2022年高三文科数学试题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数 学 试 题文第一卷挑选题 共 60 分一、挑选题1已知集合 M m , 3 , N x 2 x 27 x 3 0, x Z ,假如 M N ,就 m等于3A1 B2 C2 或 1 D22 22设复数 z 1 其中 i 为虚数单位 ,就 z 3 z 的虚部为iA 2i B 0 C10 D 23设 x y R,就 “x 2y 29” 是“x 3 且 y 3”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件4已知函数 f x log3 x 2 x x1, x 00,就 f f 1 f log 2 31 的值是A5 B 3

2、 C 1 D72 开头5设 m,n 是两条不同的直线 , , , 是三个不同的平面有以下四个命题：假设 /, m, n,就 m / n；a 1, b 1假设 m,m /,就； 假设 n, n, m,就 m；a ？否 假设, m,就 m是其中错误命题的序号是b 2 b 1A. B. C. D. 输出 b6执行如下图的程序框图,假设输出的 b 的值为 31,就图中判定框内处应填a a 1A 3 B 4 C 5 D 6 终止27函数 y 9 x 5 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,就以下不行能成为该数列的公比的数是A3 B2 C3 D548以下正确命题的个数为命题 “ 存在 x R,

3、x 2x 2 0” 的否认是： “不存在 x R,x 2x 2 0” ；函数1f x x 3 1 x的零点在区间 1 1, 内； 函数 f x e xe 的图象的切线的斜率 x2 3 2的最大值是 2 ；线性回来直线 y bx a 恒过样本中心 x y ,且至少过一个样本点 . 第 - 1 - 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 3B 1C 0D 28甲1乙2 8 519以下图是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场竞赛得分的茎叶图, 就甲、 乙两人这几场竞赛得分的中位数647之和是A 68B 70C 69D

4、 715 4 7 92 34210已知函数f x cosx1x x ,2 2,324152sinx 01,x 02,那么下面命题中真命题的序22号是f x 的最大值为f x 0f x 的最小值为f x 031 侧视图f x 在2,x 0上是增函数f x 在x0,上是增函数2ABCD11一个几何体的三视图如下图,其中正视图是一个正三角形,就这个几何体的A外接球的半径为3 B 外表积为73111 正视图3C体积为3y2D外接球的外表积为412过双曲线x21 a,0b0 的左焦点a2b2Fc0,c0作圆x2y2a2的切线,切点为E ,俯视图4延长 FE 交双曲线右支于点P ,假设OFOP2 OE ,

5、就双曲线的离心率为A2B10C10D1052第二卷非挑选题共 90 分二、填空题：13假设 tan 2, 就 sin cos . 2 214已知直线 y x a 与圆 x y 4 交于 A 、 B 两点,且 OA OB 0,其中 O 为坐标原点,就正实数 a的值为 . 2 215设等轴双曲线 y x 1 的两条渐近线与直线 x 2 围成的三角形区域包含边界为 M ,P x y 为 M 内的一个动点,就目标函数 z 2 x y 的最大值为 . 第 - 2 - 页 共 9 页 x1 0 4 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 16已知函数 fx 的定义域为15,部分fx1 2 2 1 对应值如下表 , fx 的导函数 yfx的图象如下图 . 以下关于fx 的命题：函数 fx 的极大值点为 0 , 4 ；函数 fx 在 0 2上是减函数；假如当x1 ,t 时, fx 的最大值是2,那么 t 的最大值为4；当 1a2时,函数 yfxa 有 4 个零点；函数 yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、 4个其中正确命题的序号是三、解答题：17本小题总分值 12 分已知向量 m sin x , 3 sin x , n sin x , cos x ,设函数 f x m n . 3求函数 f x 在 0, 上的单调递增区

7、间；2在 ABC 中, a , b , c分别是角 A , B , C 的对边,A 为锐角,假设f A sin 2 A 1,b c 7,ABC 的面积为 2 3,求边 a 的长618本小题总分值 12 分一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车 ,每类轿车均有舒服型和标准型两种型号 ,某月的产量如表所示单位 :辆,假设按 A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,就 A类轿车有 10 辆. 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒服型 100 150 z 标准型 300 450 600 求 z 的值；用随机抽样的方法从 B 类舒服型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下 : 9.

8、4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 ,从中任取一个分数 a .记 这 8 辆 轿 车 的 得 分 的 平 均 数 为 x , 定 义 事 件 1A B 12E a x 0.5, 且函 数 f x ax ax 2.31 没 有零C 1点 ,求大事 E 发生的概率 . A BC第 - 3 - 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19本小题总分值12 分ABB A 是正方形,ACAB1,ACA B,如图,在多面体ABCA B C 中,四

9、边形B C 1/ BC ,B C 1 1 BC . 2求证：面 A AC 面 ABC；求证：AB 1/ 面 AC C . 20本小题总分值 12 分已知集合 A x x 2 n 1, n N , B x x 6 n 3, n N,设 S 是等差数列a n 的前 n 项和 ,假设 a n 的任一项 an A B ,且首项 a 是 A B 中的最大数 , 750 S 10 300 .求数列 a n 的通项公式 ; 假设数列 b n 满意 nb 2 a n 13 n 9,2求 a b 2 b a 3 a b 4 b a 5 a 2 n 1 2 b n b a 2 n 1 的值 . 21本小题总分值

10、13 分2 2设 F , F 分别是椭圆 D ：a x2b y2 1 a b 0 的左、 右焦点, 过 F 作倾斜角为3 的直线交椭圆 D 于 A , B 两点 , F 到直线 AB 的距离为 3,连结椭圆 D 的四个顶点得到的菱形面积为 4 . 求椭圆 D 的方程；过椭圆 D的左顶点P作直线 1l 交椭圆 D 于另一点 Q , 假设点 N 0 , t 是线段 PQ 垂直平分线上的一点 ,且满意NP NQ 4 ,求实数 t的值22本小题总分值 13 分已知函数 f x 1x 3ax 2bx a,b R . 3假设曲线 C : y f x 经过点 P 1 2,曲线 C 在点 P 处的切线与直线x

11、 2 y 14 0 垂直,求 a,b 的值；在的条件下, 试求函数 g x m 21 f x 7 x m为实常数,m 13的极大值与微小值之差；假设fx 在区间 1 2内存在两个不同的极值点,求证：0ab2. 第 - 4 - 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 日照一中 2022 级单元过关测试数学 文科 参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共 12 小题每题 5 分,共 60 分C D B A A B D D C A B C 二、填空题：本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分13. 2 14.

12、2 15. 6 16. 5三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12 分分解：由题意得f sin2x3 sinxcosx1cos2x3sin 2x221sin2x6 3分2令2k22x62k3,kZ2解得：k6xk2,kZ3x0,3,6x2,或7 6x3322所以函数f x 在0,3上的单调递增区间为6,2,7,3 62362由fAsin2A61得：1sin2A6sin2A612化简得：cos A12又由于 0A2,解得：A3 9分由题意知：S ABC1bcsinA23,解得bc8,2又bc7,所以a22 bc22 bcco

13、sAbc 22 bc 1 cos 49 2 8 1 12故所求边 a 的长为 5 . 2512分 18. 本小题总分值12 分第 - 5 - 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 ： 设 该 厂 本 月 生 产 轿 车 为 n 辆 , 由 题 意 得 :50 10n 100 300z=2000-100-300-150-450-600 =400 4 分, 所 以n92000. 8 辆轿车的得分的平均数为x1 9.4 88.69.29.68.79.39.08.2把 8 辆轿车的得分看作一个总体 6 ,从中任

14、取一个分数 a 对应的基本大事的总数为 8个, 分B 1B由ax0.5,且函数fx2 axax2.31没有零点a90.508.5a9.24 10分a29.24 aE 发生当且仅当 a 的值为：共4 个 , p E41 12分8219本小题总分值12 分证明：四边形ABB A 为正方形 , A AABAC1, 1A AABA B2 2分ACA BAC2A AC90A AAC 4分ABACA ,A A 1面 ABC又A A 1面A AC ,1面A AC 1面 ABC 6分取 BC 的中点 E ,连结 AE ,C E ,B EBC / BC ,B C 11BC ,B C 1/EC B C 1ECA

15、12四边形CEBC 为平行四边形C 1B E /C CC C 1面AC C ,1 1B E 1面AC C 1 1B E / 面AC C 8分AB C 1/BC ,B C 11BC ,CE2B C 1/BE B C 1BE四边形BB C E 为平行四边形B B/C E ,且B BC E又ABB A 是正方形,A A C E ,且A AC EAEC A 为平行四边形,AE/AC ,AC 1面AC C , AE面AC CAE/面AC C 10 分AEB EE ,面B AE/面AC CAB 1面B AE ,1AB 1/面AC C 1 1 12分第 - 6 - 页 共 9 页名师归纳总结 - - - -

16、 - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20本小题总分值12 分2 为公差的递减等差数列；集合B 中解 : 由题设知 : 集合 A 中全部元素可以组成以3 为首项 ,全部的元素可以组成以3为首项 ,6为公差的递减等差数列. 由此可得 ,对任意的nN,有ABB分分分7 分9 分AB 中的最大数为3 ,即a 13 3分设等差数列an的公差为 d ,就a n3n1 d ,S 1010a 1a 1045d302由于750S 10300, 75045 d30300,即16d6由于 B 中全部的元素可以组成以3 为首项 ,6 为公差的递减等差数列, 所以d6 m

17、 mZ,m0 ,由166 m6m2,所以d12所以数列a n的通项公式为a n9 12 n nN 8nb2an13n92n 922于是有a b 1 2b a 2 3a b 3 4b a 4 5a 2n1 b 2nb a 2 n 2n1b a 1a 3b a 3a 5b a 5a 7b 2na 2n1a 2n121本小题总分值13 分解：设F ,F 的坐标分别为c 0,c0,其中c0由题意得 AB 的方程为 :y3xc 因1F 到直线 AB 的距离为 3 ,所以有3 c13 c3,解得c3 13所以有a2b2c23 由题意知 : 1 22 a2b4,即ab2 1a2 b联立解得 :所求椭圆 D

18、的方程为x2y21 5 分4由知:P2,0, 设Qx 1y 1依据题意可知直线1l 的斜率存在,可设直线斜率为k ,就直线1l 的方程为yk x2 把它代入椭圆D 的方程 ,消去 y ,整理得 : 14 k2x216 k2x 16 k24 0由韦达定理得2x 116 k22,就x 128k2,y 1kx 12 14k2,14 k14k24 kQ28 k2,14 k2,线段 PQ 的中点坐标为18k22,12k2 14 k24k4 k4k当k0时, 就有Q2 ,0,线段 PQ 垂直平分线为y 轴于是NP2 ,t,NQ2 ,t由NPNQ42t4,解得 :t22 第 - 7 - 页 共 9 页名师归

19、纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于点N0,t是线段 PQ 垂直平分线的一点, 令x0,得:t16 kk2,于是NP,2t,NQx 1 ,y 1t13 分12分4由NPNQ2x 1ty 1t4 16 k415 k21 4,解得 :k1414k22 7代入t16k2,解得 : t21454 k综上 , 满意条件的实数 t 的值为t22或t214 524 b 2b 4b 6b 2n2411 121 12 n2411 22n22.本小题总分值13 分解：fxx22 axb ,直线x2y140的斜率为1,曲线 C 在点 P 处的

20、切线的斜率为2, 2f112 ab2 曲线 C : yfx经过点P1 2,f11ab2 3由得：a2 , 3 3分b7 . 3由知：fx1x32x27x ,g x2 m13 x22 x,33334 3,gxm21xx4, 由gx0x0,或x4. 33当2 m10,即m1 ,或m1 时, x, gx, g x变化如下表x,000,4433gx+ 0 - 0 + g x极大值微小值第 - 8 - 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由表可知：g x极大g x微小g0g40322 m132m21 5分38181

21、当2 m10 ,即1m1时, x , gx, g x 变化如下表44 3,004 0 3x3gx- 0 + 0 - 微小值极大值g x由表可知：g x极大g x微小g4g032m21032m21 7分38181综上可知：当m1 , 或m1时, g x极大g x微小322 m1；81当1m1时, g x极大g x微小32m21 8分81由于 fx在区间 1 2内存在两个极值点,所以f 0,即x22 axb0在 1,2 内有两个不等的实根f112ab0,1f244ab0, 2 10分1a2,34a2b0.4由 1 + 3得：ab0, 11分由 4得：aba2a,由 3得：2a1,a2aba21212,ab23 分24故 0a 1第 - 9 - 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页