2022年高考数学-统计与概率汇编分类-理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 高考数学统计与概率汇编分类理福建如图,矩形ABCD中,点 E为边 CD的中点,假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q,就点 Q取自ABE内部的概率等于A.1 4 B.13C.1 2 D.23福建 1+2x3的绽开式中, x2的系数等于A.80 B.40 C 广东甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局 A.就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军. 假设两队胜每局的概率相同,就甲队获得冠军的概率为1 B.3 C.2 D.32534湖北 已知随机变量听从正态分布N2,a2,且4 0.8,就 02 B.0.4 C 辽宁从 1,2,3,

2、4, 5 中任取 2 各不同的数,大事 A=“ 取到的 2 个数之和为偶数”,大事 B=“ 取到的2 个数均为偶数”,就 PBA= A1 B1 C2 D18 4 5 2全国 2某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位伴侣每位伴侣 1 本,就不同的赠送方法共有A4 种 B10种 C18种 D20种【思路点拨】此题要留意画册相同,集邮册相同,这是重复元素,不能简洁依据排列学问来铸；所以要分类进行求解；【精讲精析】选B.分两类：取出的1 本画册, 3 本集邮册,此时赠送方法有1 C 44种；取出的2 本画册,2 本集邮册,此时赠送方法有C26种；总的赠送方法有

3、10 种；4全国新 有 3 个爱好小组,甲、乙两位同学各自参与其中一个小组,每位同学参与各个小组的可能性相同,就这两位同学参与同一个爱好小组的概率为名师归纳总结 A1 3xaB1 2C2 3D3 4第 1 页,共 16 页全国新2x15的绽开式中各项系数的和为2,就该绽开式中常数项为xxA-40 B-20 C20 D40 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 陕西4x2x6xR绽开式中的常数项是A-20 B-15 C15 D20 陕西 甲乙两人一起去游“2022 西安世园会” ,他们商定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游玩,每个景点参观

4、 1 小时,就最终一小时他们同在一个景点的概率是【D】A1B1C5D136 9 36 6四川有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下：11.5 , 2 15.5,1 4 ,235 9 23.5,27.5 18 , 1l , 12 3 依据样本的频率分布估量,数据落在 , 的概率约是 A 1 B 1 C 1D26 3 2 3四川在集合 1,2,3,4,5 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 , n ,其中面积不超过4 的平行四边形的个数为 m ,就mnA4B1C2D215 3 5 36天津在 x 2 的二项绽开式中,x 的系数为 22 xA15 B15 C3

5、 D34 4 8 8浙江有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本假设将其随机的并排摆放到书架的同一层上,就同一科目的书都不相邻的概率A1 5B2 5C3 5D4 5_ 重庆 13 其中nN且 6的绽开式中x5与x6的系数相等,就n= A 6 B7 C 8 D9 重庆将一枚匀称的硬币投掷6 次,就正面显现的次数比反面显现的次数多的概率天津一支田径队有男运发动48 人,女运发动36 人,假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽；取一个容量为21 的样本,就抽取男运发动的人数为_ 浙江设二项式x-a6a0的绽开式中X 的系数为 A,常数项为B,假设 B=4A,就 a

6、的值是x浙江某毕业生参与人才聘请会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 司面试的概率为2,得到乙丙公司面试的概率为0p ,且三个公司是否让其面试是相互独立的；记X31,就随机变量X的数学期望为该毕业生得到面试得公司个数；假设P X12E Xx 20的二项绽开式中,x 的系数与 x9的系数之差为 : . 全国 21-【思路点拨】解此题一个把握绽开式的通项公式,另一个要留意Crn r C n. . s2_ n【精讲精析】 0. 由rT1r C 20x20得 x

7、的系数为C2, x9的系数为C18, 而C18C220202020江苏从1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,就其中一个数是另一个的两倍的概率是江苏某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10, 6,8,5,6,就该组数据的方差_江西 小波通过做嬉戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,假设此点到圆心的距离大于1 ,就周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于 21 . 4,就第 3 页,共 16 页答案：13解析：方法一：不在家看书的概率=看电影打篮球12-121342全部情形1616方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=112-12132416PS: 通过生活实例与数学联

