2022年重庆市中考数学试卷3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、挑选题（本大题共12 小题,每道题4 分共 48 分）D8,当时这1（4 分）（2022.重庆）实数17 的相反数是（）A 17 BC 17 2（4 分）（2022.重庆）运算 A x22x 6x 4 的结果是（2B2x）C2x4D2x103（4 分）（2022.重庆）在中, a 的取值范畴是（）Da0 A a0 Ba0 Ca 0 4（4 分）（2022.重庆）五边形的内角和是（）D600A 180B360C5405（4 分）（2022.重庆） 2022 年 1 月 1 日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是4、

2、 5、 6、四个城市中,气温最低的是（）D宁夏A 北 京B上海C重庆6（4 分）（2022.重庆）关于x 的方程=1 的解是（）Dx=1 A x=4 Bx=3 Cx=2 7（4 分）（2022.重庆） 2022 年 8 月 26 日,其次届青奥会将在南京举办,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备在某天“110 米跨栏 ”训练中,每人各跑 5 次,据统计,他们的平均成果都是 13.2 秒,甲、乙、丙、丁的成果的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02就当天这四位运动员“110 米跨栏 ”的训练成果最稳固的是（）A 甲 B乙 C丙 D丁8（4 分）（2022.重庆）如图,直线

3、 AB CD ,直线 EF 分别交直线 AB 、CD 于点 E、F,过点 F 作 FGFE,交直线 AB 于点 G,如 1=42,就 2 的大小是（）A 56B48C46D409（4 分）（2022.重庆）如图, ABC 的顶点 A 、B、 C 均在 O 上,如 ABC+ AOC=90 ,就 AOC 的大小是（）B45C60D70A 30名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（4 分）（2022.重庆） 2022 年 5 月 10 日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了我的中国梦征文选拔,需尽快上交该作文的电子文

4、稿接到通知后,小华立刻在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华连续录入并加快了录入速度,直至录入完成设从录入文稿开头所经过的时间为 x,录入字数为 y,下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）A BCD11（4 分）（2022.重庆）如图,以下图形都是由面积为 1 的正方形按肯定的规律组成,其中,第（1）个图形中面积为 1 的正方形有2 个,第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个,第（ 3）个图形中面积为1 的正方形有9 个,按此规律就第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数为（）A 20 B27 C35 D40 12（4 分）（2022.重庆）如图,反

5、比例函数y=在其次象限的图象上有两点A 、B,它们的横坐标分别为1, 3,直线 AB 与 x 轴交于点 C,就 AOC 的面积为（）D24 A 8B10 C12 二、填空题（本大题共 6 小题,每道题 4 分,共 24 分）13（4 分）（2022.重庆）方程组 的解是 _14（4 分）（2022.重庆） 据有关部分统计,截止到 2022 年 5 月 1 日,重庆市私家小轿车达到 563000 辆,将 563000这个数用科学记数法表示为 _15（4 分）（2022.重庆）如图,菱形 ABCD 中, A=60 ,BD=7 ,就菱形 ABCD 的周长为 _16（4 分）（2022.重庆）如图,

6、OAB 中, OA=OB=4 , A=30 ,AB 与 O 相切于点 C,就图中阴影部分的面积为_（结果保留）第 2 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（4 分）（2022.重庆） 从 1,1,2 这三个数字中, 随机抽取一个数,记为 a,那么, 使关于 x 的一次函数y=2x+a的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为,且使关于 x 的不等式组 有解的概率为 _18（4 分）（2022.重庆）如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O 是对角线 AC、BD 的交点,点 E 在 CD 上,且 DE=2CE ,过

7、点 C 作 CFBE,垂足为 F,连接 OF,就 OF 的长为 _三、解答题（本大题共 2 小题,每道题 7 分,共 14 分）19（7 分）（2022.重庆）运算：+（ 3）2 20220| 4|+20（7 分）（2022.重庆）如图, ABC 中, AD BC,垂足是 D,如 BC=14 ,AD=12 ,tanBAD=,求 sinC 的值四、解答题（本大题共4 小题,每道题10 分,共 40 分）21（10 分）（ 2022.重庆）先化简,再求值：（）+,其中 x 的值为方程2x=5x 1 的解22（10 分）（ 2022.重庆）为勉励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,很多小型企业应运

