2022年长江大学下学期高数期末考试试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 高等数学试题3 第 1 页,共 6 页一、填空题 每题 4 分,共 16 分 1.4 分 级数nu 收敛的必要条件是. 2. 4 分 交换二次积分的次序1dyyf x y dx= . 003. 4 分 微 分 方 程y4y4y22 xex的 一 个 特 解 形 式 可 以 设为. 4. 4 分 在极坐标系下的面积元素 d二、挑选题 每题 4 分,共 16 分 . 1. 4 分 已 知 曲 面z4x22 y 上 点 P 处 的 切 平 面 平 行 于 平 面2x2yz1 0,就点 P 的坐标是 . A. 1,-1,2; B. -1,

2、1,2; C. 1,1,2; D. -1,-1,2. 2. 4 分 级数n1 1n11为. 3n2A.肯定收敛 ; B. 条件收敛 ; C.发散; D. 收敛性不确定 . 3. 4 分 假设是锥面x2y22 z 被平面z0与z1所截下的部分 ,就曲面积分x2y2dS . A. 0d1r2rdr ; B. 2d1r2rdr ; 000C. 20d1 0 r2rdr ; D. 22d1r2rdr . 004. 4 分 幂级数n1n 11n 3xn的收敛半径为 . nA. R2;B.R1; 2C.R3;D.R1. 3三、解答题 每题 7 分,共 63 分 17 分 设zsinxyexy,求 dz .

3、 2 7 分 运算三重积分Ixdxdydz 其中为三个坐标面及平面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学试题 3 x 2 y z 1 所围成的闭区域 . 3 7 分 求 I 1 y z dS , 其 中 是 平 面 y z 5 被 圆 柱 面2 2x y 25 截出的有限部分 . n4 7 分 求幂级数 1 x 1 n 的收敛域 . n 1 n5 7 分 将 f x 12 绽开为麦克劳林级数 . 2 x xx x6 7 分 求曲线积分 I L e sin y y dx e cos y 1 dy ,其中 L 为x 2y 2ax 上从 A a ,0 到

4、 O 0,0 的上半圆周 . 7 7 分 求微分方程 y 2 xy 4 x 在初始条件 y x 0 3 下的特解 . 8 7 分 求曲面积分 I x 1 dydz 2 y 2 dzdx 3 z 3 dxdy ,其中 为曲面 x 2y 2z 24 的内侧 . 97 分 运算曲线积分 I x y ds,其中 L 是以 O 0,0 , A 1,0, 0,1L为顶点的三角形折线 . 四、5 分 试确定参数 t 的值 ,使得在不含直线 y 0 上点的区域上 ,曲线积分I x x 2 y 2 tdx x 2 x 22 y 2 tdy 与路径无关,其中 C 是该区域上一条C y y光滑曲线,并求出当 C 从

5、 A 1,1 到 B 0,2 时 I 的值 . 评 分 标 准名师归纳总结 一、1.lim nun0;2.1dx1f , x y dy;第 2 页,共 6 页0x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、三、高等数学试题3 3.y*x2Ax22 Bx C ex; 4.drdrd.1. C; 2. A; 3.D. 4.D. 1.解xzcos xyxy ye .3 分zycos xyxy xe.3 分dzcosxyxy yedxcosxyxy xedy .7分2.解I1dx1xdy1x2yxdz.3 分20001xdx12x1x2 y dy .5分0011x2

6、x2x3dx .6分401 48.7分3.解:z5y .1分D x2y225.2分ID1y5y 12 z x2 z dxdy.4分6 2dxdy .6分D4. 解x xR150 2.7分2 01.2分当时收敛 . .4分 时发散 .6分当收敛域为 0,2 . .7分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学试题 3 1 1 1 15.解 2 .2分2 x x 3 1 x 2 1 x21 1. 3分3 1 x 61 x 2n1 n 1 n xx 1 .5分3 n 0 6 n 0 21 1 1 n 1n 1 x n6 分

7、3 n 0 2x 1 .7分x xP e sin y y , Q e cos y 1 .1分Q P 1 .3分x y由格林公式得 I dxdy.6分D名师归纳总结 yea212 a .7分第 4 页,共 6 页2 282xdxC4x 2xe dx .3分ex2C2x 2e d x2.4分Cex 22.5分将yx03代入上式得C1 .6分所求特解为yex22.7分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 高等数学试题3 第 5 页,共 6 页8.解利用高斯公式得I6 dv .4分644.6分332. .7分9.解Ixy dsxy dsxy dsOAOBBAOAxy ds1xdx1.2分02OBxy ds1ydy1.4分02BAxy ds1 0 x1x2 dx2.6分I12.7分四、解Px x2yy2t12ty2x2y2.1分y2Q2 x x22y2t1x2y2tx2.2分xy令PQ可得2t1x2y20yx由于y0,所以t1.3分2因曲线积分与路径无关 ,故取从点A1,1 经点D0,1到点B0,2的折线积分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 I0高等数学试题3 第 6 页,共 6 页xx1dx0.4分1212 .5分- - - - - - -