2022年高一下数学期末考试知识点复习要点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一下期末三角函数考点：数学必修4第一章三角函数数学必修4第三章三角恒等变换数学必修5第一章解三角形三角函数三角函数学问框架图应用弧长与扇形同角三函数诱导公式应用运算与化简证明恒等式面积公式的基本关系应用任意角角 度 制 与任 意 角 的应用三角函数的应用已知三角函的概念弧度制三角函数图象和性质数值求角和角公式倍角公式应用差角公式应用学问要点 : 定义 1 角,一条射线围着它的端点旋转得到的图形叫做角；如旋转方向为逆时针方向,就角为正角,如旋转方向为顺时针方向,就角为负角,如不旋转就为零角；角的大小是任意的；定义 2 角度制,

2、把一周角 360 等分,每一等分为一度,弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度；l360 度 =2 弧度；如圆心角的弧长为 l,就其弧度数的肯定值 | |= ,其中 r 是圆的半径；r定义 3 三角函数,在直角坐标平面内,把角 的顶点放在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,在角的终边上任意取一个不同于原点的点 P,设它的坐标为（x,y）,到原点的距离为 r,就正弦函数 sin = y,余弦函数 cos = x,正切函r r数 tan = y, x正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始

3、边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k360第 1 页,共 7 页90 ,k=2 k2 k2,k名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0第二象限角的集合为k360k9=02 kk22 3 k,k60y18第三象限角的集合为PTk360180k360270 ,k=_ OMAx第四象限角的集合为k360270k360360 ,k=_ 终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k=_ 终边在 y 轴上的角的集合为k18090 ,k=_ 终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k=_ 3、与

4、角终边相同的角的集合为k360,k=_ 4、已知是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份, 再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1180,118057.36、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,C2 rl ,S1lr1r2227、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦 8、三角函数线：sin, cos, tan

5、如x,02,就 sinx xtanx. 9、同角三角函数的基本关系：2 1 sin2 cos12 sin12 cos,cos212 sin；; 2sintansintancos,cossincostan10、三角函数的诱导公式：（把角写成k形式,利用口诀：奇变偶不变,符号看象限）21 sin 2ksin, cos 2 kcos, tan 2 ktank2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan名师归纳总结 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

6、 - - 5 sin2cos, cos2学习必备2欢迎下载, cos2sinsin 6 sincos11、两角和与差的三角函数公式： coscos cossinsin； coscos cossinsin；1cos2）cos sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan（ tantantan1tantan）；1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan12、和差化积与积化和差公式: sin +sin =2sin2cos2,sin-sin =2cos2sin2, cos +cos =2cos2cos2, cos

7、-cos =-2sin2sin2, 1 sincos =21 sin + +s in - ,cos sin =2sin + -sin - ,1 coscos = 2cos + + cos - ,sin sin =-1cos + -cos - .213、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincoscos22 cos2 sin2 2cos11 2sin2（2 cos1cos2,sin222tan212tan2 tan1sin14、半角公式 :sin2= 1coscos21cos；tan21cos21cos1cossin215、帮助角公式 :sincos22sin,其中 tan16、万能公

8、式22 tan 1 tan 2 tansin 2,cos 2,tan 22 2 21 tan 1 tan 1 tan2 2 217、函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短） 到原先的 |1 |倍（纵坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变） ,得到函数y sin x 的图象名师归纳总结 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

9、备 欢迎下载函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左 （右）平移 | |个单位长度, 得到函数 y sin x的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象例：以 y sin x变换到 y 4sin3 x 为例3y sin x 向左平移 个单位（左加右减）y s i n x3 3横坐标变为原先的 1 倍（纵坐标不变）y sin 3 x3 3纵坐标变为原先的 4 倍（横坐标不变）y 4si