8、而生,某镇统计了该镇 1 5 月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）某镇今年1 5 月新注册小型企业一共有_家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3 月新注册的小型企业中,只有2 家是餐饮企业,现从3 月新注册的小型企业中随机抽取2 家企业明白其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率23（10 分）（ 2022.重庆）为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊 阅览室经预算,一

9、共需要筹资 30000 元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊（1）筹委会方案,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 等设施？3 倍,问最多用多少资金购买书桌、书架（2）经初步统计,有 200 户居民自愿参加集资,那么平均每户需集资 150 元镇政府明白情形后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参加户共集资 20000 元经筹委会进一步宣扬,自愿参加的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）就每户平均集资的资金在 150 元的基础上削减了 a%,求 a 的值24（10 分）（2022.重庆）如图, ABC 中, BAC=90 ,AB=AC ,AD

10、 BC,垂足是 D,AE 平分 BAD ,交 BC于点 E在 ABC 外有一点 F,使 FAAE ,FC BC（1）求证： BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M ,使 BM=2DE ,连接 MC ,交 AD 于点 N,连接 ME 求证： ME BC； DE=DN 五、解答题（本大题共 2 个小题,每道题25（12 分）（2022.重庆）如图,抛物线轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B、 C 的坐标；12 分,共 24 分）y= x 2 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,与 y（2）点 M 为线段 AB 上一点（点M 不与点 A 、B

11、重合）,过点 M 作 x 轴的垂线,与直线AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQ AB 交抛物线于点 周长最大时,求 AEM 的面积；Q,过点 Q 作 QN x 轴于点 N如点 P 在点 Q 左边, 当矩形 PQMN 的（3）在（ 2）的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ 过抛物线上一点F 作 y 轴的平行线,与直线AC交于点 G（点 G 在点 F 的上方）如 FG=2DQ ,求点 F 的坐标第 4 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26（12 分）（ 2022.重庆）已知：如图 ,在矩形 A

12、BCD 中, AB=5 ,AD=,AEBD ,垂足是 E点 F 是点 E关于 AB 的对称点,连接 AF 、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）如将 ABF 沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m（平移距离指点B 沿 BD 方向所经过的线段长度）当点 F 分别平移到线段AB 、AD 上时,直接写出相应的m 的值（3）如图 ,将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（0180）,记旋转中的 ABF 为 A BF,在旋转过程中,设 A F所在的直线与直线AD 交于点 P,与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的P、Q 两点,使 DPQ 为等腰三角形？如存在,求出此时DQ 的长；如不存在,请说明

13、理由第 5 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共12 小题,每道题4 分共 48 分）C 17 D1（4 分）（2022.重庆）实数17 的相反数是（）A 17 B考点 ： 实数的性质分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数解答：解：实数17 的相反数是 17,应选： A点评：此题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数D2x102（4 分）（2022.重庆）运算 A x22x 6x 4 的结果是（2B2x）C

14、2x4考点 ： 整式的除法分析：解答：依据单项式除单项式的法就运算,再依据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可解：原式 =2x2,应选 B点评：此题考查了单项式除单项式,懂得法就是关键）Da0 3（4 分）（2022.重庆）在中, a 的取值范畴是（A a0 Ba0 Ca 0 考点 ： 二次根式有意义的条件分析：依据二次根式的性质：被开方数大于等于0,就可以求解解答：解： a 的范畴是： a0应选 A点评：此题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数C540D6004（4 分）（2022.重庆）五边形的内角和是（）A 180B360考点 ： 多边形内角与外角专题 ： 常规题型分析：直接利

15、用多边形的内角和公式进行运算即可解答：解：（5 2）.180=540应选 C点评：此题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关键4、 5、 6、8,当时这5（4 分）（2022.重庆） 2022 年 1 月 1 日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是四个城市中,气温最低的是（）D宁夏第 6 页,共 22 页A 北 京B上海C重庆名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 有理数大小比较专题 ： 应用题分析：依据正数大于 0,0 大于负数,可得答案解答：解：8 456,应选： D点评：此题考查了有理数比较大小,正数大于0,0

16、 大于负数是解题关键Dx=1 6（4 分）（2022.重庆）关于x 的方程=1 的解是（）A x=4 Bx=3 Cx=2 考点 ： 解分式方程专题 ： 运算题分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x 1=2,解得： x=3,经检验 x=3 是分式方程的解应选 B 点评：此题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根7（4 分）（2022.重庆） 2022 年 8 月 26 日,其次届青奥会将在南京举办,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备在某

