2022年重庆中考题反比例函数专题辅导新型提.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、（2022.抚顺）如下列图,点 A 是双曲线 y= （x 0）上的一动点,过 A 作 ACy 轴,垂足为点 C,作 AC的垂直平分线双曲线于点 B,交 x 轴于点 D当点 A 在双曲线上从左到右运动时,四边形 ABCD的面积C第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图考点 ：反比例函数系数 k 的几何意义； 专题 ：数形结合；几何变换；分析： 四边形 ABCD的面积等于 AC BD,AC、BC可以用 A 点的坐标表示,即可求解解答： 解：设 A 点的坐标是（ m,n）,就 m.n=1,就 D 点的横坐标是,把 x=

2、代入 y= ,得到 y=,即 BD= 四边形 ABCD的面积 = AC BD= m =1即四边形 ABCD的面积不随 C点的变化而变化点评： 此题主要考查的是利用反比例函数系数k 的几何意义求对角线相互垂直的四边形面积的运算方法2、如图,A、B 是反比例函数 y= 上的两个点, ACx 轴于点 C,BDy 轴交于点 D,连接 AD、BC,就 ABD与 ACB的面积大小关系是考点 ：反比例函数系数 k 的几何意义； 专题 ：数形结合；分析： 过点 A,B 分别作 AM x 轴, BNy 轴,垂足分别是 M ,N依据反比例函数 中 k 的几何意义可知解答： 解：依题意有： S BCN=S ADM；

3、S ACB=S 梯形 ABNC S BCN,S ADB=S 梯形 ABNC S ADM可得： S ACB=S ADB点评： 此题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S= |k| 3、如图,在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数（x 0）的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5,并设其面积分别为 S1、S2、S3、

4、S4、S5,就 S1+S2+S3+S4+S5 的值为考点 ：反比例函数系数 k 的几何意义； 专题 ：数形结合；分析： 由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| ,可先由 |k| 依次表示出图中各阴影三角形的面积,再相加即可得到面积的和解答： 解：由于 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,S1= |k| ,S2= |k| ,S3= |k| ,S4= |k| ,S5= |k| ；就 S1+S2+S3+S4+S5=（+ + + +）|k|= 2= =点评： 此题敏捷考查了反比例函数系数 围成的矩形面积就等于 |k| k 的几何意义,过双曲线上

5、的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴4、如图,点A 和 B 是反比例函数y= （ x0）图象上任意两点,过A,B 分别作 y 轴的垂线,垂足为C和 D,连接名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AB,AO,BO, ABO 的面积为 8,就梯形 CABD的面积为考点 ：反比例函数系数 k 的几何意义； 专题 ：数形结合；分析： 此题考查的是反比例函数中 k 的几何意义,无论如何变化,只要知道过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线,所得矩形面积为 |k| ,是个恒等值解答： 解：过点 B 向 x

6、轴作垂线,垂足是 G由题意得：矩形 BDOG的面积是 |k|=3 , S ACO=S BOG= 所以 AOB 的面积 =S矩形 BDOG+S 梯形 ABDC S ACO S BOG=8,就梯形 CABD的面积 =8 3+3=8第 4 题图 第 5 题图点评： 此题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线,所得矩形面积为|k| ,是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得 k 的几何意义 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即 S= |k| 5、（2022.宁波）正方形的 A1

7、B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数 y=（x0）的图象上,顶点 A1、B1 分别在 x 轴、 y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,顶点 P3 在反比例函数 y=（x 0）的图象上,顶点 A2 在 x 轴的正半轴上,就点 P3 的坐标为考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题；分析： 作 P1Cy 轴于 C, P2Dx 轴于 D,P3E x 轴于 D,P3FP2D 于 F,设 P1（a,）,就 CP1=a,OC= ,易得Rt P1B1CRt B1A1O Rt A1P2D,就 OB1=P1C=A1D=a,所以 OA1=B1C=P2D= a,就 P2的坐标为（, a）,然后把

8、 P2 的坐标代入反比例函数 y= ,得到 a 的方程,解方程求出 a,得到 P2 的坐标；设 P3 的坐标为（ b,）,易得 Rt P2P3FRt A2P3E,就 P3E=P3F=DE= ,通过 OE=OD+DE=2+ =b,这样得到关于 b 的方程,解方程求出 b,得到 P3 的坐标解答： 解：作 P1Cy 轴于 C, P2Dx 轴于 D, P3Dx 轴于 D,P3FP2D 于 F,如图,设 P1（a,）,就 CP1=a, OC= ,四边形 A1B1P1P2 为正方形,Rt P1B1C Rt B1A1ORt A1P2D,OB1=P1C=A1D=a,OA1=B1C=P2D= a, OD=a+

9、 a= , P2 的坐标为（, a）,第 2 页,共 6 页把 P2 的坐标代入y=（x0）,得到（ a）. =2,解得 a= 1（舍）或a=1, P2（2,1）,设 P3 的坐标为（ b,）,又四边形P2P3A2B2 为正方形, Rt P2P3FRt A2P3E, P3E=P3F=DE= ,OE=OD+DE=2+ , 2+ =b,解得 b=1（舍）,b=1+,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = 1,点 P3 的坐标为（学习必备欢迎下载+1, 1）+1, 1）故答案为：（点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值

10、；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法6、（2022.荆州）如图,双曲线（x0）经过四边形 OABC的顶点 A、C, ABC=90,OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角, AB x 轴将 ABC沿 AC翻折后得 AB C,B点落在 OA 上,就四边形 OABC的面积是第 6 题图 第 7 题图考点 ：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）；专题 ：运算题；分析： 延长 BC,交 x 轴于点 D,设点 C（x,y）,AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB ,就 OCD OCB ,再由翻折的性质得, BC=B C,依据反比例函数的性质,可得出 S OCD= xy,

11、就 S OCB= xy,由 AB x 轴,得点 A（x a,2y）,由题意得 2y（x a）=2,从而得出三角形 ABC的面积等于 ay,即可得出答案解答： 解：延长 BC,交 x 轴于点 D,设点 C（x,y）,AB=a,OC平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角,CD=CB , OCD OCB ,再由翻折的性质得,BC=B C,双曲线（x0）经过四边形 OABC的顶点 A、C, S OCD= xy=1, S OCB= xy=1,AB x 轴,点 A（x a,2y）, 2y（x a）=2, ay=1, S ABC= ay= ,SOABC=S OCB+S ABC+S ABC=1+ + =2点评：

12、此题是一道反比例函数的综合题,考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质,难度偏大7、（2022.南宁）如下列图,点 A1,A2,A3在 x 轴上,且 OA1=A1A2=A2A3,分别过点 A1,A2,A3 作 y 轴的平行线,与反比例函数 y= （ x0）的图象分别交于点 B1, B2,B3,分别过点 B1,B2,B3 作 x 轴的平行线,分别于 y 轴交于点 C1,C2,C3,连接 OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为考点 ：反比例函数综合题；反比例函数系数k 的几何意义； 专题 ：规律型；分 析 ： 先 根 据 反 比 例 函 数 上 的 点 向 x 轴 y 轴

13、 引 垂 线 形 成 的 矩 形 面 积 等 于 反 比 例 函 数 的 k 值 得 到S OB1C1=S OB2C2=S OB3C3= k=4,再依据相像三角形的面积比等于相像比的平方得到 3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和解答： 解：依据题意可知 S OB1C1=S OB2C2=S OB3C3= k=4 OA1=A1A2=A2A3,A1B1 A2B2 A3B3 y 轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1,s2,s3就 s1= k=4,s2：S OB2C2=1：4,s3：S OB3C3=1：9 图中阴影部分的面积分别是s1=4,s2=1,s3=第 3 页,共 6 页图中阴影部分

14、的面积之和=4+1+=名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故答案为：点评： 此题综合考查了反比例函数的性质,此题难度稍大,综合性比较强,留意反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值8、（2022.泸州）在反比例函数 y=（x 0）的图象上,有一系列点 A1、A2、 A3、An、An+1,如 A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2现分别过点 A1、A2、A3、An、An+1作 x 轴与 y 轴的垂线段,构成如干个矩形如下列图,将图中阴影部分的面积从左到右依次

15、记为 S1,S2,S3,Sn,就 S1= 5,S1+S2+S3+ +Sn=（用 n 的代数式表示） 第 8 题图 第 9 题图考点 ：反比例函数综合题；专题 ：规律型；分析： 由已知条件横坐标成等差数列,再依据点A1、A2、A3、 、 An、An+1在反比例函数上,求出各点坐标,再由面积公式求出 Sn 的表达式,把 n=1 代入求得 S1 的值解答： 解：点 A1、A2、A3、An、An+1 在反比例函数 y=（x0）的图象上,且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2,又点 A1 的横坐标为 2, A1（2,5）, A2（4,） S1=2（5）=5；由题图象知, An（2n,）,An+1

16、（2n+2,）, S2=2（）=,图中阴影部分的面积知：Sn=2（）=,（ n=1, 2,3,）=,S1+S2+S3+ +S n=10（+ + +）=10（1） =点评： 此题是一道规律题,第一依据反比例函数的性质及图象,求出 An 的坐标的表达式,再由此求出 Sn 的表达式9、（2005.浙江）两个反比例函数 y= ,y= 在第一象限内的图象如下列图,点 P1,P2,P3,P2005在反比例函数y= 图象上,它们的横坐标分别是 x1,x2,x3,x2005,纵坐标分别是 1,3,5,共 2005 个连续奇数,过点 P1,P2, P3,P2005分别作 y 轴的平行线,与 y= 的图象交点依次