10、n 3 x3y sin x 横坐标变为原先的 1 倍（纵坐标不变）y sin 3 x3向左平移 个单位（左加右减）y sin 3 x sin 3 x9 9 3纵坐标变为原先的 4 倍（横坐标不变）y 4sin 3 x3留意：在变换中转变的始终是 x；函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x；初相：2函 数 y sin x B, 当 x x 时 , 取 得 最 小 值 为 y min； 当 x x 2 时 , 取 得 最 大 值 为 y max, 就1 1y m ax y m i n,y max y min,x 2 x 1 x 1 x 22 2 215、正

11、弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函数ysinxycosxytanx图象名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域R学习必备欢迎下载上 是x xk2,kR值域1,11,1R最值当x2k2k时,当x2kk时,既无最大值也无最小值2ymax1；当x2 kymax1；当x2k周期性k时,y min1k时,ymin1奇函数22奇偶性奇函数偶函数单调性在2 k2,2k2在2 k,2kk在k2,k2k上是增函数；在增函数；在2 k,2k对称性2 k2, 2 k3k上是增函数k上是减函数2k上是减函数对称中心k,0k对称

12、中心k2,0k对称中心k,0k2对称轴xk2k对称轴 xkk无对称轴三角函数题型分类总结一三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a常数代换法：如：1sin22 cos,22,22b配角方法：,2数学必修 5其次章数列学问点梳理：1. 数列的通项 求数列通项公式的常用方法：（1）观看与归纳法：先观看哪些因素随项数n 的变化而变化,哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数 n 在变化过程中的联系,初步归纳公式；（2）公式法：等差数列与等比数列；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）利用S 与a 的关系求a ：

13、a n学习必备1n2欢迎下载S 1,nS nS n1,（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法（叠加法） ；（6）逐项作商求积法（累乘法）2. 等差数列 a n中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）ana 1n1 damnm d ；仍成等差数列 . （3） kan也成等差数列；4 两等差数列对应项和 差 组成的新数列仍成等差数列. 5a 1a2am,am1am1a 2m,a2m1a 2m1a 3m（6）S nn a 12an,S nna 1n n1d ,S ndn2a 1dn ,anS2n1b nT2n1222ap2aq. 7 如 mnpq,就ama napa ；如mp2q,就

14、am8 “ 首正” 的递减等差数列中,前n 项和的最大值是全部非负项之和；（9）等差中项：如a A b 成等差数列,就Aa2b叫做a b 的等差中项；（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法；3. 等比数列 a 中：；（1）等比数列的符号 特点 全正或全负或一正一负 ,等比数列的首项、公比与等比数列的单调性（2）ana qn1a qnm；（3） |an|、 kan成等比数列； an 、b n成等比数列a b n成等比数列 . （4）两等比数列对应项积 商 组成的新数列仍成等比数列. （5）a 1a 2am,a kak1a km1,成等比数列 . na

15、1 q1na 1 q1（6）S na 1a qa 11qn q11a 1qqn1a 1q q1. 1q1q（7）pqmnb pb qb mb ；2 mpqb m2b pb . 4. 数列求和的常用方法：（1）公式法 ：等差数列求和公式；等比数列求和公式名师归纳总结 123n1 2n n1,2 12 22 3n21 6n n12n1,第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1352n12 n ,1学习必备2n1欢迎下载35n2 1. （2）分组求和法 ：在直接运用公式法求和有困难时,常将“ 和式” 中“ 同类项” 先合并在一起,再 运用公

16、式法求和 . （3）倒序相加法 ：在数列求和中,如和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合 数相关联,就常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 n 和公式的推导 方法） . （4）错位相减法 ：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么 常选用错位相减法,将其和转化为“ 一个新的的等比数列的和” 求解（留意：一般错位相减后,其中“ 新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n 和公式的推导方法之一）. 5 ）裂项相消法 ：假如数列的通项可“ 分裂成两项差” 的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和 . 常用裂项形式有：1 n n11 nn111 n nk1 1 k nn1k第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -