2022年高中数学必修二直线与方程经典.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载高中数学必修 2 学问点直线与方程一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与 x 轴平行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为 0 度；因此,倾斜角的取值范畴是 0 180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是 90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常0用 k 表示；即 k tan 90 ；斜率反映直线与 x 轴的倾斜程度；当 0 , 90 时,k 0； 当 90 , 180 时,k 0； 当 90 时, k 不存在；过两点的直线的斜率公式：k y

2、2 y 1 x 1 x 2 x 2 x 1留意下面四点：1 当 x 1 x 2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90 ；2 k 与 P1、P2的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；例.如右图,直线l1 的倾斜角= 30 ,直线 l 1l2,求直线 l 1 和 l 2 的斜率 . y l12x 解： k1=tan30 =3l 1l2 k1k2 = 1 31k2 = 3l 2o 例： 直线x3y50的倾斜角是 A.120B.150C.60D.30 （3）直线方程点斜式：yy1kxx 1直线斜率 k

3、,且过点x 1,y 1l留意：当直线的斜率为0 时, k=0,直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90 时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1；斜截式：ykxb,直线斜率为k,直线在 y 轴上的截距为b两点式：yy 1xx 1（x 1x 2,y 1y ）即不包含于平行于x 轴或 y 直线两点轴的直y 2y 1x 2x 1线,直线两点x 1, y 1,x2, y 2,当写成x2x 1yy 1y 2y 1xx 1的形式时,方程可以表示任何一条直线；截矩式：x y 1a b其中直线 l 与 x 轴交于点 ,0, 与 y 轴交于点 0, b

4、 , 即 l 与 x轴、 y 轴的截距分别为a b ；对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式；一般式：AxByCb0（A,B 不全为 0）xa（a 为常数）；留意：1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：y（ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：例题： 依据以下各条件写出直线的方程,并且化成一般式：名师归纳总结 1斜率是1,经过点 A8 ,2；. 第 1 页,共 4 页22经过点 B4,2,平行于 x 轴；. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料；欢迎下载. 3在 x 轴和 y 轴上的截距分别是3 , 3 24经过两点 P

5、13,2、P25, 4；. ）例 1：直线 l 的方程为 A x+By+C =0,如直线经过原点且位于其次、四象限,就（AC=0,B0 BC=0,B0,A0 C C=0,AB0 例 2：直线 l 的方程为 Ax ByC=0,如 A、B、 C 满意 AB.0 且 BC0 ,就 l 直线不经的象限是（）C第三D第四A第一B其次（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线CA 0xB 0yC00（A 0, B0是不全为0 的常数）的直线系：A 0xB0y0（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k 的直线系：xyy 0k x x 0,直线过定点x0, y0；（）过两条直

6、线l1:A 10的交点的直线B 1yC 10,l2:A 2xB2yC2系方程为A 1xB 1yC 1A 2xB 2yC 20（为参数）,其中直线2l不在直线系中；（三）垂直直线系垂直于已知直线 Ax By C 0（A B 是不全为 0 的常数）的直线系：Bx Ay C 0例 1：直线 l： 2m+1x+m+1 y7m4= 0 所经过的定点为；mR（5）两直线平行与垂直当l1:ly/lk 1xb 1,l2:yk2xb2时,l2k 1k21（1）12k 1k2,b 1b2；（2）l1留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；名师归纳总结 （3）k 1k2,b 1b 21l 与2l

7、 重合；（4）k 1k21l 与2l 相交；与第 2 页,共 4 页另 外 一 种 形 式 ： 一 般 的 , 当l 1:A xB yC 10A B 不全为0,l2:A xB yC20A 2,B 不全为0时,（1）l1/ /l2A B 12A B 2 10,或者A B 1 2A B 2 10；B C 12B C 2 10AC2A C 10（2）l1l2A A 1 2B B 1 20；AC2A C =0；（3）1l 与2l 重合A B2A B =B C2B C =（4）1l 与2l 相交A B 2A B 10；l2 经过点 C1,m、D1,m+1,例.设直线l1 经过点 Am,1、B3,4,直线