17、天“110 米跨栏 ”训练中,每人各跑 5 次,据统计,他们的平均成果都是 13.2 秒,甲、乙、丙、丁的成果的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02就当天这四位运动员“110 米跨栏 ”的训练成果最稳固的是（）A 甲 B乙 C丙 D丁考点 ： 方差分析：依据方差越大,越不稳固去比较方差的大小即可确定稳固性的大小解答：解：甲、乙、丙、丁的成果的方差分别是 0.11、 0.03、0.05、0.02,丁的方差最小,丁运动员最稳固,应选 D点评：此题考查了方差的学问,方差越大,越不稳固8（4 分）（2022.重庆）如图,直线 AB CD ,直线 EF 分别交直线 AB 、CD 于点 E、

18、F,过点 F 作 FGFE,交直线 AB 于点 G,如 1=42,就 2 的大小是（）A 56B48C46D40考点 ： 平行线的性质分析：依据两直线平行,同位角相等可得3=1,再依据垂直的定义可得GFE=90,然后依据平角等于180列式运算即可得解解答：解： AB CD, 3=1=42,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - FGFE, GFE=90, 2=180 90 42=48应选 B点评：此题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟记性质并精确识图是解题的关键9（4 分）（2022.重庆）如图, ABC 的顶点 A 、

19、B、 C 均在 O 上,如 ABC+ AOC=90 ,就 AOC 的大小是（）B45C60D70A 30考点 ： 圆周角定理专题 ： 运算题分析：先依据圆周角定理得到ABC=AOC ,由于 ABC+ AOC=90 ,所以AOC+ AOC=90 ,然后解方程即可解答：解： ABC=AOC ,而 ABC+ AOC=90 ,AOC+ AOC=90 , AOC=60 应选 C点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的 一半10（4 分）（2022.重庆） 2022 年 5 月 10 日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了我的中国梦征文选拔,需尽

20、快上交该作文的电子文稿接到通知后,小华立刻在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华连续录入并加快了录入速度,直至录入完成设从录入文稿开头所经过的时间为Dx,录入字数为y,下面能反映y 与 x 的函数关系的大致图象是（）A BC考点 ： 函数的图象分析：依据在电脑上打字录入这篇文稿,录入字数增加,因事暂停,字数不变,连续录入并加快了录入速度,字 数增加,变化快,可得答案名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： A暂停后连续录入并加快了录入速度,字数增加,故A 不符合题意；B字数先增加再不

21、变最终增加,故B 不符合题意错误；C 符合题意；C开头字数增加的慢,暂停后再录入字数增加的快,故D中间应有一段字数不变,不符合题意,故D 错误；应选： C点评：此题考查了函数图象,字数先增加再不变最终增加的快是解题关键11（4 分）（2022.重庆）如图,以下图形都是由面积为 1 的正方形按肯定的规律组成,其中,第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个,按此规律就第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）A 20 B27 C35 D40 考点 ： 规律型：图形的变化类分析：第（ 1）个

22、图形中面积为1 的正方形有2 个,第（ 2）个图形中面积为1 的图象有 2+3=5 个,第（ 3）个图形解答：中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个,按此规律,第 n个图形中面积为1的正方形有 2+3+4+ +n=,进一步求得第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数即可解：第（ 1）个图形中面积为1 的正方形有2 个,第（ 2）个图形中面积为1 的图象有 2+3=5 个,第（ 3）个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9 个,按此规律,第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+ +（n+1）= 个,就第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27

23、 个应选： B点评：此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题12（4 分）（2022.重庆）如图,反比例函数 y=在其次象限的图象上有两点 A 、B,它们的横坐标分别为1, 3,直线 AB 与 x 轴交于点 C,就 AOC 的面积为（）A 8 B10 C12 D24 考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义进而求出直线AB 的解析式, 求出直线 AB 与 x 轴横坐标交点, 即可得出分析：依据已知点横坐标得出其纵坐标, AOC 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：反比例函数

24、y=在其次象限的图象上有两点A 、B,它们的横坐标分别为1, 3, x= 1,y=6； x= 3,y=2, A（ 1,6）,B（ 3,2）,设直线 AB 的解析式为： y=kx+b ,就,解得：,解得： y=2x+8 , y=0 时, x= 4, CO=4, AOC 的面积为：64=12应选： C点评：此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式,得出直线AB 的解析式是解题关键二、填空题（本大题共6 小题,每道题4 分,共 24 分）13（4 分）（2022.重庆）方程组的解是考点 ： 解二元一次方程组专题 ： 运算题分析：解答：方程组利用代入消元法求出解即可解：

