2022年高一物理必修圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 匀速圆周运动专题 从现行高中学问体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下接万有引力,因此在高 一物理中占据极其重要的位置,同时学好这一章仍将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高 三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础；（一）基础学问1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小,方向沿圆周的切线方向,时刻变化；（2）角速度,恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力,总指向圆心, 时刻变化, 向心加速度,方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为、,、的关系为；所以在中如一个量确定,其余两个量也就确定了,而仍和有关；2. 质点做匀

2、速圆周运动的条件（1）具有肯定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直；合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且肯定指向圆心；3. 向心力有关说明向心力是一种成效力；任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要名师归纳总结 其成效是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力；做匀速圆周运动的物体,向心力就是第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 物体所受的合力, 总是指向圆心； 做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大

3、小转变,所以向心力不肯定是物体所受的合外力；（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定争论对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 依据向心力公式,列牛顿其次定律方程求解；基本规律：径向合外力供应向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例 1：如图 1 所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a 是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r,b 点在小轮上,到小轮中心的距离为 r,c 点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上,如在传动过程中,皮带不打滑,就（）A. a 点与 b 点的线速度大小相等

4、 B. a 点与 b 点的角速度大小相等 C. a 点与 c 点的线速度大小相等 D. a 点与 d 点的向心加速度大小相等图 1 名师归纳总结 解析： 皮带不打滑,故a、c 两点线速度相等,选C；c 点、 b 点在同一轮轴上角速度相第 2 页,共 15 页等,半径不同,由,b 点与 c 点线速度不相等,故a 与 b 线速度不等, A 错；同样可判定 a 与 c 角速度不同,即a 与 b 角速度不同, B 错；设 a 点的线速度为,就 a点向- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 心加速度,由,所以,故,D正确；此题正确答案 C、D；点评：处理皮带问题的要点

5、为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等,相同；2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动,无绳时由静摩擦力供应向心力；有绳要考虑临界条件；同一轮上各点的角速度物体与转盘间分无绳和有绳两种情形；例 1：如图 2 所示,水平转盘上放有质量为 m 的物体,当物块到转轴的距离为 r 时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）；物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍；求：（1）当转盘的角速度 时,细绳的拉力；（2）当转盘的角速度时,细绳的拉力；图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - -

6、- - - 解析： 设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为,就,解得（1）由于,所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力,就物与盘产生的摩擦力仍未达到最大静摩擦力,细绳的拉力仍为 0,即；（2）由于,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力,就细绳将对物体施加拉力,由牛顿其次定律得,解得；点评： 当转盘转动角速度 时,物体有绳相连和无绳连接是一样的,此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力供应的,求出；可见,是物体相对圆台运动的临界值,这个最大角速度与物体的质量无关,仅取决于和 r；这一结论同样适用于汽车在平路上转弯；圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一

7、种典型的匀速圆周运动；其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平；也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平稳力）；名师归纳总结 例 2：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图 3 中的（小第 4 页,共 15 页球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期 T 的关系；（小球的半径远小于R）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3 解析： 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心）,向心力 F 是重力 G 和支持力的合力,所以重力和支持力的合力方向必定

8、水平；如图3 所示有由此可得,可见,越大（即轨迹所在平面越高）,v 越大, T 越小；点评： 此题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题；共同点是由重力和弹力的合力供应向心力,向心力方向水平；3. 竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（图 4）；图 4 这类问题的特点是：由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在转变,所以物体在 最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大；物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必定向上且大于重力；而在最高点处,向心力向下,重力也向下, 所以弹力的方向就不能确定了,要分三

9、种情形进行争论；（1）弹力只可能向下, 如绳拉球； 这种情形下有,即,否就不能通过最高点；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）弹力只可能向上, 如车过桥； 在这种情形下有,否就车将离开桥面,做平抛运动；（3）弹力既可能向上又可能向下,如管内转（或杆连球、环穿珠）；这种情形下,速度大小 v 可以取任意值； 但可以进一步争论：a. 当 时物体受到的弹力必定是向下的；当 时物体受到的弹力必定是向上的；当 时物体受到的弹力恰好为零； b. 当弹力大小 时,向心力有两解；当弹力大小 时,向心力只有一解；当弹力 时,向心力

