2022年高中数学解析几何小字典.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载编写说明：1. 以前编写的参考书或者字典是根据系统编写的,就是老师找一个公式或者定义也不能立刻找到, 更不用说同学自学了,而本字典根据字母次序编写,无论是老师仍是同学使用起来极其便利,是一本真正意义上的数学字典 . 2. 这只是编写明白析几何和向量部分,后续将连续编写立体几何,代数,高中数学字典,敬请大家期望 . 高中数学解析几何新字典已经共享,欢迎大家使用,转发,传播；D 单位向量： 长度等于 1个单位的向量等轴双曲线： 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线点与圆的位置关系：d 为圆心到点的距离,r 为半径（ 1） d

2、r,点在圆外（ 2）d=r,点在圆上（ 3） dr,点在圆内点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离点到直线的距离公式：一般地,求点 Px0,y0到直线 l：AxByC0 的距离 d 的公式是| Ax0By0C|dA 2B 2（条件：用直线的一般式）点斜式方程： yy0k（xx0）条件：（如直线 l 经过点 P1（x0, y0）,且斜率为 k,求直线方程）对称： 点 Ax,y关于原点对称点 B（-x,-y）,全变；点 Ax,y关于 x 轴对称点 B（x,-y）,变 y；点 Ax,y关于 y 轴对称点 B（-x,y）,变 x；J 截距：（1）如直线与 x 轴的交点为（ a

3、,0）,就 a 叫做在 x 轴上的截距；（2）如直线与 y 轴的交点为（ 0,b）,就 b 叫做在 y 轴上的截距；.L 两点的距离公式：设 Ax1,y1,Bx2,y2,| AB| x2x1 2y2y1 2两点的中点公式：在平面直角坐标系内,两点 Ax1,y1, Bx2, y2的中点 Mx, y的坐标满意x1+x2 y1+y2x2,y2零向量： 长度为 0 的向量P 抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F 称为 抛物线的焦点 ,定直线 l 称为 抛物线的准线抛物线的几何性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选

4、学习资料 - - - - - - - - - y22px优秀学习资料欢迎下载2pyx22pyy22pxx2标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fxp, 0Fxxp 2, 0e1Fyp 0, 2F0,pp22准线方程xpypyp2222离心率000y0范畴平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行平行与 x 轴的直线方程 ：x=x0取横坐标 k=0倾斜角为0 900平行与 y 轴的直线方程 ：y=y0取纵坐标 k 不存在倾斜角为Q 倾斜角 ：一般地, 平面直角坐标系内,直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角倾斜角的范畴

5、 0 0A0 时,方程 x2y2DxEyF0,叫做圆的一般方程第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 D2E 24F0 时,方程表示以优秀学习资料欢迎下载1D 2E 24F的圆D 2, E 2为圆心,且半径为2圆与圆的位置关系：圆心距为 l,（1）当 l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 C 相离；（2）当 l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 C 外切；（3）当 | r 1 r 2 | l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 C 相交；（4）当 l | r 1 r 2 | 时,圆 C 与圆 1 C 内切；（5）当 2 l | r 1

6、 r 2 | 时,圆 C 与圆 1 C 内含；2圆锥曲线的定义：椭圆 | PF 1 | | PF 2 | 2 a,2 a 2 c | F F 2 |第肯定义 双曲线 | PF 1 | | PF 2 | 2 a,2 a 2 c | F F 2 |抛物线 | PF | | PK |其次定义：e | PF | c| PK | a0 e 1 椭圆；e 1 双曲线；e 1 抛物线Z ZC直线重合 ：很多个交点相应的直线方程所组成的二元一次方程组很多个解k1k2且b1b2；直线垂直 ： k1 k2 1（已知直线斜截式）A1A2B1B20；（已知直线一般式）ZD 直线点斜式方程：yy0k（ xx0）条件：（

7、如直线l 经过点 P1（x0,y0）,且斜率为k,求 l 方程）ZF直线的法向量 ：假如非零向量 n 所在的直线与直线 l 垂直,就称 n为直线 l 的一个法向量 如果知道直线的一般式方程 AxByC0,就 A,B是它的一个法向量；直线方程 ：一般地,在平面直角坐标系中,给定一条直线,假如直线上点的坐标都满意某个 方程,而且满意这个方程的坐标所表示的点都在直线上,那么这个方程叫做直线的方程最常用有三种（1） 点斜式方程 ：yy0k（xx0）条件：（如直线l 经过点 P1（x0,y0）,且斜率为 k,求直线方程 ）（2）斜截式方程 ：ykx b（直线与 y 轴交点为（ 0,b）, b 叫做直线在

8、 y 轴上的截距） .（3）一般式方程 ：关于 x,y 的二元一次方程AxByC 0（A,B 不同时为零）叫做直线的一般式方程点斜式方程和一般式方程联系：k=-A/B,b=-C/B 点斜式方程用来求直线方程,斜截式方程用来求直线位置关系,一般式方程用来求点到直线 的距离 . 直线的方向向量：假如非零向量a 所在的直线与直线l 平行,就称 a 为直线 l 的一个方向向量；假如知道直线的斜截式方程 ykx b,就 1, k是它的一个方向向量；ZP直线平行 ：0 个交点相应的直线方程所组成的二元一次方程组0 个解 k1k2且 b1b2；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载ZX直线相交 ： 1 个交点相应的直线方程所组成的二元一次方程组 1 个解 k1k2；直线斜截式方程：y kxb（直线与 y 轴交点为（ 0,b）, b 叫做直线在 y 轴上的截距）ZY直线一般式方程：关于 x,y 的二元一次方程 AxByC0（A,B 不同时为零）叫做直线 的一般式方程名师归纳总结 直线与圆的位置关系：假如圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,第 7 页,共 7 页（1）当 dr直线与圆有0 个交点直线与圆相离；（2）当 dr直线与圆有1 个交点直线与圆相切；（3）当 dr直线与圆有2 个交点直线与圆相交；- - - - - - -