8、系起来,是高考青睐的方向,但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型,那么作为理科生,并且是上过新东方春季班课程的理科生,是不是应当作对,不说明；湖南如图4, EFGH 是以 O 为圆心,半径为1 的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用 A 表示大事“ 豆子落在正方形EFGH 内” ,B 表示大事“ 豆子落在扇形OHE 阴影部分内”1（ ）=_；2P（B| ）=_答案：12； 2P（B| ）=14解析：1由几何概型概率运算公式可得P A（ ）=S 正=2；S 圆2由条件概率的运算公式可得P（B| ）=P AB）=（ ）221=1；44名师归纳总结 - - - - - - -精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 湖南对于n* N ,将 n 表示为na02ka 12k1a22k2ak11 2ak20,当i0时,iaI1,当1ik 时, iaI n 为上述表示中ia 为 0 的个数, 例如10 1 2 ,41 2201 200 2 ：故10, 42就1I12_21272I n _n1答案：12；21093名师归纳总结 解析：1因1213 2 +1 2201 200 2 ,故I122；第 4 页,共 16 页2在 2 进制的k k2位数中,没有0 的有 1 个,有 1 个 0 的有C1 k1个,有 2 个 0 的有C2 k1个, 有 m 个 0 的有Cm1个,

10、 有k1 个 0 的有Ck11个；故对全部2 进制为 k 位数的数 n ,在所求式kk1中的2I n 的和为：1 20C111 2C2122Ck12k1k 31；kkk1又127271 恰为 2 进制的最大7 位数,所以1272I n 0 27k 311093；n1k2重庆某市公租房的房源位于A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房子,申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4 位申请人中：恰有2 人申请 A 片区房源的概率；申请的房源所在片区的个数的分布列与期望- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 天津学校游园活动有这样一个嬉戏项目：

11、甲箱子里装有3 个白球、 2 个黑球,乙箱子里装有1 个白球、2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次嬉戏从这两个箱子里各随机摸出 于 2 个,就获奖 每次嬉戏终止后将球放回原箱求在 1 次嬉戏中,i 摸出 3 个白球的概率；2 个球,假设摸出的白球不少名师归纳总结 ii 获奖的概率；E X . 就第 5 页,共 16 页求在2 次嬉戏中获奖次数X 的分布列及数学期望i0,1,2,3,I i 解：设“ 在1 次嬉戏中摸出i 个白球” 为大事iAP A 32 C 31 C 21.2 C 52 C 35A 2A ,又ii 解：设“ 在1 次嬉戏中获奖” 为大事B,就BP A 22 C 32 C 2

12、1 1C C 21 C 21,2 C 52 C 32 C 52 C 327 10.且 A2,A3 互斥,所以P BP A 2P A 31125 II 解：由题意可知X 的全部可能取值为0,1,2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P X01729,10100P X1C171721,2101050P X27249.10100所以 X的分布列是X 0 1 2 的数学期望, 尽管“ ！”P 9214910050100 X的数学期望E X091212497.100501005上海马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学运算处无法完全看清,且

13、两个“ ？” 处字迹模糊,但能确定这两个“ ？”处的数值相同；据此,小牛给出了正确答案E；x123上海、随机抽取 9 个同学中, 至少有 2 个同学在同一月诞生的概率是P=x .默认每月天数相同,结果精确到 0.001；山东假设xa6绽开式的常数项为60,就常数 a 的值为 . x2陕西 如图, A 地到火车站共有两条路径L1 和 L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为了尽

14、最大可能在各自答应的时间内赶到火车站,甲和乙应如何挑选各自的路径？用 X表示甲、乙两人中在答应的时间内能赶到火车站的人数,针对的挑选方案,求 X的分布列和数学期望；解 Ai 表示大事“ 甲挑选路径Li 时,40 分钟内赶到火车站” ,Bi 表示大事“ 乙挑选路径 Li 时, 50 分钟内赶到火车站”PA1=0.1+0.2+0.3=0.6,PA2=0.1+0.4=0.5 , PA 1 PA2, 甲应挑选 Li PB1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,PB2=0.1+0.4+0.4=0.9, PB 2 PB1, 乙应挑选 L2. A,B 分别表示针对 的挑选方案, 甲、乙在各自答应的时间内

