2022年高一数学竞赛辅导材料-空间角和距离.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学竞赛辅导材料空间角和距离广州市番禺区训练局教研室 严运华一 方法指要1. 二面角的求法 : 1 定义法 :作出二面角的平面角 移法等 . .常用作法有 :三垂线定理法 ,帮助垂面法 ,平2 面积射影定理 :设平面 内面积为 S 的某一平面图形在另一平面 内的 射影的面积为 S 就平面 与平面 夹角满意 cos S S 2 2 2 3 异面直线上两点间距离公式法 : EF d m n 2 mn cos ,其中 E, F 分别为二面角两个 . 忽. EMBED Equation.3 E, F 到棱的距离分别为 m, n ,d 是 E, F

2、在棱上射影间的距离 , 是二面角的度数 2. 异面直线距离的求法 1 定义法 :作出异面直线的公垂线段 2 线面平行法 :已知异面直线 a,b,假设 a 平行于 b 所在的平面 ,就 a 与 距离就是 a 与 b 的距离 3 线面垂直法 :已知异面直线 a,b,假设 a 垂直与 b 所在平面 ,就垂足到直 线的距离就是 a 与 b 的距离 . 4 体积法 :把异面直线的距离转化为求某类几何体的高 ,借助与体积相等来 建立方程来求高 . 5 最值法 :依据异面直线距离为明白异面直线上任意两点间线段长的最小 值,利用求极值的方法 . 6 异面直线上两点间距离公式法EFd2m2n22 mn cos3

3、. 空间点到平面 线面距离 ,面面距离 的距离的求法 : 1直接过点作平面的垂线 2体积法注:无论是求角仍是求距离 ,其方法大致可以分为两类 所求的角和距离 ;另一类是转化法 . 二 题型例如 1. 挑选题:一类是直接法 ,即作出1 如图正四周体 ABCD 中,E 在棱 AB 上,F 在棱 CD 上使得名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - AECF0 ,记f,其中表示 EF 与 AC 所成的角EBFD表示 EF 与 BD 所成的角 ,就A Af在0,1, 单调增加B f在0,单调削减E F D C f在0单调增加f在1,

4、单调削减B D f在0,为一常数 . C 2 三棱锥 V-ABC,AH 侧面 VBC,且 H 是 VBC 的垂心 ,已知二面角H-AB C 平面角为 30 0 ,就 VC 与平面 ABC 所成的角为 0 0 0 0A30 B60 C45 D903 在正方体的 12 条面对角线所在的直线中存在异面直线 ,假如其中两条异面直线间的距离为1,那么 ,这个正方体棱长可能的的值的集合是A1B 3C 1,3D ,122. 填空题1 已知一平面与一正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的 12 条棱的夹角都等于,就 sin异面直线B 1D 1与A1 C的距离为2 已知将给定的两个全等的正三棱柱的底面粘在一起

5、恰得到一个全部二面角都相等的六面体,并且设六面体的最短棱长2,就最远两个顶点距离为3 在棱长 3 的正方体ABCDA 1B 1C 1D1中,E 为棱AA 上 ,且A 1E1,F 为截面A1BD内一动点 ,就AFEF的最小值为平面4 已知三棱锥 P-ABC 中,PA底面 ABC, AB=AC=BC=PA=a, AHPBC 于 H,就二面角 B-PC-A 的正弦为 3. 解答题名师归纳总结 1 在 正 方 体ABCDA 1B 1C 1D 1中 ,E 为 BC 的 中 点 , F 在AA 上 , 且第 2 页,共 5 页A 1F:FA1:2,求平面B1EF与底面A 1B 1C 1D 1所成的二面角

6、. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.设l,m是两条异面直线 ,在 l 上有三点A ,B,C且ABBC名师归纳总结 过A,B,C分别作 m 的垂线 AD ,BE CF ,垂足分别为D,E,F第 3 页,共 5 页已知AD10,求 l 与 m 的距离15BE7CF2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 正四棱锥 V-ABC 底面边长为 2,侧棱长为 3,过底面 AB 的截面交侧棱4 5VC 于 P,1假设 P 为 VC 中点 ,求截面面积 2 求截面 PAB 面积的最小值. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页