2022年高一数学人教版必修一函数定义域_值域_解析式的经典题目.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、设集合 M= x |0x 2 , N= y |0y 2 ,从 M 到 N 有 4 种对应如下图所示：其中能表示为M 到 N 的函数关系的有；2、求以下函数的定义域：.fx=x121x设函数 y=fx的定义域为 0,1,求以下函数的定义域（1）y=f3x; 2y=f1 ; x2,fa1 ；3y=fx1fx1; 4y=fx+a+fx-a. 333、已知函数fx=3 x25 x 2,求f3 ,f4、以下函数中哪个与函数 y = x是同一个函数？名师归纳总结 （ 1）yx2；（2）y3x3；（3）yx2第 1 页,共 4 页- - - - - -

2、-精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 给 出 下 列 两 个 条 件 ：（ 1 ） fx+1=x+2x;2fx为 二 次 函 数 且f0=3,fx+2-fx=4x+2. 试分别求出 fx 的解析式 .变式训练 1：（ 1）已知 f （ x）是一次函数,且满意3f （x+1）-2f （x-1 ）=2x+17,求 f （x）；（2）已知 f （x）满意 2f （x）+f （1 ）=3x,求 f （x）. x6 求以下函数的值域：（1）y=xx2xx1; 2y=x-12 x; 3y=ex1.2ex1变式训练 2：求以下函数的值域：（1）y=1x ; 51 x 2 2y=|x|1x

3、 .2x7如函数 f （x）=2-x+a 的定义域和值域均为1,b（b1）,求 a、 b 的值 .8.判定函数 fx=x21在定义域上的单调性.名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 2.解当 x 10 且 2 x 0,1x同时有意义即 x 1 且 x 2 时,根式 x 1 和分式2这个函数的定义域是 x | x 1 且 x 2 解：（1）03x1, 故 0x1 , 3y=f3x的定义域为 0, 1 . 3-a ,1+a（2）仿（ 1）解得定义域为1,+.（3）由条件, y 的定义域是fx1与x1定义域的交集 .33

4、列出不等式组0x1111xx421x2,3330x1331333故 y=fx1fx1 3的定义域为1,2. 333（）由条件得0xa1aaxx11aa,争论：0xa1当a1a ,a,即 0a1 时,定义域为2a,1-a ;1a1当aaa,a ,即-1 a0 时,定义域为2-a,1+a .1综上所述：当0a1 时,定义域为2a,1-a ；当 -1 a0 时,定义域为23.解： f 3=3 32 5 32=14；f 2 =3 2 25 22=85 2；f a 1 =3 a 1 2 5 a 1+2=3 a 2 a ；4. 解：（ 1） y = x , x 0, y 0,定义域不同且值域不同,不是同一

5、个函数；（ 2） y = x , x R , y R ,定义域值域都相同,是同一个函数；x x 0 （ 3） y =| x|=, y 0；值域不同,不是同一个函数；x x 0 5. 解：（1）令 t= x +1, t 1,x=（t-1 ）2.就 ft=t-1 2+2t-1=t 2-1, 即 fx=x 2- 1,x 1,+.（2）设 fx=ax 2+bx+c a 0,fx+2=ax+2 2+bx+2+c, 就 fx+2-fx=4ax+4a+2b=4x+2.4 a 4,a 1,又 f0=3 c=3, fx=x 2-x+3. 4 a 2 b 2 b 1变式训练 1：解：（ 1）设 f （x）=ax+

6、b,就3f （x+1）-2f （x-1 ）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - a=2, b=7,故 f （x）=2x+7.（2）2f （x）+f （1 ） =3x,x3把中的 x 换成1 ,得 2f （x1 ）+f （x）= xx 2 - 得 3f （x）=6x-3 ,f （ x） =2x-x1 . x6. 解：（判别式法）由 y=xx2xx1,得y-1x21y xy0 .2+11 （t 0） , 22y=1 时 ,x,y1. 又 xR,必需=1-

7、y2-4yy-1 0.1y1 .y,1函数的值域为11,. 33（2）（换元法）令12x=t, 就 t 0,且 x=122t.y=-1 （t+1 ）2y（ - ,1 . 2（3）由 y=x e1得 ,ex=1y.e x 0, 即1y0, 解得 -1 y1.x e11y1y函数的值域为y|-1y1.变式训练 2 解：（1）分别常数法 y=-1 7,7 0,2 2 2 x 5 2 2 x 5 y -1 . 故函数的值域是 y|y R,且 y -1 .2 22 y=|x| 1 x 2x 4x 2 x 2 1 2 1 , 0 y1 即函数的值域为 ,0 1. 2 4 2 27. 解： f （x）= 1

8、 x-1 2+a-1 . 其对称轴为 x=1,即 1,b为 f （x）的单调递增区间 . 2 2f （ x）min=f （1）=a-1 =1 2f （x） max=f （b）= 1 b 2-b+a=b 23由解得 a2 ,b 3 .8. 解：函数的定义域为 x|x -1 或 x1, 就 fx= 2x 1 , 可分解成两个简洁函数 .fx= u x , u x =x 2-1 的形式 . 当 x1 时,ux 为增函数,u x 为增函数 . f（x）= 2x 1 在1,+ 上为增函数 . 当 x-1 时, u（ x 为减函数,u x 为减函数,fx= x 1 在（ - ,-1 上 2为减函数 .名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页