2022年高一数学中的重要公式总结.docx

《2022年高一数学中的重要公式总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学中的重要公式总结.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本高一数学公式总结复习指南 1 留意基础和通性通法 在平常的学习中,应立足教材,学好用好教材,深化地钻研教材,挖掘教材的潜力,留意防止眼高手低,偏重难题, 搞题海战术, 轻视基础学问和基本方法的不良倾向,当然注 重基础和通性通法的同时,应留意一题多解的探究,常常利用变式训练和变式引申来提高自 己的分析问题、解决问题的才能；2. 留意思维的严谨性 平常学习过程中应防止只停留在“ 懂” 上,由于听懂了不肯定会,会了不肯定对,对了 不肯定美；即数学学习的五种境域：听懂会对美；我们今后要在第五种境域上下功夫,每年的高考终止,

2、 结果下来都可以发觉我们宿迁市的考 生与南方的差距较大,这就是其中的一个缘由；比如仅仅一点“ 规范答题” 问题,我们老师也强调 另外我们的同学的解题的素养不够,许多遍,但作为同学的你们又有几人能够听进去！期望大家仍是能够做到我常常所讲的做题的“ 三观”：1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清楚、层次分明观 3. 留意应用意识的培育 留意培育用数学的眼光观看和分析实际问题,提高数学的爱好,增强学好数学的信心,达到培育创新精神和实践才能的目的； 4. 培育学习与反思的整合 建构主义学习观认为学问并不是简洁的由老师或者其他人传授给同学的,而只能由同学 依据自身已有的学问、体会,主动地加以建构；

3、学习是一个制造的过程,一个批判、挑选、和存疑的过程, 一个布满想象、 探究和体验的过程；你不想学,老师强行的逼迫是不简洁的 或者说是作用不大,俗语说“ 强扭的瓜不甜” 嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆, 积存和仿照, 而且仍要动手实践,自主探究,并且在获得学问的基础上进行反思和修正；（这也就是我们常常将让大家肯定要好好预习,养成自学的好习惯； ）记得有一位中科院的教授曾经给“ 科学” 下了一个定义：门学问 ,认真想来的确很有道理！所以我们在平常学习中要留意反思,科学就是以怀疑和接纳新学问作为进步的标准的一只有这样才能使内容得到巩固,学问的得到拓展,才能得到提高,思维得到优化,创新才

4、能得到真正的进展,期望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5. 留意平常的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的懂得学问,而且事半功倍, 可以省好多的时间；而有些同学就认为上课时听不到什么,干脆就不听, 抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几道题心里就踏实； 这种熟悉是不科学的,想象假如上课没有用的话,国家仍开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了,同学买了书就可以自己学习到时候参与考试就行了；想想好多东西仍是在课堂上倾听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法比较；课堂上登记比较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,留意老师对题目的分析过程；课后宁愿花时间去整理笔记,

5、由于整理笔记实际上是一种学问的整合和再制造！回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法,就登记来,抓住自己思维的火花,由于较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的；在这里我再一次强调听课要做到“ 五得”名师归纳总结 听得懂想得通记得住说得出用得上第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本6. 留意思想方法的学习学习数学重再学习数学思想方法,它是数学学问在更高层次上的抽象和概括,它包蕴于数学学问发生、 进展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一；不少学者认为：“ 传授学问” 是数学的一种境域,加

6、上“ 才能培育” 是稍高的境域,再加上“ 方法渗透” 是较高的境域,而再加上“ 提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）” 就是最高境界；作为同学肯定要深刻懂得数学的思想方法,它是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学的学问和技能转化为分析问题和解决问题的才能,才能表达数学的学科特点,才能形成数学素养； 即使在以后我们走上社会,在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养,从而使得自己的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义,再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养；真心期望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮忙,果真如此,也就聊以欣慰了！基本三角函数2名

7、师归纳总结 2、第 2 页,共 10 页2、2、2、终边落在x 轴上的角的集合：,z终边落在y 轴上的角的集合：2,z终边落在坐标轴上的角的集合：2,zl1lrr1r2360度.2弧度基本三角函数符号记1180弧度忆：“ 一全,二正弦,三切,四S22180度余弦”1弧度180弧度tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 CosSec1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本平方关系：tan2212 Sec1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对Sin2Cos2边对应的三角函数的平方1C

8、otCsc2乘积关系：Sin tan Cos, 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等Sin 2 k Sin , k zCos 2 k Cos , k ztan 2 k tan , k zSin Sin角 与角 关于 x 轴对称 Cos Costan tan角 与角 关于 y 轴对称 Sin SinCos Costan tanSin Sin角 与角 关于原点对称Cos Costan tan角 与角 关于 y x 对称 Sin2 Costan Sec Sin Sin CosCsc 2 Cot Cos2 Cos2 Sin Cos2 Sintan cot t

9、an cot2 2 三角函数的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本性质ySinxyCosx定义域2 k2,2 kR ,kz,增函数2k,2 k,R ,kz ,增函数值域1 1,1 1,周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性22 k,k2k,kz ,减函数对称中心2 k2,2 k3,kzz ,减函数kx2,0zz2kz,0,kx对称轴k2,kk,k5图543 42y3像-8-2 -6-3 /2-4- -2- /22y /2 2 43 /262 x-8-2 -6-3 /2-4- -2- /2

