2022年高三上学期入学考试数学试题含答案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学(理)试题第一卷(共 60 分)一、 挑选题:本大题共 12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有一项名师归纳总结 是符合题目要求的. )第 1 页,共 7 页1. 设集合Ay yx 2 ,xR,Bx x210,就 AB()A1,1 B 0,1 C1, D 0,2. 已知复数a3 i是纯虚数,就实数a()12iA2 B 4 C6 D 63. 设随机变量N2,4,如Pa2P2 a3,就实数 a 的值为()A 1 B5 3 C 5 D 94. 已知函数fx 的导函数fx ,且满意fx2xf 1lnx,就f
2、 1()Ae B1 C 1 D e5. 设平面的一个法向量为n 11,2, 2,平面的一个法向量为n 22, 4,k,如,就 k()A 2 B4 C2 D 46. 设 xR,就“x21”是“x2x20”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件7. 如变量x y 满意约束条件x1,就4x2y 的最大值是()yx3x2y15A 100 B 240 C500 D 5128. 已知命题p:x 02 R x 0ax 0a0,如命题 p 是假命题, 就实数 a 的取值范畴是 (- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0,4 B 0
3、,4C,0 4, D,0 4,9. 把一枚硬币连续抛两次,记“ 第一次显现正面” 为大事 A ,“ 其次次显现正面” 为大事 B ,就 P B A()A1 B1 C1 D12 4 6 810. 8 个人坐成一排,现要调换其中 3 个人中每一个人的位置,其余 5 个人的位置不变,就不同调换方式有()3 3 3 3 2 3AC BC AC CC C D3C 811. 如图,正方形 1A BCD 折成直二面角 A BD C ,就二面角 A CD B 的余弦值是()A1 B3 C1 D23 3 2 212. 过点 A 2,1 作曲线 f x x 33 x 的切线最多有()A 3 条 B 2 条 C1条
4、 D 0 条第二卷(共 90 分)二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上)13. 正三棱柱 ABCD A BC D 的棱长为 1, 如动点 P 在线段 BD 上运动 , 就 DC AP 的取值范畴是名师归纳总结 14. 2x1的绽开式中各项的系数之和为729 , 就该绽开式中2 x 的系数为 . 第 2 页,共 7 页3x15. 已知复数 zxyi ,且z23,就y x的最大值为16. 已知实数x y 满意xx1y3y,就 xy 的最大值为三、解答题(本大题共4 小题,共 44 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )- - - - - - -精选学习资料 -
5、- - - - - - - - 17. (本小题满分 10 分)某校为了普及环保学问,增强同学的环保意识,在全校组织了一次有关环保学问的竞赛,经过初赛,复赛,甲、乙两个代表队,(每队 3 人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得 0 分,假设甲队中每人答对的概率均为3 4,乙队中 3 人答对的概率分别为4 3 2 , ,5 4 3,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分 . (1)求 的分布列和数学期望 ; (2)求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率 . 18. (本小题满分 10 分)在直角坐标系中 , 以原点为极点 , x 轴的正半
6、轴为极轴建立极坐标2x 2 t系 , 已知曲线 C : sin 22 cos a 0 , 过点 P 2, 4 的直线 l : 2 t 为y 4 2 t2参数 与曲线 C 相交于 M N 两点 . (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的一般方程 ; (2)如 PM , MN , PN 成等比数列 , 求实数 a 的值 . 19. (本小题满分 12 分)如图 , 在四棱锥 P ABCD 中, 平面 PAD 平面ABCD , PA PD PA PD AB AD AB 1, AD 2, AC CD 5 . (1)求证 : PD 平面 PAB ; (2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正
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