2022年高一数学必修四-三角函数讲义.docx

《2022年高一数学必修四-三角函数讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修四-三角函数讲义.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题四 三角函数一基本学问点【1】角的基本概念1正角负角零角1 2角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,k其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合k360180k360270 ,k第四象限角的集合k360270k360360 ,k终边在x轴上的角的集合为k180 ,k终边在y轴上的角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3与角终边相同的角的集合为k360,k 4 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公

2、 式 ：2360 ,1180 ,118057.3【2】三角函数的定义名师归纳总结 设是一个任意大小的角,x2的终边上任意一点的坐标是,x y ,第 1 页,共 8 页它与原点的距离是r ry20,就siny r ,cosxr ,tany x x0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【3】三角函数的基本关系1 sin2cos 21sin212 cos,cos21sin22 2sintansintancos,cossincostantan【4】函数的诱导公式：奇变偶不变,符号看象限sinsincoscostansinsincoscostantansinsin

3、coscostantansin2coscos2sinsin2coscos2sin【5】常用三角函数公式1两角和与差的三角函数关系sin=sin coscos sincos=cos cossin sintantantan1tantan2倍角公式sin2=2sin costan2 2 tan1 tan2-1=1-2sin2cos2=cos2-sin2=2cos23半角公式sin21cos2cos21cos2a0 其22b2sinxsinxbcosxa24帮助角公式a中角所在的象限由a, b 的符号确定,角的值由 tanb a确定 5特别角的三角函数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页

4、,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【6】三角函数的性质1函数ysinx20,0的性质：2；振幅：；周期：；频率：f1相位：x；初相：2正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数sinxycosxytanx图 象定RRx2k3 义域值1,11,1R域最 值周22期 性奇奇函数偶函数奇函数偶 性 单 调 性名师归纳总结 对对称中心对k称,0中心对称中心第 3 页,共 8 页k,0kkk2k 2,0称对k称轴轴k对称性x2kxk无对称轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二例题分析【例 1】已知角的终边经过点P 03,

5、4,求角的正弦值,余弦值,正切值 .【变式 1】已知sin3,求 cos, tan的值cos3,4 5【变式 2】已知 tan2,求sin sincos的值cos【变式 3】已知 sin2cos,（1）求sin 5sin4cos2cos（2）求sin2sin 2【变式 4】 2022 年江西sin sincos1,求 tan 2的值cos2【变式 4】2022 年全国卷已知为其次象限角,且sin3就 cos 2A5 B 5C 5D53939【变式 5】2022 年重庆卷 设 tan , tan 是方程 x2-3x+2=0的两个根,就 tan + 的值为A-3 B-1 C 1 D3 名师归纳总结

6、 【例 2】已知sincos1, 02,求 sincos的值 . 第 4 页,共 8 页8【变式 1】已知sincos3,且42,求 cossin的值 .8【变式 2】2022 年辽宁 已知 sincos22 且,o就tan的值是； sin 2的值 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 3】2022 年天津理 已知cosx42,x2,4. 101求 sinx4的值2 3sinxcosx2cos2x1xR2求sinx的值；的值 . 3求sin2x3【变式 1】已知函数f x 求函数f x 的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；5 假设f x

7、06,x 0, 4 2,求cos2x 的值；5【例 4】已知函数fxsin 2x6, xR名师归纳总结 1求函数fx 的周期 、递增区间、递减区间第 5 页,共 8 页2求函数fx 取得最大值时x 的集合3求函数fx 取得最小值时x 的集合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 1】已知函数f x 2sinx,xR ,其中0,f,如f x 的最小正周期为6,且当x2时,f x 取得最大值,x 的表达式1求函数2求函数fx 的递增区间和点减区间3求函数fx 取得最大值时x 的集合【变式 2】 2022 年和平区一模已知fxcosx3, g xfxfxx

8、 的6 1求f2的值； 2求 g x 的最小正周期；3求函数h xg x1sin 2x1的最大值和 h x 取得最大值时24集合 . 【变式 3】 2022 年南开区一模名师归纳总结 设函数fx3sin 2x62sin2x12xR第 6 页,共 8 页1求 fx 的最小正周期；x 的集合2求使得 fx 取得最大值时5 3,求 cos43假设0,2且f- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 5】2022 年北京理 已知函数f x 4cosxsinx61求f x 的最小正周期：上的最大值和最小值；求f x 在区间6,4【变式 1】2007 年天津理 已知函

9、数f x 2cos sinxcos 1,xR7 求函数f x 的最小正周期；求函数f x 在区间 3,8 4上的最小值和最大值【变式 2】 2022 年和平区一模名师归纳总结 设fx2sinxcosx2 2 3cosxm mR第 7 页,共 8 页1当 xR时,求 fx 的单调递增区间；2当x0,2时 fx 的最大值是6,求实数 m的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 3】2022 河西一模已知平面内点Acos ,sin x2x,点B1,1,OAOBOC ,fxOC22求函数f x 的最小正周期；并求当f x 取得最当x,时求函数f x 的最大值和最小值,值时 x 的取值【变式 4】2022 年天津理已知函数fxsin 2x3sin 2x32cos2x1xR8 求函数fx的最小正周期；上的最大值和最小值 .求函数 fx在区间4,4【例 6】 2022 年天津理已知函数 f x tan2 x ,4求 f x 的定义域与最小正周期；II 设 0,假设 f 2cos 2 , 求 的大小4 2【变式 1】求函数 y tan x 的定义域,周期和单调区间2 3名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页