2022年青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳2.docx

《2022年青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳2.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级数学下册学问点归纳姓名第一单元：简易方程学问点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）,等式依旧成立；方程两边同时加、减、乘、除一个不等于 两边仍旧相等；0 的数,左右2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程,全部的方程都是等式,但等式不肯定都是方程；如 2+3=5 是等式,但不是方程；留意：X=3 此类也是方程；4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；例如：x=3 是 15-x=12的解 5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程； （方程的解是一个数,解方程是 一个过程；）6、解方程需要

2、留意什么？7x+3x+26=74 2x- 4 2.5=3.6 （1）肯定要写解字；（2）等号要上下对齐；典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7、方程的检验过程：x+1.2=6 解： x+1.2-1.2=6-1.2 方程左边x=4.8 =x+1.2 =4.8+1.2 =6 =方程右边 所以, x=4.8 是方程的解；8、列方程解决问题 列方程解决问题的步骤：（ 1）弄清题意,找出未知数,用 x 表示；（ 2）分析,找出数量之间的相等关系,列方程；例如：梨树比苹果树的 3 倍少 15 棵；可以表示成“ 苹果树的棵树（3）解方程；3 15梨树的棵数” 名师归纳总结 （4）检验方程,写出

3、答案；第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告知我们两个数的和以及这两个数的倍数关系,让我们求这两个数个是多少；这种题称和倍问题；例如：兄妹两人共有 32 本书,哥哥的本数是妹妹的 3 倍,两人各有多少本书. 解：设妹妹有 x 本,哥哥有 3x 本；3x+x=32 4x=32 4x 4=32 4 x=8 3x=3 8=24 答：妹妹有 8 本书,哥哥有 24 本书；（2）、差倍应用题：题中告知我们两个数的差与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少,这类问题称为差倍问题；例如：同学们去

4、植树,杨树棵树是柳树的 4 倍,柳树棵树比杨树少 75 棵,杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植 x 棵,杨树是 4x 棵,4x-x=75 4-1x=75 3x=75 3x 3=75 3 x=25 4x=4 25=100 或（ 75+25=100）答：植杨树 100 棵,植柳树 25 棵；（3）、依据公式列方程：如：三角形的面积 =底 高2 假如已知底和高,求三角形的面积,可以直接用公式运算；假如已知面积和高求底,一般设底为x,列出方程解答名师归纳总结 如：已知一个三角形的面积是24 平方分米,高是 12 分米,求它的底；第 2 页,共 10 页解：设这个三角形的底是x 分米- - - - -

5、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 12x 2=24 . 4 依据一般的等量关系列方程一般来说,比（标准量）多,或者是（标准量）的几倍的题,假如 标准量是未知数 ,就列方程解答 ,否就需要逆向思维,简洁出错；如：食堂运来 150 千克大米,比运来的面粉的 粉多少千克？3 倍少 30 千克；食堂运来面依据“比运来的面粉的 3 倍少 30 千克” 可知面粉重量为标准量,且未知,可设面粉重量为 x 千克,列方程为：3x-30=150, 假如比（标准量）多,或者是（标准量）的几倍的题,要列方程解答 ；标准量已知,就没必如：校内里有杨树18 棵,柳树比杨树多8 棵,柳树有多少棵？可以

6、直接列式：18+8=26（棵）另外, 30-3x=21 , 24x=1.2 ,这类 -x 或列方程时,尽量不要列成此类；温馨提示：x 的方程的解法比较麻烦,从四年级开头,解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法；区分：算术法未知数不参加运算,只能写在等号一边；列方程解决问题：通过找等量关系,未知数参加运算；对于一些逆向思 维的题目来说比较简洁；留意会整理信息和问题,会画线段图；假如没有特殊要求,用哪种方法都可以；用列方程的方法可以检验算术 方法是否正确；总而言之要学会敏捷运用；其次单元 多边形面积学问点归纳名师归纳总结 1、长方形面积=长 宽字母公式： Ss=ab 第 3 页,共 10

7、 页长方形周长= 长宽 2 字母公式：C=a b 2 （长 =周长 2- 宽；宽 =周长 2- 长）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、正方形面积=边长 边长字母公式： S= a2或者S=a a 正方形周长 =边长 4 字母公式：C=4a 或者 C= a 4 3、平行四边形面积 =底 高 字母公式：Ss=ah 等底等高的平行四边形面积相等；4、三角形面积 =底高 2 字母公式：S=ah 2 （底 =面积2 高；高 =面积2 底）等底等高的三角形面积相等；等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；等底等高的三

