2022年重点中学盟校届高三第一次联考数学试题含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江西省重点中学盟校2022 届高三第一次联考数学文试卷本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,满分 第一卷150 分,时间 120 分钟一、挑选题（本大题共12 小题,每道题5 分,满分60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）21. 设集合 M x x 4,N x | log 2 x 1,就 M N（）A. 2,2 B. 2 C. 0, 2 D. ,22. 已知复数 z x yi x、y R ,且有 x 1 yi,就 z（）1 iA. 5 B. 3 C. 5 D. 3 3. 已知向量 a b的夹角为60,且 a

2、1,a 2 b 21,就 b（）A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 22 24. 设双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e 5,就该双曲线的渐近线方程为（）A. y 12 x B. y 2 x C. y 4 x D. y xi12 5. 如右图的程序执行后输出的结果是 11880,那么在程序 UNTIL 后面的条件s1 应为 （）DO A. i 10 B. i 10 C. i 9 D. i 9 s s * i6. 函数 f x 231 x 1, xx 00,如 f a a ,就实数 a 的范畴为 LOOP UNTIL条 件PRINTEND i i1 sxA. , 1 B. 1,

3、C. 3, D. 0,1 37. 直线 ykxb 与曲线 yxax 相切于点 2,3,就 b 的值为 A. 15 B. 7 C. 3 D. 9 8. 如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边名师归纳总结 长为 2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,就该器皿的表面积是（）第 1 页,共 10 页A. 224B. 220C. 24D. 209. 如函数fxsinx,其中0,2,xR ,两相邻对称轴的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 距离为2,f6为最大值,就函数fx 在区间0,上的单调增区间为（）A. 0, B. 2 , C. 0, 和

4、 , D. 0, 和 2 ,6 3 6 3 6 32 210. 如直线 mx ny 2 0（m , ） 截得圆（x 3） （y 1）1 的弦长为 2,就1 3 的最小值为（）m nA. 4 B. 12 C. 16 D. 6 11. 设 曲 线 y f x 与 曲 线 y x 2 a x 0 关 于 直 线 y x 对 称 , 且f 2 2 f 1,就 a =（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 3 32 2 2 2 2 212. 设等差数列 a n 满意：sin a 3 cos a 3 cos a 3 cos a 6 sin a 3 sin a 6 1,公差sin a 4 a 5 d 1

5、,0,如当且仅当 n 9 时,数列 a n 的前 n 项和 S 取得最大值,就首项 a 的取值范畴是（）7 4 4 3 7 4 4 3A. , B. , C. , D. ,6 3 3 2 6 3 3 2第 卷二、填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,满分20 分,把试题答案填写在答题卡的相应位置上 ）13. 如图,圆中有一内接等腰三角形,且三角形底边经过圆心,假设在图中随机撒一名师归纳总结 把黄豆,就它落在阴影部分的概率为_如函第 2 页,共 10 页14.P 为抛物线y24x 上任意一点, P 在 y 轴上的射影为Q,点 M（7,8）,就 PM与 PQ 长度之和的最小值为x115. 设实数

6、 x,y 满意不等式组y110,就 zx2y的取值范畴是 _xyxyxy616. 设f x 是定义在 R 上的奇函数, 且f x 2xm,设g x ff x ,x1,x 2x ,x1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数yg x t 有且只有一个零点,就实数t 的取值范畴是. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（第17 题第21 题为必考题,每个试题考生必需做答,第22 题第24 题为选考题,考生从中挑选一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

7、）17（本小题满分 12 分） 已知 a n 是正项等差数列,a n 的前 n 项和记为 S ,a 1 3,a 2 a 3 S 5（I）求 a n 的通项公式；（II ）设数列 b n 的通项为 bn 1,求数列 b n 的前 n 项和 T Sn18（本小题满分 12 分）已知某中学联盟举办了一次“ 盟校质量调研考试” 活动 为明白本次考试同学的某学科成果情形,从中抽取部分同学的分数（满分为100 分,得分取正整数,抽取同学的分数均在50,100 之内）作为样本（样本容量为n）进行统计根据50,60 ,60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 的分组作出频率分布直方图,并作

