2022年高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何篇.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 56. 你对向量的有关概念清晰吗？（1）向量既有大小又有方向的量；（2）向量的模有向线段的长度,| |（ ）单位向量|a0|1,a0a| |（4）零向量0,| |0ab（ ）相等的向量长度相等方向相同在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变；（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量；规定零向量与任意向量平行；bab0存在唯独实数,使ba（7）向量的加、减法如图：OAOBOCOAOBBA（8）平面对量基本定理（向量的分解定理）e1,e2是平面内的两个不共线向量,e1a为该平面任一向量,就存在唯独12,使得a1e12e2,实数对、e

2、2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；（9）向量的坐标表示名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - i,j是一对相互垂直的单位向量,就有且只有一对实数x, ,使得 yax iy j,称x,y为向量a的坐标,记作：ax,y,即为向量的坐标表示；设ax1,y1,bx2,y2x 1y1,x2y2就abx1,y1y 1,y2ax1,y1x1,y1A、B两点间距离公式如A x1,y1,B x2,y2就ABx2x1,y2y1| AB|x2x12y2y12 ,57. 平面对量的数量积（ ）aab| | |cos叫做向量a与b的数量积（或

3、内积）；0,为向量与b的夹角,B O bD aA 数量积的几何意义：ab等于| |与b在a的方向上的射影| |cos的乘积；（2）数量积的运算法就名师归纳总结 abbacbc第 2 页,共 9 页aab c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abx1,y1x2,y2x x2y y2留意：数量积不满意结合律abcabc（ ）重要性质：设ax1,y1,bx2,y2abab0x1x2y1y20abab| | |或ab| | |ab（b0, 惟一确定）x y2x y10a22 | |x2y2,|ab | | | |11c o sabx2 1x x2y y22 y

4、 1x2 2y2 2| | |练习|a（ ）已知正方形ABCD,边长为1,ABa,BCb,ACc,就bc|答案： 2 2（ ）如向量ax,1,b4,x,当x时a与b共线且方向相同答案： 2 （ ）已知a、b均为单位向量,它们的夹角为o 60,那么|a3b |答案：1358. 线段的定比分点名师归纳总结 设P x1,y1,P x2,y2,分点P x,y,设P 1、P 2是直线l上两点,P 点在第 3 页,共 9 页l 上且不同于P 1、P 2,如存在一实数,使P PPP 2,就叫做P 分有向线段P P 2所成的比（0, 在线段P P 2内,0, 在P P 2外）,且xx1x2, 为 PP P 2

5、中点时,xx12x21yy1y2yy12y21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如：ABC,A x1,y1,B x2,y2,C x3,y3就ABC重心G的坐标是x1x2x3,y1y2y333 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：判定线 线线 面面 面性质线线线面面面线 线线面面 面线面平行的判定：ab,b面 ,aa 面a b 线面平行的性质： 面 ,面 ,bab三垂线定理（及逆定理）：PA面,AO为PO 在 内射影,a面 ,就aOAaPO； POa

6、AOP O a 线面垂直：a , , ,c,bcOaa O 名师归纳总结 b c 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 面面垂直：a面,a面l, la面 面 ,aala面, 面aaba b 面 ,面 60. 三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角 ,0 90（2）直线与平面所成的角 ,0 90o 0时, 或bl的平面角,o 0o 180（ ）二面角：二面角名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （三垂线定理法：A 作或证 AB 于 B,作 BO 棱于 O,连 A

7、O ,就 AO 棱 l, AOB 为所求；）三类角的求法：找出或作出有关的角；证明其符合定义,并指出所求作的角；运算大小（解直角三角形,或用余弦定理）；练习（1）如图, OA 为 的斜线 OB 为其在 内射影, OC 为 内过 O 点任始终线；证明：coscoscosA O CB D （ 为线面成角,AOC =,BOC =）（2）如图, 正四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1中对角线 BD18,BD1与侧面 B1BCC 1所成的 为 30 ；求 BD 1和底面 ABCD 所成的角；名师归纳总结 求异面直线BD 1和 AD 所成的角；第 6 页,共 9 页求二面角C1BD1B1的大小；- -

8、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D1 C1A 1 B 1 H G （arcsin3；60oA D 6）B C ；arcsin43（3）如图 ABCD 为菱形, DAB 60 , PD面 ABCD ,且 PD AD,求面 PAB 与 面 PCD 所成的锐二面角的大小；P C F D A E B （ AB DC,P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点, 作 PF AB ,就 PF 为面 PCD 与面 PAB 的交线 ）61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离；将空间距离转化为两点的距离,构造三角形, 解三角形求

9、线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）；如：正方形ABCD A 1B 1C1D1中,棱长为a,就：（1）点 C 到面 AB 1C1的距离为 _；（2）点 B 到面 ACB 1的距离为 _；（3）直线 A 1D 1到面 AB1C1的距离为 _；（4）面 AB 1C 与面 A 1DC1的距离为 _；（5）点 B 到直线 A1C1的距离为 _；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - D C A D 1BC1A 1 B 162. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正

10、多边形,顶点在底面的射影是底面的中心；正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：Rt SOB,Rt SOE,Rt BOE 和Rt SBE它们各包含哪些元素？S正棱锥侧1Ch（C底面周长,h为斜高）2V 锥1 3底面积 高63. 球有哪些性质？（ ）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR2d2（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长；为此,要找球心角！（3）如图, 为纬度角,它是线面成角；（4）S球4R2,V球4R33 为经度角,它是面面成角；（5）球内接长方体的对角线是球的直径；正四周体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为 R：r3：1；名师归纳总结 如：一正四周体的棱长均为2,四个顶点都在同

11、一球面上,就此球的表面第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 积为（）A.3B .4C .3 3D .6答案： A 64. 熟登记列公式了吗？（ ） 直线的倾斜角2是0,ktanly2y1a2,x1x2x2x1P x1,y1,P 2x2,yl上两点,直线的方向向量1,k（2）直线方程：点斜式：yy0k xx0（ 存在）dAx0ABy02C斜截式： ykxb截距式：xy1ab一般式：AxByC0（A、 不同时为零）（ ）点P x0,y0到直线l：AxByC0 的距离2B（4）l1到l2的到角公式：tank2k11k k2l 1与l2的夹角公式： tank2k11k k265. 如何判定两直线平行、垂直？名师归纳总结 A B2kA B1l1l2第 9 页,共 9 页A C2A C 1l2（反之不肯定成立）k12l A A22B B20l1l2k1k1l1l2- - - - - - -