10、等于零,这也是物体恰能过最高点的临界条件；结合牛顿定律的题型例 3：如图 5 所示, 杆长为,球的质量为,杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为解析： 小球所需向心力向下,此题中能向下；图 5 （1）如 F 向上,就,；（2）如 F 向下,就,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题是杆连球绕轴自由转动,依据机械能守恒,仍能求出小球在最低点的即时速 度；需要注意的是：如题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动,就运动过 程中小球的机械能不再守恒,这两类题肯定要分清；结

11、合能量的题型例 4：一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R（比细管的半径大得多）,在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 A、B,质量分别为、,沿环形管顺时针运动,经过最低点的速度都是,当 A 球运动到最低点时,B 球恰好到最高点,如要此时作用于细管的合力为零,那么、 R 和 应满意的关系是；解析： 由题意分别对 A、B 小球和圆环进行受力分析如图 6 所示；对于 A 球有对于 B 球有依据机械能守恒定律由环的平稳条件而,由以上各式解得名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 6 点评： 圆周运动与能量问

12、题常联系在一起,在解这类问题时,除要对物体受力分析,运 用圆周运动学问外,仍要正确运用能量关系（动能定理、机械能守恒定律）；连接问题的题型 例 5：如图 7 所示,一根轻质细杆的两端分别固定着 A、 B 两个质量均为 m 的小球, O,使细杆从水平位置由静止开头转动,当 B 点是一光滑水平轴,已知 球转到 O 点正下方时,它对细杆的拉力大小是多少？图 7 解析： 对 A 、B 两球组成的系统应用机械能守恒定律得因 A 、B 两球用轻杆相连,故两球转动的角速度相等,即设 B 球运动到最低点时细杆对小球的拉力为,由牛顿其次定律得名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学

13、习资料 - - - - - - - - - 解以上各式得,由牛顿第三定律知,B 球对细杆的拉力大小等于,方向竖直向下；说明： 杆件模型的最显著特点是杆上各点的角速度相同；这是与后面解决双子星问题的共同点；（四）难点问题选讲1. 极值问题例 6：如图 8 所示,用细绳一端系着的质量为的物体 A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 的小球 B,A 的重心到 O 点的距离为；如 A 与转盘间的最大静摩擦力为,为使小球 B 保持静止,求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范畴；（取）图 8 解析： 要使 B 静止, A 必需相对于转盘静止 具有与转盘相同的角速度；A 需

14、要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成；角速度取最大值时,A 有离心趋势,静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时,A 有向心运动的趋势,静摩擦力背离圆心 O；对于 B：对于 A ：,联立解得,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以点评： 在水平面上做圆周运动的物体,当角速度 变化时,物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势； 这时要依据物体的受力情形,判定物体受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特殊是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等）；2. 微元问题例 7：如图 9 所示,露天消遣场空中列车是由很多完全相同

15、的车厢组成,列车先沿光滑水平轨道行驶,然后滑上一固定的半径为R 的空中圆形光滑轨道,如列车全长为（）,R 远大于一节车厢的长度和高度,那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大,才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？图 9 解析： 当列车进入轨道后,动能逐步向势能转化,车速逐步减小,当车厢占满环时的速度最小；设运行过程中列车的最小速度为v,列车质量为m,就轨道上的那部分车的质量为由机械能守恒定律得由圆周运动规律可知,列车的最小速率,联立解得3. 数理问题例 8：如图 10,光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B,相距,长的松软细线一端拴在A 上,另一端拴住一个质量为500g 的小

16、球,小球的初始位置在AB 连线上 A 的一侧,把细线拉直,给小球以2m/s 的垂直细线方向的水平速度,使它做圆周运动,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于钉子 B 的存在,使细线逐步缠在A 、B 上,如细线能承担的最大拉力,就从开头运动到细线断裂的时间为多少？图 10 解析： 小球转动时,由于细线逐步绕在 球转动的线速度大小不变；A 、B 两钉上,小球的转动半径逐步变小,但小小球交替地绕 A 、B 做匀速圆周运动, 线速度不变, 随着转动半径的减小,线中拉力不断增大,每转半圈的时间 t 不断减小；在第一个半圆内