15、赶到火车站,由知 P A 0.6, P B 0.9 , 又由题意知,A,B独立,P X 2 P AB P A B 0.6 0.9 0.54EX00.04 1 0.4220.541.5.山东红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C进行围棋竞赛,甲对 A,乙对 B,丙对 C各一盘,已知甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘竞赛结果相互独立；求红队至少两名队员获胜的概率；名师归纳总结 用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望E. 第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 全国新 某种产品的质量以其质

16、量指标值衡量,质量指标值越大说明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品, 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方做试验,各生产了 100 件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果：分别估量用 A配方, B配方生产的产品的优质品率；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知用 B配方生成的一件产品的利润y 单位：元 与其质量指标值t 的关系式为从用 B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X单位：元,求 X的分布列及数学期望. 以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质

17、量指标值落入相应组的概率解由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的平率为 22 8 =0.3,所以用 A 配方生100产的产品的优质品率的估量值为 0.3 ；由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10 0.42100用 B 配方生产的 100 件产品中,其质量指标值落入区间 90,94 , 94,102 , 102,110的频率分别为 0.04 ,054,0.42 ,因此 PX=-2=0.04, PX=2=0.54, PX=4=0.42, 即 X 的分布列为X的数学期望值 EX=2 0.04+2 0.54+4全国 2依据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 概率

18、为 0.3, 设各车主购买保险相互独立05,购买乙种保险但不购买甲种保险的名师归纳总结 I 求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；【思路点拨】解此第 9 页,共 16 页 X 表示该地的l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数；求X 的期望；题应第一主出该车主购买乙种保险的概率为p, 利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3 ,即可求出p=0.6. 然后 ii 利用相互独立大事的概率运算公式和期望公式运算即可. p0.6；【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p, 由题意知：p10.50.3,解得（I ）设所求概率为P1,就P 1110.510.60.8. -

19、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率为0.8 ；（II ）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为10.510.60.2 ；XB100,0.2.EX1000.220所以 X 的期望是 20 人；辽宁某农场方案种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种分别称为品种家和品种乙进行田间试验选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外 n 小块地种植品种乙 I 假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求 X 的分布列和数学期望； II 试验时每

20、大块地分成 8 小块, 即 n=8,试验终止后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量单位： kg/hm 2如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；依据试验结果,你认为应当种植哪一品种？附：样本数据x 1,x2,xn的的样本方差s21x 1x 2x2x 2xnx2,其中 x 为样本平均n数解：I X可能的取值为0,1,2,3,4,且P X011,4 C 870P X11 C C38,4C4 835P X22 C C218,44

21、 C 835P X33 1C C 48,C4 835P X411.C4 870即 X 的分布列为 4 分X的数学期望为E X011821838412. 6 分7035353570 II 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 甲1 403 8397390404388400412406400,S 甲1 3 82 32 10242 1222 01222 6 57.25. 8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙1 419 840341241840842

22、3400413412,且两品种的样本方差差异不大,2 S 乙1 7 82 920262 422 11 1222 1 56. 10 分由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,故应当挑选种植品种乙. 湖南 某商店试销某种商品20 天,获得如下数据：日销售量件0 1 2 3 3 件,当频数1 5 9 5 试销终止后假设该商品的日销售量的分布规律不变,设某天开头营业时有该商品天营业终止后检查存货,假设发觉存货少于 将频率视为概率； 求当天商品不进货的概率；2 件,就当天进货补充至 3 件,否就不进货,记 X为其次天开头营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期望；解析：I P“

23、 当天商店不进货”=P“ 当天商品销售量为 0 件” +P“ 当天商品销售量 1件” =1 5 3；20 20 10II 由题意知,X 的可能取值为 2,3. 5 1P x 2 P 当天商品销售量为 1件 ；20 4P x 3 P 当天商品销售量为 0件 + P 当天商品销售量为 2件 + P 当天商品销售量为 3件 1+ 9+ 5 3 故 X 的分20 20 20 4布列为名师归纳总结 X2 3 第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P134 4X 的数学期望为 EX 2 1+3 3= 11；4 4 4湖北 如图,用 K、A 、

