2022年等差数列的教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等 差 数 列 教 学 设 计名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等差数列一、教学内容分析本节课是一般高中课程标准试验教科书 数学 其次节等差数列第一课时；5（人教版）其次章数列数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用, 而且起着承前启后的作用；一方面 , 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分；另一方面 ,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备；而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公

2、式和递推公式的基础上,对数列的学问进一步深化和拓广；同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“ 联想” 、“ 类比” 的思想方法；二、同学学习情形分析教学内容针对的是高二的同学,经过高中一年的学习, 大部分同学学问体会已较为丰富, 具备了较强的抽象思维才能和演绎推理才能,但也可能有一部分学生的基础较弱,所以在授课时要从详细的生活实例动身,使同学产生学习的爱好,留意引导、启示同学的积极主动的去学习数学, 从而促进思维才能的进一步提高；三、设计思想 1教法 诱导思维法：这种方法有利于同学对学问进行主动建构；有利于突出重点,突破难点；有利于调动同学的主动性和积极性,发挥其制造性；分组争论法：有利于同学

3、进行沟通,准时发觉问题,解决问题,调动同学 的积极性；讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点；2学法引导同学第一从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、 储蓄问题） 概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列 概念的特点, 推导出等差数列的通项公式； 可以对各种才能的同学引导熟悉多元 的推导思维方法；用多种方法对等差数列的通项公式进行推导；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在引导分析时,留出“ 空白”,让同学去联想、探究,同时勉励同学大胆质疑,环绕中心

4、各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清；四、教学目标通过本节课的学习使同学能懂得并把握等差数列的概念,能用定义判定一个数列是否为等差数列, 引导同学明白等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简洁的实际问题；并在此过程中培育同学观看、 分析、归纳、推理的才能, 在领悟函数与数列关系的前提下,把争论函数的方法迁移来争论数列,培育同学的学问、方法迁移才能；五、教学重点与难点重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用；难点：懂得等差数列“ 等差” 的特点及通项公式的含义；懂得等差数列是一种函数模型；关键：等差数列概念的懂得及由此得到的“

5、性质” 的方法；六、教学过程教学情境设计和学习任务倾听同学活动设计意图环节在南北朝时期张邱建算经中,有课堂引入一道题 今有十等人,每等一人,宫赐 金以等次差降之,上三人先入,得金 创设 四斤,持出,下四人后入得金三斤,情形 持出,中间三人未到者,亦依等次更 给,问各得金几何,及未到三人复应 得金几何 ；这个问题该怎样解决呢？名师归纳总结 探究由同学观看分析并得出答案：观看分析,发表各自的看法引向课题第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载争论 在现实生活中,我们常常这样数 数,从 0 开头,每隔 5 数一次,可以 得

6、到数列：0,5,_,_,_,_,水库的治理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境,用定期放水清 理水库的杂鱼；假如一个水库的水位 为 18cm,自然放水每天水位降低 2.5m,最低降至 5m；那么从开头放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每 天的水位组成数列（单位：m）：18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.5 发觉摸索：同学们观看一下上面的这两个观看分析并得出答案 : 通过分析, 激数列：引导同学观看相邻两项间发 学 生 学 习0,5,10,15,20, 的关系,得到：的 探 究 知 识18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.5 对于数列, 从第 2 项起,的爱好,引导看这些数

7、列有什么共同特点呢？每一项与前一项的 差 都等于揭 示 数 列 的5 ；共性特点；对于数列,从第 2 项起,规律每一项与前一项的 差 都等于-2.5 ；由同学归纳和概括出,以上 两个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于同一个常 数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点） ；名师归纳总结 总结 等差数列的概念 同学仔细阅读课本相关概念,通 过 学 生 自对于以上几组数列我们称它们为等差找出关键字；己阅读课本,提高数列；请同学们依据我们刚才分析等找出关键字,差数列的特点,尝试着给等差数列下提 高 学 生 的第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

8、 - - - - - 个定义：学习必备欢迎下载阅 读 水 平 和等差数列： 一般地,假如一个数列 思 维 概 括 能从第 2 项起,每一项与它的前一项的 力,学会抓重差等于同一个常数,那么这个数列就 点；叫做等差数列 ；这个常数叫做等差数列的 公差 ,公差通常用字母 d 表示；那么对于以上两组等差数列, 它们的公差依次是 5,5,-2.5 ；提问 ：假如在 a 与 b 中间插入一个数 A,由同学回答：由于a,A,b让 学 生 参 与使 a ,A, b 成等差数列数列,那么A组成了一个等差数列,那么由到 知 识 的 形应满意什么条件？定义可以知道： A-a=b-A 成过程中, 获由三个数 a,A