17、,在其次个半圆内,在第三个半圆内,在第 n 个半圆内,令,得,即在第 8 个半圆内线仍未断,n 取 8,经受的时间为【模拟试题】1. 关于互成角度（不为零度和 运动,以下说法正确选项（）A. 肯定是直线运动180）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - B. 肯定是曲线运动 C. 可能是直线,也可能是曲线运动 D. 以上答案都不对2. 一架飞机水平匀速飞行,从飞机上每隔1s 释放一个铁球,先后释放4 个,如不计空气阻力,就这4 个球（）A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线,它们

18、的落地点是等间距的 B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线,它们的落地点是不等间距的 C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线,它们的落地点是不等间距的 D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线,它们的落地点是等间距的3. 图 1 中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a 是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为,小轮的半径为、点在小轮上,到小轮中心的距离为）；点和点分别位于小轮和大轮的边缘上；如在传动过程中,皮带不打滑；就（A. a 点与 b 点的线速度大小相等 B. a 点与 b 点的角速度大小相等 C. a 点与 c 点的线速度大小相等 D. a 点与 d 点

19、的周期大小相等图 1 4. 在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水名师归纳总结 流速度为,摩托艇在静水中的航速为,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为第 12 页,共 15 页d,如战士想在最短时间内将人送上岸,就摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. B. C. D. 5. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定；如在某转弯处规定行驶速度为,就以下说法中正确选项（） 当以 的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力供应向心力 当以 的速度通过此

20、弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 当速度大于 v 时,轮缘挤压外轨 当速度小于 v 时,轮缘挤压外轨A. B. C. D. 6. 在做 “ 争论平抛物体的试验”时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹, 为了能较精确地描画运动轨迹,下面列出了一些操作要求,将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：；A. 通过调剂使斜槽的末端保持水平B. 每次释放小球的位置必需不同C. 每次必需由静止释放小球D. 记录小球位置用的木条（凹槽）每次必需严格地等距离下降E. 小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触F. 将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将

21、点连成折线7. 试依据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的试验方法；依据试验器材： 弹射器（含弹丸,见图 2 所示）：铁架台（带有夹具）；米尺；（1）在安装弹射器时应注意：；（2）试验中需要测量的量是：；（3）由于弹射器每次射出的弹丸初速不行能完全相等,在试验中应实行的方法是：；（4）运算公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 8. 在一次 “ 飞车过黄河 ” 的表演中, 汽车在空中飞经最高点后在对岸着地；已知汽车从最高点到着地经受时间为,两点间的水平距离为；忽视空气阻力,就最高点与着地点间的高度差约

22、为 m,在最高点时的速度约为 m/s；9. 玻璃生产线上,宽 9m 的成型玻璃板以 2m/s 的速度连续不断的向前行走,在切割工序处,金刚钻的割刀速度为10m/s；为了使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何掌握？切割一次时间多长？10. 一级方程式汽车大赛中,一辆赛车总质量为 m,一个路段的水平转弯半径为 R,赛车转此弯时的速度为 v,赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差 气动压力,从而增大了对地面的正压力；正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数,以 表示；要使上述赛车转弯时不侧滑,就需要多大的气动压力？11. 如图 3 所示,一高度为 的水平面在 A 点处与一倾角为 的斜面连

23、接,一小球以 的速度在平面上向右运动；求小球从 A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑,取）；某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动,就,由此可求得落地时间 t；问：你同意上述解法吗？如同意,求出所需时间；如不同意就说明理由并求出你认为正 确的结果；图 3 【试题答案】1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. ACE 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. （1）弹射器必需保持水平（2）弹丸下降高度y 和水平射程x x,得出平均水平射程（3）在不转变高度y 的条件下进行多次试验,测量水平射程（4）8. 3.2；37.5 9. 割刀的速度方向跟玻璃板的前进方向的夹角满意：秒10. 名师归纳总结 11. 不同意；秒第 15 页,共 15 页- - - - - - -