10、1O /22 43 /262 x81-1-1O8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质xxytanxzxycotxz定义域x,2值域R R 周期性名师归纳总结 奇偶性k2,kk奇函数zz,增函数k,k奇函数,z ,增函数第 4 页,共 10 页单调性2,k,k对称中心,0,kk2,0kz对称轴无无- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本108y 6图4y2x像-15-10-5-3 /2- - /2-2O /2 3 /2510150 x -4-6-8-10怎样由 y Sinx 变化为 y ASin x k？振幅变化：y Sinx

11、 y ASinx 左右伸缩变化：y ASin x 左右平移变化 y ASin x 上下平移变化 y ASin x k平面对量共线定理：一般地,对于两个向量 a , a 0 , b , 假如有一个实数 , 使得 b a , a 0 , 就 b 与 a 是共线向量；反之假如 b 与 a 是共线向量那么又且只有一个实数 , 使得 b a . 线段的定比分点点 P 分有向线段 P 1P 2 所成的比的定义式 P 1 P PP 2. 名师归纳总结 线段定比分点坐标公式. OP线段定比分点向量公式第 5 页,共 10 页xx 1x 2OP1OP21yy1y211当1时.当1 时线段中点坐标公式线段中点向量

12、公式xx 12x2OPOP12OP2yy12y2向量的一个定理的类似推广- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本向量共线定理：baa0推广平面对量基本定理：a1e12e2,其中e1,e2为该平面内的两个不共线的向量推广空间向量基本定理：a1e 1,e2,2e 23e3,其中e 1e3为该空间内的三个不共面的向量一般地,设向量ax 1,y 1,bx2,y2且a,0假如ab那么x1y2x 2y 10反过来,假如x 1y 2x2y 10 ,就 a b .,其中 为两向量的夹角；一般地,对于两个非零向量a,b有ababCosCosabx

13、 1x 1x22y 1y2y22ab2y 1x22bx 1x2y1y2特殊的,aaa2a2或者aaa假如ax 1,y1,bx2,y2且a0,就a特殊的,abx 1x 2y1y20OA n0如正n 边形A 1A 2A n的中心为O,就O A 1OA 2三角形中的三角问题名师归纳总结 SinABC,ABC2,A2B2-C第 6 页,共 10 页22ABSinCCosABCosCSinABCosC 22CosA2BSinCabc2正弦定理：abc2 RSinASinASinBSinCSinBSinC余弦定理：a2b2cc22 bcCosA,b2a2c22 acCosB2a2b22 abCosC- -

14、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本变形：CosAb2c 2a2,CosBa2c2b22 bca22 acb2c2CosC2 abtanAtanBtanCtanAtanBtanC三角公式以及恒等变换名师归纳总结 Cos两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S第 7 页,共 10 页CosCosSinSinCosCosSin,SSinSin,CCosCosCosSinSin,C变形：tantantantan1tantantantantanTtantantan1tantan1tantantantantantantantan

15、,T其中,为三角形的三个内角tantan1tantan二倍角公式：Sin22SinCosCos22Cos2112Sin2Cos2Sin2tan22tan1tan2半角公式：Sin21Cos12tan21Cos1Sin1CosCos2Cos1CosCosSin2降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos222SinCos1SinSin2积化和差公式：CosSin1SinSin2CosCos1CosCos2SinSin1CosCos2SinSin2Sin2Cos2和差化积公式：SinSin2Cos2Sin2（SS2SC）SS2CSCosCos2Cos2Cos2CC2CCCC2SSCosCo

16、s2Sin2Sin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本Sin12tan22tan2万能公式 : Cos31tan22 STC3 tan12tan221tan24Sin3tan33tan22tan三倍角公式：Sintan3Sintan234Cos33Cos13Cos“ 三四立,四立三,中间横个小扁担”名师归纳总结 .1.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanb第 8 页,共 10 页a2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanbaa

17、2b2Cos其中,tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第哪一项正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较简洁懂得和把握.补充： 1. 由公式tantantantan,T1tantantantan,T1tantan可以推导：当4时,z,1tan1tan2在有些题目中应用广泛；2. tantantantantantan3. 柯西不等式a2b2

18、c2d2acbd2 , , , , a b c dR .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本补充1常见三角不等式： （ 1）如 x 0, ,就 sin x x tan x . 22 如 x 0, ,就 1 sin x cos x 2 . 3 | sin x | | cos x | 1 . 22. sin sin sin 2sin 2 平方正弦公式 ; 2 2cos cos cos sin . a sin b cos = a 2b 2 sin 帮助角 所在象限由点 , a b 的象限决定 , tan b .a3. 三倍角公式：

19、sin 3 3sin 4sin 3 4sin sin sin . 3 33cos3 4cos 3cos 4cos cos cos .3 33tan 3 3tan tan2 tan tan tan . 1 3tan 3 31 1 14. 三角形面积定理：（1）S ah a bh b ch （h a、h b、h c 分别表示 a、b、 c 边2 2 2上的高） . 1 1 1（ 2）S ab sin C bc sin A ca sin B . 2 2 23 S OAB 1| OA | | OB | 2 OA OB 2. 25. 三角形内角和定理 在 ABC中,有A B C C A B C A B

20、2 C 2 2 A B . 2 2 2k6. 正弦型函数 y A sin x 的对称轴为 x 2 k Z ；对称中心为 k 0, k Z ；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；三易错点提示：1. 在解三角问题时,你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中,你知道1 等于什么吗？（这些统称为1 的代换 常数 “ 1”的种种代换有着广泛的应用3. 你仍记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 . 异角化同角,异名化同名,高次化低次）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本4. 你仍记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页