9、,b 组成的等差数列可所以就有Aa2b得 数 学 学 习的成就感；深化探究, 得到更一般化的引 领 学 习 更以看成最简洁的等差数列,这时,A结论深化的探究,叫做 a 与 b 的等差中项 ；提 高 学 生 的不难发觉,在一个等差数列中,从 学习水平；第 2 项起,每一项（有穷数列的末项 除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；如数列： 1,3,5,7,9,11,13中 5 是 3 和 7 的等差中项,1 和 9 的等 差中项；9 是 7 和 11 的等差中项, 5 和 13 的等 差中项；看来,a2a4a 1a 5,a4a6a 3a7从而可得在一等差数列中, 如 m+n=p+q 名师归纳总结

10、- - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就amanapaq学习必备欢迎下载 等差数列的通项公式 由同学经过分析写 出 通项公学 会 发 现 规对于以上的等差数列, 我们能不能式：律,并加以总用通项公式将它们表示出来呢？这是这个数列的第哪一项5,第 2结；我们接下来要学习的内容；项是 10（=5+5）,第 3 项是 15、我们是通过争论数列an的第 n（ =5+5+5）, 第4 项 是20项与序号 n 之间的关系去写出数列的 通项公式的；下面由同学们依据通项（=5+5+5+5）, 由此可以猜 想得到这个数列的通项公式是公式的定义,写出这

11、三组等差数列的an5n18,第通项公式； 这个数列的第哪一项2 项是 15.5 （=18-2.5 ）,第 3项是 13（ =18-2.5 2）,第 4项是 10.5（=18-2.5 3）,第 5 总结 项是 8（=18-2.5 4）,第 6 项 提高 是 5.5（=18-2.5 5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式、那么,假如任意给了一个等差数是a n182.5 n1引 导 学 生 进引导同学依据等差数列的定列的首项a 和公差 d,它的通项公式是义进行归纳：行 理 性 分 析a 2a 1d,与推导,从而什么呢？n1 个等式a 3a 2d,得出公式；a 4a 3d,所以a2a 1d,a3a2d

12、,a4a 3d, 名师归纳总结 总结摸索：那么通项公式究竟如何表达a2a 1d,a1dda2d进 一 步 的 分提高呢？, 析；a 3a2d第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a4a3da 12dda3d, 得出 通项公式 ：由此我们可以猜想得摸索,并发表各自的看法；让 学 生 有 自出： 以a 为首项, d 为公差的等差数主 思 考 的 时列a n空；的通项公式为a na 1n1 d也就是说, 只要我们知道了等差数列的首项a 和公差 d,那么这个等差数让两个同学分别对这两小题加让 学 生 参 与列的通项a 就可以

13、表示出来了；例 1、求等差数列 8,5,2, 的第20 项. 以分析；课堂；-401 是不是等差数列 -5 ,-9 ,-13 , 的项？假如是,是第几项？应用分析：解：由a =8,d=5-8=-3 ,n=20,要求出第 20 项,可以利用通项公式得a208211 3 49求出来；首项知道了,仍需要知道的由a =-5,d=-9-（-5 ）=-4,是该等差数列的公差,由公差的定义得 这 个 数 列 的 通 项 公 式 为可以求出公差an54n1 4n1 ,由巩固这个问题可以看成是上面那个问题题意知,此题是要回答是否存的一个逆问题；要判定这个数是不是 数列中的项,就是要看它是否满意该 数列的通项公式

14、, 并且需要留意的是,项数是否有意义；在正整数 n, 使得 -401=-4n-1 成 立；解这个关于 n 的方程,得 n=100,即-401 是这个数列的第 100 项；名师归纳总结 例题评述：从该例题中可以看出,等倾听老师点评通 过 教 师 点第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载差数列的通项公式其实就是一个关于 评,提高同学 a 、a 、d、n（独立的量有 3 个）的 对 关 键 问 题方程；另外,要懂得利用通项公式来 的认知水平；判定所给的数是不是数列中的项,当 判定是第几项的项数时仍应看求出的 项数是否为正

