键词】【答案】 解：设 CD = x在 Rt ACD中,C 37D tan37AD,48CD就3 4AD,第 19 题图B xAD3x . 4在 Rt BCD中,tan48 = BD,CD就11 10BD,xBD11x . 10ADBD = AB,3 4x11x8010解得： x 43名师归纳总结 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是 43 米第 4 页,共 13 页- - - -

10、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 汇编资料 欢迎下载14 2022 重庆市 已知：如图,在 Rt ABC 中, C 90 , AC3 点 D 为 BC 边上一点,且 BD2AD, ADC60 求 ABC 的周长（结果保留根号）解： C90 , ADC60CD=ACtan30 =1,AD=AC2CD21 2322. BD2AD=4. AB=AC2BC227,C 处动身,以24 米/ ABC 的周长 = AB +AC+ BC=5+27+3 . 15. （2022 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B 处动身如图,已知小

11、山北坡的坡度i 13,山坡长为 240 米,南坡的坡角是 45 问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、AC 看成线段,结果保留根号）【答案】过点 A 作 ADBC 于点 D,在 Rt ADC 中,由i1:3得名师归纳总结 tanC=13 C=30AD=1 AC= 21 240=120米 2第 5 页,共 13 页33在 Rt ABD 中, B=45 AB2 AD 1202 （米）1202 （24024） 1202 10122 （米 /分钟）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：李强以12汇编资料欢迎下载A2 米/分钟的速度攀登

12、才能和庞亮同时到达山顶【关键词】解直角三角形16（2022 江苏泰州, 27,12 分）如图,二次函数y1x2c的图象经过点D3,9,22与 x 轴交于 A、B 两点求 c 的值；如图, 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点, 直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线 AC 平分,并求此时直线AC 的函数解析式；设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点,试猜想：是否存在这样的点P、Q,使AQP ABP？假如存在,请举例验证你的猜想；假如不存在,请说明理由（图供选用）【答案】抛物线经过点D3,9 2132c922c=6. 过点 D、B 点分别作

13、 AC 的垂线,垂足分别为E、F,设 AC 与 BD 交点为 M,AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,即：S ABC=S ADCDE=BF又 DME =BMF , DEM =BFE DEM BFM名师归纳总结 DM =BM 即 AC 平分 BD6第 6 页,共 13 页c=6. 抛物线为y1x22A（230,）、B（230,）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - M 是 BD 的中点汇编资料）欢迎下载 M（3,924设 AC 的解析式为 y=kx+b,经过 A、M 点2 3 k b 0 k 3 32 3k b 94 解得b 95 103 3 9直线 A

14、C 的解析式为 y x . 10 5存在 设抛物线顶点为N0,6,在 Rt AQN 中,易得 AN= 4 3 ,于是以 A 点为圆心,AB= 4 3 为半径作圆与抛物线在 x 上方肯定有交点 Q,连接 AQ,再作 QAB 平分线 AP 交抛物线于 P,连接 BP、PQ,此时由“ 边角边” 易得 AQP ABP【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其学问的综合运用17.（2022 年广东省广州市）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图 8 所示,新电视塔高 AB 为 610 米,远处有一栋大楼,某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45,在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39 （

15、1）求大楼与电视塔之间的距离 AC；（2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米）BD39EC45A【关键词】锐角三角函数、直角三角形的边角关系【答案】（1）由题意, ACAB610（米）；（2）DE AC610（米）,在 Rt BDE 中, tanBDE BE DE,故 BEDEtan39 由于 CD AE,所以 CD ABDEtan39 610610 tan39 116（米）C Ax答：大楼的高度CD 约为 116 米18. 2022 年福建晋江 已知： 如图, 有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO的长恰 与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等, 把该套三角板

16、放置在平面直角坐标系中,且AB3. A,求双曲线的解析式；yA 1如双曲线的一个分支恰好经过点B 2如把含 30 的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后,斜边 OA恰好与 x 轴重叠,点 A落在点 A ,试求图中阴影部分的面积结果保留. D O名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 在RtOBA中,汇编资料,AB3欢迎下载AOB30,cotAOBOB, （1 分）AxABOBABcot3033, （2 分）yA 点A3 ,33B 设双曲线的解析式为ykk0D x33k,k93,就双曲线的解析式为y9x3OC 3

17、 （4 分）2 在RtOBA中,AOB30,AB3,sin AOB AB,sin 30 3,OA OAOA 6 . （5 分）由题意得：AOC60,S扇形AOA 60360626 （7 分）在RtOCD中,DOC45,OCOB33,ODOCcos45332326. （8 分）2S ODC1OD21326227. 224S 阴S 扇形AOASODC627 419. 201 0 年 浙 江 省 绍 兴 市 如图 , 小敏、小亮从A, B 两地观测空中C 处一个气球 , 分别测得仰角为30 和 60 , A, B 两地相距 100 m. 当气球沿与 BA 平行地飘移10 秒后到达 C 处时 , 在

18、A 处测得气球的仰角为45 .（1）求气球的高度（结果精确到0.1 ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3 个有效数字） . 第 20 题图【答案】解 : 1 作 CD AB, C/EAB, 垂足分别为D, E. CD BDtan 60 ,CD （ 100BD）tan 30 ,（ 100BD）tan 30 BD tan 60 , BD50, CD 503 86.6 m , 气球的高度约为86.6 m. 2 BD50, AB 100, AD150 ,第 20 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又AE C/E5

