2022年高一数学必修一知识点总结及经典例题分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修 1 1.学问点总结一、集合有关概念1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性 , 2 元素的互异性 , 3 元素的无序性 , 3.集合的表示： , 如： 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 1 用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 非负整数2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：集（即自然数集）记作： N 正整数集 N*或 N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法： a,b,c, 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述

2、出来,写在大括号内表示集合的方 法x| x-32 3）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图: 4、集合的分类：1 有限集含有有限个元素的集合2=52 无限集含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合例：x|x二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 留意： B 包含 A 1）A 是 B 的一部分；（2）A 与 B 是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A 不属于 B 或 B 不属于A 2相等 .关系： A=B 55,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 .元素相同就两集合相等 .即：即任何一

3、个集合 是它本身的子集；真子集 :假如 A 属于 B,且 A 不属于 B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集；假如 A 属于 B, B属于 C ,那么 A C 假如 A 属于 B 同时 B属于 A ,那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 1.规定 : 空集是任何集合的子集,2.特点有 n 个元素的集合,含有空集是任何非空集合的真子集；2 n个子集, 2n-1个真子集名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、集合的运算运算交集并集补集类型定由全部属于A 且由全部属于集合A设 S 是一个集合, A义是 S

4、的一个子集,由属于 B 的元素所或属于集合 B 的元S中全部不属于 A的组 成 的 集 合 , 叫素所组成的集合,元素组成的集合, 叫做 A,B 的交集 记叫 做A,B的 并做 S中子集 A的补集作 AB（读作A集记作：AB（读（或余集）交 B ）,即 AB=作A 并 B ）,即记作CSA,即x|xA,且 xAB =x|xA,或CSA= x|xS ,且 xA BxB 韦恩ABAB图示A图1A图 2CuA C uB 性A=A A=A 质A =A =A = Cu AB AB=B A AB=B A CuA C uB ABA AB= CuAB ABB ABB A CuA=U A C uA= 2.函数基

5、本学问点总结名师归纳总结 1函数的概念：设A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对第 2 页,共 11 页于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域留意 ：1定义域 ：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要

6、依据是： 1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . 6指数为零底不行以等于零,.那么,它的定义域是使7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 2值域 : 先考虑其定义域. 1 观看法2 配方法3 换元法3映射一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B

7、的一个映射；记作“f （对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f ：AB 来说,就应满意：1 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯一的；2 集合 A中不同的元素,在集合 B中对应的象可以是同一个；3 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；4函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx,那么 fx 就叫做偶函数（2）奇函数：一般地, 对于函数 fx 的定义域内的任意一个 x,都有 f x= fx ,那么 fx 就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于

8、原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对 称；2 确定 f x 与 fx 的关系；名师归纳总结 3 作出相应结论：如f x = fx 或 f x fx 第 3 页,共 11 页= 0 ,就 fx 是偶函数；如f x = fx 或 f x fx = 0,就 fx 是奇函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要 条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数 . 如对称, 1 再依据定义判定 ; 2 由 f-x fx= 0 或 fx f-x=

9、1 来判定 ; 3 利用定 5、函数的解析表达式（1）. 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变 量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域 . （2）求函数的解析式的主要方法有：1 凑配法2 待定系数法 3 换元法 4 消参法10函数最大（小）值（定义见课本 p36 页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx 在区间 a ,b 上单调递增,在区间 b ,c 上单调递减就函数 y=fx 在 x=b 处有最大值 fb ；假如函数 y=fx 在区间 a ,

10、b 上单调递减, 在区间 b ,c 上单 调递增就函数 y=fx 在 x=b 处有最小值 fb ；6. 函数的单调性 局部性质 （1）增函数 设函数 y=fx 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某 个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx 1fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 . x1,x2,当 x1x2 假如对于区间 D上的任意两个自变量的值 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减 函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性

11、质；（2） 图象的特点 假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说 函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区 间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左 到右是下降的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法 A 定义法：名师归纳总结 1任取 x1,x2D,且 x11,且 n N*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0,记作n00n 是 奇 数 时 ,nana, 当n 是 偶 数 时 ,nan|a|aa a0 a0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：amnam a,0m ,nN* n1,nam1n1ma0 ,m ,nN* n1nmaan0 的正分

12、数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）ararars（2）r a sarsa0 ,r,sR ；（3） abraraa,0r,sR ；sa,0r,sR （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念 ：一般地,函数yaxa0 ,且a1叫R做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为留意：指数函数的底数的取值范畴,和 12、指数函数的图象和性质底数不能是负数、零a1 2 40a1 30a0,a0,函数 y=ax与 y=log a-x的图象只能是log5272l

13、og52 2. 运算： log32 ;24log23= ；251= ; 3log2764名师归纳总结 0. 06417023416.0750.1 01 2 = 第 9 页,共 11 页338- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 函数 y=log12x2-3x+1 的递减区间为24. 如函数fx log ax 0a1在区间 a ,2 a 上的最大值是最小值的f3 倍,就 a= 5. 已知f x loga0 且a1,（1）求f x 的定义域（ 2）求使x0的 x 的取值a1x1x范畴 . 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、 函数 零点 的概

14、念 ：对于函数 y f x x D ,把使f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D 的零点；2、函数零点的意义 ：函数 y f x 的零点就是方程 f x 0实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与x轴有交点 函数 y f x 有零点3、函数零点的求法 ：1（代数法）求方程 f x 0 的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点 ：名师归纳总结 二次函数yax2bxca0第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2（1） ,方程 ax bx c 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程 ax 2bx c 0 有两相等实根,二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ,方程 ax 2 bx c 0象与 x 轴无交点,二次函数无零点无实根,二次函数的图名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页