15、整数, 假如不是正整数,那么它就不是数列中的项；随堂练习：课本 45 页“ 练习” 第完成练习讲练结合, 有1 题；s m利 提 高 学 生的 知 识 应 用 水平例 2在南北朝时,在466484解：依据题意,解法应分学以致用, 将年,张邱建写了一部算径,即张邱三步所 学 知 识 应建算经,在这本算经中,张邱建对等第一步求公差 d 用 到 具 体 生差数列的争论有肯定的奉献,例如算用现代符号,记后入人数活中去,加深经中有一道题 今有十等人,每等一为n ,后得金数为1s 先入人数对 概 念 的 理人,宫赐金以等次差降之,上三人先为n 先得金数为s ,就算经中解；入,得金四斤,持出,下四人后入得的

16、解法为 d=（s / n ）（1s / 金三斤,持出,中间三人未到者,亦1n ）/n （n + 1n ）/2= （n 1依等次更给,问各得金几何,及未到 三人复应得金几何 ；s n 3 1s ）/n n + n /2 1n n , 如记未列人数为 n ,就 d= n 1 s n 3 1s / 算经中的解法：n +n +n /2 n 1n 此题： 以先入人数分所持金数为上率,解得 d=7/78,现用现代运算公名师归纳总结 以后入人数分别持金数为下率,二率差 d 由： 8 a +a +a 10=4 第 8 页,共 11 页相减,余为差实,并先后人数而半之,即： 31a +24d =4 以减凡人数,

17、余为差法,实如法而一,解得 d=7/78 得差数 ；a +a2a3a4=3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 4a +6d =3 所以算经中的解法是正确的；其次步,把后入四人每人所得金数视为一等差数列,求每人的金数,这相当于已知 d,ns ,n,求 a ,即 a =s nnn1/2d /n ；第三步,把十人各得金数视为一等差数列,求每人的金数,相当于已知 a ,d,n,求 a ,即 a = a +（n1）d,以上都是我国古代数学家张邱建提出的问题及解法；探究例题评述：这是等差数列用于解决实倾听老师点评通 过 教 师 点际问题的一个简洁

18、应用,要学会从实同学动手画图,并进行学习小评,提高同学际问题中抽象出等差数列模型,用等对 关 键 问 题差数列的学问解决实际问题；的认知水平；引导同学动手画图争论完成以下探通 过 学 生 动究：组争论,发表见解；手作图,并加在直角坐标系中,画出通项公式为以对比,让学a n3n5的数列的图象；这个图象有生 体 会 数 列什么特点？与 函 数 的 内在同一个直角坐标系中,画出函数在关系；y=3x-5 的图象,你发觉了什么？据此争论说一说等差数列a npnq与一次函数 y=px+q 的图象之间有什么关系；分析： n 为正整数,当 n 取 1,2,3, 时,对应的 a 可以利用通项公式求出；经过描点知

19、道该图象是匀称名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分布的一群孤立点；课堂本节主要内容为：以学习小组为单位,在学习小学 生 自 己 小等差数列定义： 即a nan1dn 组中,各自归纳自己对这堂课结,使同学对2 的收成,后由小组代表总结归自 己 所 学 知小结等差数 列通 项公式：纳；识 有 更 深 刻ana 1n1 dn 1 的熟悉；推导出公式：anamnmd作 业 是 课 堂1、已知an是等差数列 . 评判的连续,除了2a 5a3a 是否成立？检 验 学 生 对2a 5a 1a 呢？为什么？本 节

20、 课 知 识2a nan1an（n1）是否成立？据的懂得程度,此你能得出什么结论？设计仍 在 于 引 导2a nan kan k（n1）是否成立？据学 生 对 本 课此你又能得出什么结论？知 识 的 进 一2、已知等差数列an的公差为d. 求步探究摸索；证：a mandmn七、教学反思本节课通过生活中一系列的实例让同学观看,从而得出等差数列的概念, 并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式,培育了同学观看、分析、归纳、推理的才能； 充分表达了同学做数学的过程,性的熟悉过程；八、板书设计使同学对等差数列有了从感性到理板书设计 2.2 等差数列例 1（略）1、定义例 2（略）练习：2、数学表达式3、等差数列的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 11 页,共 11 页- - - - - - -