8、角形面积是平行四边形面积的一半；5、梯形面积= 上底下底 高 2 字母公式：S=a b h 2 上底 =面积 2 高-下底下底 =面积 2 高-上底高=面积 2 （上底 +下底）6、运算圆木、钢管等的根数： 顶层根数+底层根数 层数 2 7、组合图形：转化成已学的简洁图形,通过加、减进行运算；8、有关规律：在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半；用细木条钉成一个长方形框架,假如把它拉成一个平行四边形,就它的周长不变,面积变小了,由于底不变,高变小了；假如将平行四边形框架拉成一个长方形,就他们的周长不变,面积变大了；三角形和平行四边形面积相等时,如高相等,

9、就三角形的底是平行四边形名师归纳总结 的2 倍；第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 周长相同的长方形、正方形、平行四边形中,正方形的面积最大,平行四 边形的面积最小；在直角三角形中,斜边最长；温馨提示：肯定要留意题目中的单位名称是否一样；相关链接：公顷和平方千米边长 100 米的正方形,面积是 1 公顷；10000 平方米 =1 公顷边长 1000 米的正方形的面积是 1 平方千米,1 平方千米可以写成 1km2,1 平方千米 =100 公顷；测量土地面积时,常用公顷或平方千米作单位；常见面积单位题目： （不但看单位仍要看前面的数

10、字）1、北京的天安门广场是世界上最大的广场,面积约 40 公顷；2、主体育场 “ 鸟巢 ”建筑面积约为 260000 平方米,等于 26 公顷；3、国家游泳中心占地面积大约是 7 公顷；4、奥林匹克公园总面积约为 12 平方千米；5、山东省的面积大约是 150000 平方千米；6、中华人民共和国的国土面积是 9600000 平方千米；7、淄博位于山东中部,全市总面积 5938 平方公里；8、张店区总面积 244 平方公里；9、试验学校占地面积 2 公顷 10、足球场占地面积月 7140 平方米；第三单元 因数与倍数 1. 因数、倍数概念：假如 （、都是不为的整数）我们 就说和都是的因数,是的倍

11、数也是的倍数；倍数和因数是相互 依存的； . 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是,最大的因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,一个数没有最大的倍数；、倍数的特点；（）的倍数的特点：个位上是、的数,都是的倍数,是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数；（）的倍数的特点：一个数各个数位上数的和是的倍数,这个数是 的倍数；（） 5 的倍数的特点：个位上是、的数都是的倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 拓展：（4）4 的倍数的特点：一个数的末两位组成的数是4 的倍数,这个数就是4的倍数；3

12、的倍数,这个数就是6（5）6 的倍数的特点：一个数既是2 的倍数,又是的倍数；8 的倍数,这个数就是8（6）8 的倍数的特点：一个数的末三位组成的数是的倍数；（9）9 的倍数的特点：一个数各个数位上数的和是9 的倍数,这个数是9 的倍数；质数和合数；（）一个数,假如只有和它本身两个因数,这样的数叫做质数（素数）；最小的质数是；（）一个数,除了和它本身仍有别的因数,这样的因数叫做合数；最小的合数是, 合数至少有三个因数；（）既不是质数,也不是合数；质因数和分解质因数；（）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数；（） 把一个合数用质因数相乘的形式

13、表示出来,叫做分解质因数；例： （3）用短除法分解质因数,除数不能是 1. 互质数：公因数只有的两个数,叫做互质数； .50 以内质数：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、37、 41 、 43、47 第四单元 熟悉正、负数1、除 0 外,不带“ ” 号的数是正数； （像：7 , +5, ）带“ ” 号的数是负数； （像：3, 155, ）2、 0 既不是正数,也不是负数；正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于负数；3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数；温馨提示：在情境中,正负数后面要写单位；第五单元分数的意义和性质及第七单元分数加减法一分数的

14、产生：在进行测量、分物或运算时,不能正好得到整数的结果；1、分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数,叫做分数；（平均分成的份数做分母,有这样的份数做分子）例如：五分之三表示把单位“1” 平均分成 5 份,其中的 3 份是多少；米表示把 1 米平均分成 5 份,其中的 3 份是多少；2、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单 位；一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几,就有几个这样的分数单位；例如：十

15、三分之十二的分数单位是十三分之一 ,它 有 12 个这样的分数单位；留意：一个分数的分母越大,分数单位就越小；带 分数里有几个分数单位要先转换成假分数,然后看分子是几,就有几个这样 的分数单位；3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子,除数相当于分母,除号相当于分数线；由于除数不能为0,所以分数中分母不能为0；4、求 A 是 B 的几倍或几分之几 .用 A B；5、分数的分类：分数分为真分数和假分数两种,分子比分母小的分数叫做真 分数,真分数小于 1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数,（带分数是分 子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式；）1；假分数大于或等于6、假分数化成

16、整数或者带分数的方法:用分子除以分母, 假如能整除的化成的就是整数,假如不能整除的,除得的商就作带分数的整数部分,余数做分数部分的分子,分母不变；7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；这叫做分数的基本性质；利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分；仍要留意：分母不变,分子扩大 n 倍,分数也跟着扩大 n倍,分子缩小 n 倍,分数也跟着缩小 n 倍；假如是分子不变,分母扩大 n 倍,分数缩小 n 倍,分母缩小 n 倍,分数扩大 n 倍；分数的基本性质与商不变的性质是有联系的；8、公因数和最大公因数：几个数公有的因数,叫做它们的公因数；其中,最大

17、的公因数,叫做它们的最大公因数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、求两个数的最大公因数的方法：先看看是不是特殊关系的两个数：当两个数成倍因数关系时 ,较小的数就是它们的最大公因数,当两个数只有公因数 大公因数；1 时（互质数关系） 1 就是它们的最假如是一般关系的两个数：可以用列举法或短除法的方法来求两个数的最 大公因数；10、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数,叫做最简分数；最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数肯定能化成有限小数；11、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数

18、,叫做 约分；（用分子和分母的最大公因数进行约分会比较简便）12、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数；其中,最小的公倍数叫做它们的最小公倍数；13、求两个数的最小公倍数的方法：先看看是不是特殊关系:假如两个数是倍因数关系,较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数关系,那么它们的乘积就是这两个数的最 小公倍数；假如是一般关系 ;可以用列举法或短除法来求这两个数的最小公倍数；14、比较分数的大小：分母相同看分子,分子大的比较大；分子相同看分母,分母小的反而大；假如是分子和分母都不同的分数可以利用分数的基本性质 把它们化成分子或者分母相同的分数来比较；16、分数和小数的

19、互化：分数化小数用分子除以分母；没有特殊说明,得 10、数一般保留三位小数； 小数化分数可以利用小数的意义直接化成分母是 100、1000 的分数,然后再化简,留意：肯定要化简 . 17、同分母分数加减法：分母不变,只把分子相加或相减；特殊留意：1、学了最简分数之后,在运算结果中的分数肯定要化成最简分数；看图写分数中的分数不用化简； （由于化简后表示的意义就不同了； ）2、不带单位名称的分数表示的是两个量之间的关系；带单位的分数表示的是一个详细的量；名师归纳总结 举例：把7 个同样大小的面包平均分给3 个同学,每个同学分得这些面包第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料

20、- - - - - - - - - 的,分得个面包；（此类型题目极易出错；但单位名称的分数与总数的大小有关；不带单位名称的分数与总数的大小无关,由于把总数看做了“ 单位 1” ；）第六单元：对称、平移与旋转 一、轴对称图形：概念：将图形沿着一条直线对折,假如直线两侧的部分能够完全重合,这样 的图形叫做轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做它的对称轴；画对称轴的时候：要用虚线,两端要出头；常见图形的对称轴的条数肯定要记清晰；切记：平行四边形不是轴对称图形；1、2、等边三角形有（ 3）条对称轴,五角星有（5）条对称轴 3、判定轴对称图形的条数,肯定想象着从不同的方向对折,看看能不能完全 重合；（2）画

21、出轴对称图形的另一半的方法：依据对称点到对称轴之间的距离相等来画；画法：找关键点描点连线观看检查；二、平移1、特点：图形平移前后的外形和大小、方向没有变化,只是位置发生变化；2、画平移后的图形,找关键点,确定好方向和距离；关键是数好格数；三、旋转的特点 图形旋转后,大小外形没有变化,方向和位置变了；旋转三要素：中心点、方向、角度；画旋转后的图形,抓住与中心点相连接的线段,确定好方向,进行作图,画 完后仔细检查；温馨提示：用铅笔作图,仔细读题目中的要求；第八单元 统计1. 条形统计图：可以清晰的看出数量的多少 2. 折线统计图： 不仅可以看出数量的多少, 仍可以看出数量的增减变化情形 3、画折线统计图的方法：描点、标数、连线；4、会依据折线的变化进行分析,做出判定和决策,会用语言描述；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、挑选条形或折线统计图描述数据：假如要突出表示数量的变化趋势,挑选折线统计图；假如只需突出表示数量的多少,挑选条形统计图；学问结构图能建构起学问点之间的联系：如：聪明广场：有序排列,先确定好第一个的位置,其他自由排列；假如是排数字, 0 不能排在最高位；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页