25、,将 代入 得： y=2 ,就方程组的解为,故答案为：点评：此题考查明白二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法14（4 分）（2022.重庆） 据有关部分统计,截止到 2022 年 5 月 1 日,重庆市私家小轿车达到 563000 辆,将 563000这个数用科学记数法表示为 5.63105考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的绝对值 1 时, n 是

26、负数解答：解：将 563000 用科学记数法表示为：5.63105故答案为： 5.63105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15（4 分）（2022.重庆）如图,菱形 ABCD 中, A=60 ,BD=7 ,就菱形 ABCD 的周长为 28名师归纳总结 第 10 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 菱形的性质分析：依据菱形的性质可得：AB=AD ,然后依据 A=60 ,可得三角形ABD 为等边三角形,继而可得

27、出边长以及周长解答：解：四边形ABCD 为菱形, AB=AD , A=60 , ABD 为等边三角形, BD=7 , AB=BD=7 ,菱形 ABCD 的周长 =47=28故答案为： 28此题考查了菱形的性质,解答此题的关键是把握菱形的四条边都相等的性质,比较简洁点评：16（4 分）（2022.重庆）如图, OAB 中, OA=OB=4 , A=30 ,AB 与 O 相切于点 C,就图中阴影部分的面积为 4（结果保留 ）考点 ： 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；扇形面积的运算专题 ： 运算题分析：连接 OC,由 AB 为圆的切线,得到OC 垂直于 AB ,再由 OA=OB ,利用三线合

28、一得到C 为 AB 中点,且OC 为角平分线,在直角三角形AOC 中,利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长,利用勾股解答：定理求出 AC 的长, 进而确定出 AB 的长, 求出 AOB 度数, 阴影部分面积 =三角形 AOB 面积 扇形面积,求出即可解：连接 OC, AB 与圆 O 相切, OCAB , OA=OB , AOC= BOC, A=B=30 ,在 Rt AOC 中, A=30 ,OA=4 , OC=OA=2 , AOC=60 ,2=2,即 AB=2AC=4, AOB=120 ,AC=就 S 阴影=S AOB S 扇形=4=4故答案为： 4名师归纳总结 - - -

29、- - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了切线的性质,含30 度直角三角形的性质,以及扇形面积运算,娴熟把握切线的性质是解此题的关键17（4 分）（2022.重庆） 从 1,1,2 这三个数字中, 随机抽取一个数,记为 a,那么, 使关于 x 的一次函数y=2x+a的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为,且使关于x 的不等式组有解的概率为考点 ： 概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特点分析：将1,1,2 分别代入 y=2x+a,求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积,将 1,1,2 分别代入,求出解集,

30、有解者即为所求解答：解：当 a= 1 时, y=2x+a 可化为 y=2x 1,与 x 轴交点为（,0）,与 y 轴交点为（ 0,1）,三角形面积为1=；当 a=1 时, y=2x+a 可化为 y=2x+1 ,与 x 轴交点为（三角形的面积为1=；当 a=2 时, y=2x+2 可化为 y=2x+2 ,与 x 轴交点为（三角形的面积为21=1（舍去）；, 0）,与 y 轴交点为（ 0,1）,1,0）,与 y 轴交点为（ 0,2）,当 a= 1 时,不等式组可化为,不等式组的解集为,无解；当 a=1 时,不等式组可化为,解得,解集为,解得 x= 1使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与

31、x 轴、y 轴围成的三角形的面积为有解的概率为P=故答案为,且使关于 x 的不等式组点评：此题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点,有肯定的综合性18（4 分）（2022.重庆）如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O 是对角线 AC、BD 的交点,点 E 在 CD 上,且 DE=2CE ,过点 C 作 CFBE,垂足为 F,连接 OF,就 OF 的长为考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质分析：名师归纳总结 - - - - - - -在 BE 上截取 BG=CF ,连接 OG,证明 OBG OCF,就 OG=OF , BOG= COF,得出等腰