8、出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在频率组距0.040x0.0160.010y50,60 , 90,100 的数据）名师归纳总结 O5060708090100成果（分）B1 （）求样本容量n 和频率分布直方图中的x、y 的值；（）在选取的样本中, 从成果在 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取2 名同学参与 “ 省级学科基础学问竞赛”,求所抽取的2 名同学中恰有一人得分在90,100 内的概率19.（ 本小题满分12 分）在直三棱柱ABC-A B C 中,AB=AC=AA1=3 ,BC=2 ,D 是 BC的中点, F是C C 上一点C1 （）当 CF=2 时,证明：B F 平面

9、ADF ；A1 F （）如FDB D ,求三棱锥B1ADF 的体积B C D A 第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.（此题满分12 分） 已知椭圆x2y21 ab0的离心率为1 ,且过点 2 ,13,其222ab长轴的左右两个端点分别为A,B,直线l:y3xm交椭圆于两点C,D. 2（I）求椭圆的标准方程；（II ）设直线 AD,CB 的斜率分别为k 1,k 2,如k 1k22:1,求 m 的值 . 对一切正整数n1. 21（本小题满分12 分） 已知f x alnx1113 xx（I）如x0时,f x 0恒成立,求实数a

10、 的取值范畴；1 ln2 4n1（II ）求证：214314414n2112 4 12 232n均成立 . 22（本小题满分10 分）（选修 41：几何证明选讲）如图, 圆 O的直径 AB 10 ,P 是 AB 延长线上一点, BP 2 ,割线 PCD 交圆 O于点 C , D ,过点 P 作 AP 的垂线 ,交直线 AC 于点 E ,交直线 AD 于点 F（I）求证 : PEC PDF ；（）求 PE PF的值23（本小题满分 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 xoy 中,已知曲线 C 1: x 2y 21,以平面直角坐标系 xoy 的原点 O 为极 点 , x

11、轴 的 正 半 轴 为 极 轴 , 取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系 , 已 知 直 线l:2cossin6.C ,（I）将曲线C 上的全部点的横坐标、纵坐标分别伸长为原先的3 、2 倍后得到曲线试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（）在曲线C 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值.24（此题满分10 分）（选修 45：不等式选讲）已知关于 x 的不等式x2x12a0aa（I）当 a1 时,求此不等式的解集；名师归纳总结 （）如此不等式的解集为R,求实数 a 的取值范畴第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料

12、 - - - - - - - - - 江西省重点中学盟校2022 届高三第一次联考数学文试卷参考答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A C B D B A C D D C B 二、填空题13114. 915. 7 5 ,6 316. 3 3 ,2 2三、解答题17 解：（）设 a n 的公差为 d ,由已知得 3 d 3 2 d 5 3 2 d 2 分解得 d 2,或 d 3（与题意 “a n 是正项等差数列” 不符,舍去） 4 分2a n 的通项公式为 a n a 1 n 1 d 2 n 1 5 分（）由得 S n n a 1 a n n n 2

13、6 分21 1 1 1 1b n 8 分S n n n 2 2 n n 2Tn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 分2 3 2 4 3 5 n 1 n 1 n n 21 1 1 11 2 2 n 1 n 2232 n 5 n 12 分4 n 12 n 818 解：（）由题意可知,样本容量 n 850, 2 分0.016 102y 0.004, 4 分50 10x 0.100 0.004 0.010 0.016 0.040 0.030 6 分（）由题意可知,分数在 80,90 内的同学有 5 人,记这 5 人分别为 a a 2 , a a 4 , a ,分数在 90,100 内的同

14、学有 2 人,记这 2 人分别为 b b 2,抽取 2 名同学的全部情形有 21 种,分别为：a a 1 2,a a 1 3,a a 1 4,a a 1 5,a b 1 1,a b 1 2,a 2,a 3,a a 2 4,a2,a 5,a b 2 1,a b 2 2,a a 3 4,a a 3 5,a b 3 1,a b 3 2,a 4,a 5a b 4 1a b 4 2,a b 5 1,a b 5 2,b b 1 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 分其中 2 名同学的分数恰有一人在90,100 内的情形

15、有10 种,10 10 分 12 分 所抽取的 2 名同学中恰有一人得分在90,100 内的概率P2119 解：（）证明：ABAC , D 是 BC 的中点, AD BC . 名师归纳总结 在直三棱柱ABCA B C 中,第 7 页,共 10 页B B 底面 ABC, AD底面 ABC, AD B B . BC B B B , AD 平面B BCC . B F平面B BCC , AD B F 2 分在矩形B BCC 中,C FCD1,B C 1CF2, RtDCF Rt FC B . CFD 1 1C B F .B FD=90. （或通过运算FDB F 15,B D 110,得到B FD 为直