17、是 Q1（ x1,y1）,Q2（x2,y2）,Q3（x3,y3）,Q2005（x2005,y2005）,就 y2005=考点 ：反比例函数综合题；专题 ：规律型；分析： 要求出 y2005 的值,就要先求出 P2005 的横坐标,由于纵坐标分别是 1,3, 5 ,共 2005 个连续奇数,其中第名师归纳总结 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2005 的奇数是 2 2005 1=4009,所以 P2005的坐标是（ x2005,4009）,那么可依据 P 点都在反比例函数 y= 上,可求出此时 x2005 的值,

18、那么就能得出 P2005 的坐标,然后将 P2005 的横坐标代入 y= 中即可求出 y2005 的值解答： 解：由题意可知：P2005 的坐标是（ x2005,4009）,又 P2005 在 y= 上, x2005=, Q2005在 y= 上,且横坐标为 x2005, y2005= = =2004.5点评： 此题的关键是找出 P 点纵坐标的规律,以这个规律为基础求出 P2005 的横坐标,进而来求出 y2005 的值10、（2005.绵阳）设 P（a,b）,M （c, d）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上关于直线 y=x 对称的两点,过P、M 作坐标轴的垂线（如图） ,垂足为 Q、N

19、,如 MON=30 ,就 =第 10 题图 第 11 题图考点 ：反比例函数综合题；专题 ：运算题；分析： 依据 P、M 关于 y=x 对称,得出 解答： 解： P、M 关于 y=x 对称,a=d,b=c MON=30tan30 =,+= +=a=d,b=c,再依据已知条件求解点评： 解决此题的关键是依据对称得到两个点的坐标之间的关系11、如下列图, P1（x1,y1）、P2（x2,y2）, Pn（xn,yn）在函数 y= （x0）的图象上, OP1A1, P2A1A2, P3A2A3 PnAn 1An都是等腰直角三角形,斜边 OA1,A1A2 An 1An,都在 x 轴上,就 y1+y2+

20、yn=考点 ：反比例函数综合题；专题 ：规律型；分析： 由于 OP1A1 是等腰直角三角形,过点 P1 作 P1M x 轴,就 P1M=OM=MA 1,所以可设 P1 的坐标是（ a,a）,把（ a,a）代入解析式得到 a=3,从而求出 A1 的坐标是（ 6,0）,再依据 P2A1A2 是等腰直角三角形,设 P2 的纵坐标是 b,就 P2 的横坐标是 6+b,把（6+b,b）代入函数解析式得到 b=,解得 b=3 3,就 A2 的横坐标是 6,同理可以得到 A3 的横坐标是 6,An 的横坐标是 6,依据等腰三角形的性质得到 y1+y2+ yn 等于 An 点横坐标的一半,因而值是 3解答：

21、解：如图,过点 P1 作 P1M x 轴, OP1A1 是等腰直角三角形,P1M=OM=MA 1,设 P1 的坐标是（ a, a）,把（ a,a）代入解析式y= （ x0）中,得 a=3, A1 的坐标是（ 6,0）,又 P2A1A2 是等腰直角三角形,设P2 的纵坐标是6b,就 P2 的横坐标是6+b,第 5 页,共 6 页把（ 6+b, b）代入函数解析式得b=,解得 b=3 3,A2 的横坐标是6,同理可以得到A3 的横坐标是6,An 的横坐标是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载依据等腰三角形的性质得到 y1+y2

22、+ yn 等于 An 点横坐标的一半,y1+y2+ yn=点评： 此题是等腰直角三角形与反比例函数相结合的题目,关键是要分析出其图象特点,再结合反比例函数性质作答12、如图,正方形 OABC,ADEF的顶点 A,D,C在坐标轴上,点 F 在 AB上,点 B,E在函数 y= （x0）的图象上,如设点 E 的纵坐标 n,就 n2+n+1=第 12 题图第 13 题图考点 ：反比例函数综合题；分析： 依据正方形的性质和函数的解析式与图形上的点的关系求解解答： 解： OABC是正方形, B 点的横纵坐标相等,设坐标是（ a,a）,代入函数解析式得到 a=1,即 OA=1,依据点 E 的纵坐标 n,就横

23、坐标是（1+n,n）,把这点的坐标代入函数 y= ,得到 n=,得到： n2+n=1, n 2+n+1=2点评： 此题主要考查了正方形的性质,以及函数的解析式与图形上的点的关系,函数图象上的点,肯定满意函数解析式13、在平面直角坐标系中,有反比例函数 y= 与 y=的图象和正方形 ABCD,原点 O 与对角线 AC、BD的交点重叠,且如下列图的阴影部分面积为 8,就 AB=考点 ：反比例函数综合题；专题 ：运算题；几何变换；分析： 利用面积互补法求解,如图中阴影部分的面积恰好为正方形 ABCD面积的一半解答： 解：由图知有反比例函数 y= 与 y=的图象和正方形 ABCD,依据图形的对称性可知图中 y 轴两侧的图形的面积是相等的,由图知正方形 ABCD的面积 S=AB2=2阴影部分的面积 =2 8, AB=4点评： 考查反比例函数及正方形的对称性同学们要观看图象,运用面积互补法求解名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页