24、A 三类不同的元件连接成一个系统；当 K 正常工作且 A 、A 至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知 K、A 、A 正常工作的概率依次是 0.9 、0.8 、0.8 ,就系统正常工作的概率为A0.960 B.0.864 C 湖南 . 通过随机询问 男110 名性别不同的高校生是否爱好某项运动,得到如下的列联表：女总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由K2an adbc2d算得K21104030202027.8b cdac b60506050附表：P K2kk参照附表,得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“ 爱好该项运动与性别

25、有关”B在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“ 爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关”答案： C 解析：由K27.86.635,而P K26.6350.010,故由独湖北x11815 x的项的系数为的绽开式中含3x湖北 在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期；从这30 瓶饮料中任取 2 瓶,就至少取到一名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 瓶已过保质期的概率为；结果用最简分数表示湖北 给 n 个自上而下相连的正

26、方形着黑色或白色；当 n 4 时,在全部不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如以下图所示：由此推断,当 n 6 时,黑色正方形互不相连的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有种,结果用数值表示福建何种装有外形、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个；假设从中随机取出 2 个球,就所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _；广东x x 2 7的绽开式中,x 4的系数是 _ 用数 字作答 . x安徽设 x a a x a x a x,就 a a . 北京用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都显现一次,这样的四位数共有 _个；用数字作答广东

27、为明白甲、乙两厂的产品质量,采纳分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和5件,测量产品中微量元素 x,y的含量单位：毫克. 下表是乙厂的 5件产品的测量数据：1已知甲厂生产的产品共 98件,求意厂生产的产品数量； 2当产品中的微量元素 x,y满意 175且y 75,该产品为优等品,用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量；名师归纳总结 3从乙厂抽出的上述5 件产品中,立即抽取2 件,求抽取的2 件产品中优等品数的分布列及其均值第 13 页,共 16 页即数学期望. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 福建某产品按行业生产标准分成8 个等级

28、,等级系数X依次为 1,2 , , 8,其中 X5 为标准 A,X 3 为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/ 件；乙厂执行标准 B 生产该产品,产品的零售价为 4 元/ 件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准I 已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：且 X1的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值；II 为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率

29、分布估量总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2的数学期望 . 在 I 、II 的条件下,假设以“ 性价比” 为判定标准,就哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 . 产品的等级系数的数学 期望注： 1产品的“ 性价比”=；产品的零售价 2“ 性价比” 大的产品更具可购买性 . 安徽工作人员需进入核电站完成某项具有 高辐射危急的任务,每次只派一个人进去,且每个人名师归纳总结 只派一次,工作时间不超过10 分钟,假如有一个人10 分钟内不能完成任务就撤出,再派下一个人；现,p在一共只有甲、 乙、丙三个人可派, 他们各自能完成任务的概率分别p,p,pp,p,p ,假设p,p第 14 页,共 16

30、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 互不相等,且假定各人能否完成任务的大事相互独立 . 假如按甲在先,乙次之,丙最终的次序派人,求任务能被完成的概率；假设转变三个人被派出的先后次序,任务能被完成的概率是否发生变化？假设按某指定次序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q q,q ,其中q q,q 是p,p,p的一个排列,求所需派出人员数目X 的分布列和均值数字期望EX ；数假定ppp ,试分析以怎样的先后次序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值字期望到达最小；北京以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树；乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在

31、图中以 X 表示；假如 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；假如X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望；注： 方差2 s1x 1x2x 2x2x nx2,其中 x 为1x ,x , nx 的平均数n解 1当 X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是：8, 8,9,10,所以平均数为x8891035;44方差为2 s1835 42 8352 9352 1035 4211 16.444当X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是：9, 9,11, 11；乙组同学的植树棵数是： 9,8,9, 10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,

32、共有4 4=16 种可能的结果,这名师归纳总结 两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18, 19,20,21 大事“Y=17” 等价于“ 甲组选出的同1.第 15 页,共 16 页学植树 9 棵,乙组选出的同学植树8 棵” 所以该大事有2 种可能的结果, 因此 PY=17=2168同理可得PY18 1;PY19 1;P Y20 1;P Y21 1.4448所以随机变量Y的分布列为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Y 17 18 19 20 21 名师归纳总结 P 11111第 16 页,共 16 页84448EY=17 P Y=17 +18 P Y=18 +19 P Y=19 +20 P Y=20 +21 P Y=21 =171 +1881 +1941 +2041 +21418=19 - - - - - - -