32、直角三角第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：形 GOF,在 RT BCE 中,依据射影定理求得GF 的长,即可求得OF 的长解：如图,在BE 上截取 BG=CF ,连接 OG, RT BCE 中, CFBE, EBC= ECF, OBC= OCD=45 , OBG= OCF,在 OBG 与 OCF 中 OBG OCF（SAS） OG=OF, BOG= COF, OGOF,在 RT BCE 中, BC=DC=6 ,DE=2EC , EC=2, BE=2, BC2 =BF .BE,解得： BF=,就 62=BF EF=BE BF=, CF2=BF .E

33、F, CF=, GF=BF BG=BF CF=,在等腰直角 OGF 中OF 2= GF 2, OF=点评：此题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用三、解答题（本大题共 2 小题,每道题 7 分,共 14 分）19（7 分）（2022.重庆）运算：+（ 3）2 20220| 4|+考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别依据0 指数幂及负整数指数幂的运算法就、数的乘方法就及肯定值的性质运算出各数,再依据实数混合运算的法就进行运算即可解答：解：原式 =2+9 14+6 第 13 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料

34、 - - - - - - - - - =11 4+6 =13点评：此题考查的是实数的运算,熟知0 指数幂及负整数指数幂的运算法就、数的乘方法就及肯定值的性质是解答此题的关键20（7 分）（2022.重庆）如图, ABC 中, AD BC,垂足是 D,如 BC=14 ,AD=12 ,tanBAD=,求 sinC 的值考点 ： 解直角三角形分析：依据 tan BAD=,求得 BD 的长,在直角 ACD 中由勾股定理得AC ,然后利用正弦的定义求解解答：解：在直角 ABD 中, tanBAD=, BD=AD .tan BAD=12 =9, CD=BC BD=14 9=5, AC= = =13, si

35、nC= =点评：此题考查明白直角三角形中三角函数的应用,要娴熟把握好边角之间的关系四、解答题（本大题共 4 小题,每道题 10 分,共 40 分）21（10 分）（ 2022.重庆）先化简,再求值：（）+,其中 x 的值为方程 2x=5x 1 的解考点 ： 分式的化简求值；解一元一次方程专题 ： 运算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约分后两项通分并利用解答：同分母分式的加法法就运算得到最简结果,求出方程的解得到 x 的值,代入运算即可求出值解：原式 =+= . += +名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料

36、 - - - - - - - - - =,解方程 2x=5x 1,得： x=,当 x= 时,原式 =点评：此题考查了分式的化简求值,娴熟把握运算法就是解此题的关键22（10 分）（ 2022.重庆）为勉励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,很多小型企业应运而生,某镇统计了该镇 1 5 月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1 5 月新注册小型企业一共有16家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3 月新注册的小型企业中,只有2 家是餐饮企业,现从3 月新注册的小型企业中随机抽取2 家企业明白其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的考点 ： 折线统

37、计图；扇形统计图；列表法与树状图法2 家企业恰好都是餐饮企业的概率分析：（ 1）依据 3 月份有 4 家,占 25%,可求出某镇今年1 5 月新注册小型企业一共有的家数,再求出1 月份的家数,进而将折线统计图补充完整；（ 2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙为餐饮企业,依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果与甲、乙 答案2 家企业恰好被抽到的情形,再利用概率公式求解即可求得解答：解：（1）依据统计图可知,3 月份有 4 家,占 25%,所以某镇今年 1 5 月新注册小型企业一共有：425%=16 （家）,1 月份有： 16 2 4 3 2=5（家）折

38、线统计图补充如下：（ 2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共有 12 种等可能的结果,甲、乙2 家企业恰好被抽到的有2 种,点评：所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=360的此题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法,解决此题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息,在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比23（10 分）（ 2

39、022.重庆）为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算,一共需要筹资 30000 元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊（1）筹委会方案,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 等设施？3 倍,问最多用多少资金购买书桌、书架（2）经初步统计,有 200 户居民自愿参加集资,那么平均每户需集资 150 元镇政府明白情形后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参加户共集资 20000 元经筹委会进一步宣扬,自愿参加的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）就每户平均集资的资金在 150 元的基础上削减了 a%,求 a 的值考点 ： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（ 1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元,就购买书籍的有（30000 x）元,利用 “ 购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍”,列出不等式求解即可；解答：（ 2）依据 “自愿参加的户数在200 户的基础上增加了a%（其中 a0）就每户平均集资的资金在150 元的基础上削减了a%,且总集资额为20000 元”列出方程求解即可解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元,就购买书籍的有（30000 x）元,依据题意得： 30000 x3x,解得： x7