8、当1 l 1/ / l22l1l1时分别求出m 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例 1.已知两直线 l1： x+1+m y = 2 m 和 l2：2mx+4y+16= 0,m 为何值时 l 1 与 l2相交平行例 2. 已知两直线 l 1：3a+2 x+14a y + 8=0 和 l 2： 5a2x+ a+4y7= 0 垂直,求 a 值（6）两条直线的交点l1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB2yC20相交l 的直线方程；交点坐标即方程组A 1xB 1yC 10的一组解；0A 2xB2yC2方程组无解l1/ l2；方程组

9、有很多解1l与2l重合例 3.求两条垂直直线l 1：2x+ y +2= 0 和 l 2： mx+4y2= 0 的交点坐标例 4. 已知直线 l 的方程为y1 x 21,1求过点（ 2, 3）且垂直于l 的直线方程； 2求过点（ 2,3）且平行于例 2：求满意以下条件的直线方程1 经过点 P2,3及两条直线 l 1： x+3y4=0 和 l2：5x+2y+ 1=0 的交点 Q；2 经过两条直线 l 1： 2x+y8= 0 和 l2：x2y+ 1=0 的交点且与直线 4x3y7= 0 平行；3 经过两条直线 l 1： 2x3y+10=0 和 l2：3x+4y2=0 的交点且与直线 3x2y+4=0

10、 垂直；（7）两点间距离公式：设 A x 1 , y 1 ,（B x 2 , y 2）是平面直角坐标系中的两个点,2 2就 | AB | x 2 x 1 y 2 y 1 （ 8 ） 点 到 直 线 距 离 公 式 ： 一 点 P x 0, y 0 到 直 线 l 1: Ax By C 0 的 距 离Ax 0 By 0 Cd 2 2A B（9）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解；名师归纳总结 对于l1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB 2yC20来说：第 3 页,共 4 页dC 1C 2；2 A2 B例 1：求平行线l 1：3x+ 4y 12= 0 与

11、 l 2： ax+8y+11= 0 之间的距离；例 2：已知平行线l1：3x+2y 6= 0 与 l 2： 6x+4y3=0,求与它们距离相等的平行线方程； 10 对称问题1中心对称 A 、如点Mx y 1及N x y , 关于P a b 对称,就由中点坐标公式得x2ax 1, B、直线关于点的对称,主要方法是：在已知直线上取两点,利用中点坐y2 by 1 .标公式求出它们对于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称点,再利用l1/ /精品资料欢迎下载l ,由点斜式得出所求直线的方程；2 轴对称

12、A 、点关于直线的对称：如 P x 1 , y 1 与 P x 2 , y 2 关于直线 l : Ax By C 0 对称,就线段 P P 的中点在对称轴 l 上,而且连结 P P 的直线垂直于对称轴 l ,由方程组A x 1 x 2 B y 1 y 2 C 0,y 1 y 22 B, 2 可得到点 P 关于 l 对称的点 P 的坐标 2 x 2 , y 2 （其中x 1 x 2 AA 0, x 1 x 2 ；B、直线关于直线的对称：此类问题一般转化为关于直线对称的点来解决,如已知直线 1l 与对称轴 l 相交,就交点必在与 1l 对称的直线 2l 上,然后再求出 1l 上任一个已知点 1P

13、关于对称轴 l 对称的点 P ,那么经过交点及点 P 的直线就是 2l ；如已知直线 1l 与对称轴 l 平行, 就与 1l 对称的直线和 1l 到直线 l 的距离相等, 由平行直线系和两条平行线间的距离,即可求出 1l 的对称直线；例 1：已知直线 l：2x3y+1=0 和点 P 1, 2. 1 分别求：点 P1, 2关于 x 轴、 y 轴、直线 y=x、原点 O 的对称点 Q 坐标2 分别求：直线 l ：2x3y+1=0 关于 x 轴、 y 轴、直线 y=x 、原点 O 的对称的直线方程 . 3 求直线 l 关于点 P1, 2对称的直线方程；4 求 P1, 2关于直线 l 轴对称的直线方程；名师归纳总结 例 2：点 P1, 2关于直线 l： x+y 2= 0 的对称点的坐标为M 坐标为 ；2x2,第 4 页,共 4 页11. 中点坐标公式：已知两点P1 x1,y1、 P1x1,y1,就线段的中点x1y 12y2 例. 已知点 A7 , 4、B5,6,求线段 AB 的垂直平分线的方程- - - - - - -