2022年线性代数期末考试试题C及解答.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 线性代数期末考试试题 C 及解答一、（36 分）填空（ 2 分 18）1、四阶行列式 D a ij 的绽开式中有一项 a 22 a 34 a 13 a 41,此项前面应带的的符号3 6 1为； 三 阶 行 列 式 1 1 1 第 三 行 元 素 的 代 数 余 子 式 之 和4 2 5A 31 A 32 A 33 = ；2、当 k 时,向量组 1 1 1 2 1 , 2 1 0 0 2 ,3 4 4 8 k 线性相关,此时向量组 1,2,3的一个极大无关组为；T T T 1003、设向量 1 2 1 , 3 1 6,就 A,A,矩阵 A 的秩

2、r A ；2 * 14、设 A 为四阶方阵,且 A =2, 就 A = ,4 A 3 A（其中 A 为矩阵 A 的相伴矩阵）, A 的行向量组线性 关；5、A 为 m n 矩阵,齐次线性方程组 AX 0 有非零解的充分必要条件为,此时 AX 0 的一个基础解系中含 个解向量；6、设二阶矩阵 A 3 1,且对角形矩阵 B P 1 AP,就 B；又矩1 3阵 C 与 A 相像,就 C,C 1I；17、设三阶矩阵 A ,A 0 且矩阵 I A , I A 均不行逆,就 A 的三个特点值4为,又实对称矩阵 B 与 A 相像,就二次型 f x 1 , x 2 , x 3 X T BX 的秩为,且此二次型

3、的规范形是；共 6 页 第 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、（27 分）运算（要求写出运算过程） （6 分+7 分+7 分+7 分）1、运算四阶行列式：0D0223140013341244312352、已知矩阵A011,B010满意矩阵方程AX2XB,014101求矩阵 X ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共 6 页 第 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - -

4、- - - - - 3、设三阶矩阵A123,B212,且A,1 B1,求：（1）AB；（2）A2B121a名师归纳总结 4、已知1为三阶矩阵A1b1的特点值,13为 A 属于特点值1的特点向量,求a, b ,21411的值；并判定 A 能否与对角形矩阵相像,说明理由；第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共6 页第 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 12x 2x32x40三、（12 分）设线性方程组2x 1x2x 3x41；3x1x 22x 3

5、x4a问： a取何值时,方程组有无穷多解；此时求出方程组的通解；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共6 页第 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、（15 分）设二次型fx 1,x 2,x 322 x 12 ax 222 x 32x 1x 22x 1x 32x2x 3,名师归纳总结 1、写出此二次型的系数矩阵A ；XTY下 化 为 标 准 形2、 a 取何值时,此二次型正定；3、当a2时 , 该 二 次 型 在 正 交 变 换f4

6、2 y 12 y 2y2,求出此正交变换XTY；第 8 页,共 11 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共6 页第 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、（10 分）证明题（ 5 分+5 分）0；求证：矩阵A3 可逆,并求A3 I1；1、 n 阶矩阵 A 满意A22A4I2、n R 中,向量组1,2,3线性无关, A为 n 阶矩阵, 使向量组A1,A2,A3线名师归纳总结 性相关,问矩阵A 应满意什么条件,并给出证明；第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页