19、03 , 汇编资料欢迎下载 DE 150503 63.40 , 气球飘移的平均速度约为 6.34 米/ 秒.20.（2022 年宁德市）我们知道当人的视线与物体表面相互垂直时的视觉成效正确如图是小明站在距离墙壁1.60米处观看装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置 度 AD为 0.66 米,E处,且与 AD垂直 . 已知装饰画的高求： 装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到 1 ）； 装饰画顶部到墙壁的距离 DC （精确到 0.01 米） . C D 【答案】解：AD0.66 ,A E B AE1 CD0.33. 2在 Rt ABE中,sin

20、 ABEAE AB0 . 33,.16 ABE12 . CAD DAB90 , ABE DAB 90 , CAD ABE12 . 镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12 . 解法一：在 Rt ABE中,sin CADCD ,ADCDADsin CAD0.66 sin12 0.14. 解法二： CAD ABE,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 汇编资料 欢迎下载ACD AEB90 , ACD BEA. CDAD AB. . AECD0. 660. 331.6CD0.14. 镜框顶部到墙壁的距离 CD约是 0.14 米.

21、21.（ 2022 年四川省眉山市） 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度 AB小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD,测得教学楼顶端 A 的仰角为 30,然后向教学楼前进 40m 到达 E,又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60求这幢教学楼的高度 AB【关键词】解直角三角形【答案】解：在Rt AFG 中, tanAFGAGAFGFGAGAGtanAFG3在 Rt ACG 中,tanACGAGC30F60GCGD40mEBCGtanAG3AGACGA 是弧 BC的中点, AD交 BC于 E又CGFG40即3AGAG4 03AG20 3AB20 31.5（米）答：这幢教学楼的高

22、度AB 为 20 31.5 米22（2022 年浙江省东阳市）如图,BD为 O 的直径,点点, AE=2,ED=4. （1）求证 : ABE ABD ；BDF 的面积等于 8 3 ,BAECF2 求 tanADB 的值；（3）延长 BC至 F,连接 FD,使OD求EDF 的度数 . 【关键词】三角形相像、解直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（）点汇编资料欢迎下载A 是弧 BC的中点又 分（） 3在 中,2 3 3分6 3（）连接,可得,就, 是正三角形, 分23 （2022 年安徽中考）如河岸的

23、两边平行,河宽为900 米,一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB 与河岸的夹角是600,船的速度为5 米/秒,求船从 A 到 B处约需时间几分； （参考数据：317.）【关键词】解直角三角形【答案】解：如图,过点B 作 BC垂直洒岸,垂足为C,就在 Rt ACB 中,有ABsinBC900600 3BAC0 sin 60因而时间t60032 33.4（分）560即船从 A 处到 B 处需 3.4 分. 24.2022年山东聊城 建于明洪武七年（1374 年）,高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图）宠爱数学实践活动的小伟,在 30 米高的光岳楼顶楼

24、 P 处,利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点的俯角为 60,又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为 30（如图）求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）P图O6030BA 图第 20 题名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 汇编资料 欢迎下载【关键词】解直角三角形【答案】由题意知PAO=60 B=30 PO=30 米；在 RT PAO 中, tan PAO= PO , OA3 = 30 , OA=10 3 米. 在 RT PBO中, tan B= PO , 3 = 30 , OB=30 3 米.OA OB

25、 3 OBAB=OB-OA=30 3 -10 3 =20 3 米 答：商店与海源阁宾馆之间的距离为 20 3 米.25. 2022 年兰州市 （此题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图 . 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由原传送带 AB长为 4 米 . （1）求新传送带 AC的长度；（2）假如需要在货物着地点 C的左侧留出 2 米的通道,试判定距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走,并说明理由 说明：的计算结果精确到 0.1 米,参考数据：2 1.41 ,3 1.73 ,5 2.24 ,6 2.45 【关键词】 解直角三角形【答案】45 改

26、为 30 . 已知（1）如图,作ADBC于点 D 1 分Rt ABD中,AD=ABsin45 =4222 2 分2在 Rt ACD中, ACD=30名师归纳总结 AC=2AD=425 6. 3 分第 12 页,共 13 页即新传送带AC的长度约为5 . 6米 4 分（ 2）结论：货物MNQP应挪走 5 分解：在 Rt ABD中, BD=ABcos45 =4222 6 分2在 Rt ACD中, CD=AC cos30 =423262CB=CDBD=2622262 2.1 PC=PBCB 4 2.1=1.9 2 7 分货物 MNQP应挪走 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - -

27、- - - - - - 汇编资料 欢迎下载第 24 题图 26.（2022 年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如下列图, BC AD,斜坡 AB=40 米,坡角 BAD=60 0,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保证安全,学校打算对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过 45 0 时,可确保 山体不滑坡,改造时保持坡脚 A 不动,从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处,问 BE 至少是多 少米 结果保留根号 ？【关键词】直角三角形 C E B 【答案】名师归纳总结 解：作 BGAD 于 G,作 EFAD 于 F, 1.3A 第 13 页,共 13 页Rt ABG 中, BAD=600,AB=40, BG =ABsin600=203 ,AG = AB cos60 0=20 同理在 Rt AEF 中, EAD=450,D AF =EF =BG=203 , .3BE=FG =AF-AG=2031米. .1- - - - - - -