16、角三角形）1B FFD AD FD D ,B F 平面 ADF . 6 分（）解：AD平面B DF 1,AD2 2, D 是 BC 的中点,CD1. 在 Rt B BD 中,BDCD1,BB 13,B DBD22 BB 110. 9 分FDB D , RtCDF Rt BB D 1DFCD.DF11010 10分B D 1BB 133VB 1ADF1SB DF 1AD1110102 210 2. 12 分33239（注：也可以用VB 1ADFSADFB D 运算）a2b2c220 解：（）由题意得：ec1, 2 分a214921a2b解得a,2b3,c1, 4 分椭圆方程为x2y21. 5 分

17、43- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （II ）设Cx 1,y 1,Dx2,y2,联立方程y3 2xm,得3x23mxm230,x2y2143,判别式3m 212m232 3 m360m212, 7 分2,）x 1, x 2为式的根,x 1x 2m x x 1 2m233, 8 分由题意知A 20,B2 ,0,kADk1x2y22,kBCk2x 1y 12k 1:k 22:1,即y2x 12 2,得y 2 2x 12 24,y 1x 22 12 y 1x 22 2又2 x 12 y 11,2 y 1342 x 1,同理y2342 x 2, 10 分43

18、244代入式,解得2x22x 14,即10x 1x23x 1x 2120,2x 12x 210m m23120解得m1 或9又2 m12m9（舍去）,m1. 12分21. 解：（f xa1x133x2 1a x113x2a6xa2 1x2 1x12上为增0,如a2,就a60,x0时,f 0,此时,f x 在区间函数名师归纳总结 x0时,f x f000a2符合要求 3 分1x ,第 8 页,共 10 页如a2,就方程3x2a6xa20有两个异号的实根,设这两个实根为2x ,且x 10x 2,f x 在区间0 x2上为减函数,f x 2f000xx 时,2f a2不符合要求- - - - - -

19、 -精选学习资料 - - - - - - - - - a 的取值范畴为2, 6 分（）由（）知,x0时,不等式2lnx1x113x10恒成立,x0时,113 x12lnx1恒成立x令x221（k* N ）,得211322112ln211,k1k2 k2 k整理得8k82ln2k1 9 分4k212k1k211ln2k1令k1,2,3, , n ,得4k142k1211ln3,4311ln5,4411ln7,2 4 1412 2432 3454n2111ln2 n1n42 n1将上述 n 个不等式的左右两边分别相加,得2431414n1121 4ln35712 n2 n1 11ln2n12 4

20、112 22 4 312 n13542 2 4 114344n11 ln2 4n对一切正整数n2 212 4 3n1均成立 12 分名师归纳总结 22解（解法1）（1）：连接BC,就ACBAPE90, 第 9 页,共 10 页即 B 、 P 、 E 、C四点共圆PECCBA又 A 、 B 、C、 D 四点共圆 ,CBAPDFPECPDFPECPDF, - 5 分（2）：PECPDF F 、 E 、C、 D 四点共圆 , PEPFPCPD, 又PCPDPBPA221024, PEPF24- 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （解法 2）（1）：连

21、接BD,就BDAD,又EPAPPDFPDBPEAEAP90, - 10 分 2 分 5 分PDBEAP,PECPDF- 5 分（2）：PECPDF,EPCDPF, PCPEPEC PDF ,PFPD, 即PEPFPCPD, 又PCPDPBPA221024,PEPF2423.解 由题意知,直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0 ,曲线C 的直角坐标方程为：2x2y21,32曲线C 的参数方程为：x3cos为参数. y2sin 设点 P 的坐标 3cos ,2sin,就点 P 到直线l的距离为：d|2 3cos2sin6 | 4sin6056|,|46 | 7 分5当sin 6001时,点 P3,1 2,此时dmax2 5. 10 分524解：（）当a1时,不等式为 |x2|x1|2,1、2 的距离之和大于等于由肯定值的几何意义知,不等式的意义为数轴上的点x 到点2. 2 分x5或x1不等式的解集为x x1或x5. 5 分2222. 7 分（注：也可用零点分段法求解）（） |x2 a|x1| 2 a原不等式的解集为R 等价于2 a12 a又 a0, a 4. 实数 a 的取值范畴是 4, 10 分名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页