2022年绝对值性质及运用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 肯定值学问精讲肯定值的 几何意义： 一个数 a的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离 . 肯定值的 代数意义： 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的绝 对值是 0. 取肯定值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的肯定值,就是依据性质去掉肯定值号. 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是 0 . 5 . 肯定值具有非负性,取肯定值的结果总是正数或0. 5 符号是负号,肯定值是任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的肯定值,如：求字母 a的肯定值：aa a0aa a0aa a00.

2、0a0a a0a a0a a0利用肯定值比较两个负有理数的大小：两个负数,肯定值大的反而小.肯定值非负性： 假如如干个非负数的和为0,那么这如干个非负数都必为例如：如abc0,就a0,b0,c0肯定值的其它重要性质：（ 1）任何一个数的肯定值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即aa ,且aa ；（2）如 ab ,就 ab 或 ab；（3） abab ；aa b0；bb（4）|a2 |a2|2 a ；a 的几何意义： 在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离ab 的几何意义： 在数轴上,表示数a b 对应数轴上两点间的距离【例题精讲】模块一、肯定值的性质名师归纳总结 - - - - - -

3、-第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 1】到数轴原点的距离是2 的点表示的数是（）A2 B2 C-2 D4 【例 2】以下说法正确的有（）有理数的肯定值肯定比0 大；假如两个有理数的肯定值相等,那么这两个数相等；互为相反数的两个数的肯定值相等；没有最小的有理数,也没有肯定值最小的有理数；全部的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数A B C D【例 3】假如 a 的肯定值是 2,那么 a 是（）1 2A2 B-2 C2 D【例 4】如 a0,就 4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a【例 5】一个数与这个数的肯

4、定值相等,那么这个数是（）A1,0 B正数 C非正数 D非负数【例 6】已知 |x|=5,|y|=2,且 xy0,就 x-y 的值等于（）A7 或-7 B7 或 3 C3 或-3 D-7 或-3 【例 7】如x1,就 x 是（）xA正数 B负数 C非负数 D非正数【例 8】已知 ：a0,b0,|a|b|1,那么以下判定正确选项（）A1-b-b1+aaB1+aa1-b-b C1+a1-ba-bD1-b1+a-ba 【例 9】已知 ab 互为相反数,且 |a-b|=6,就 |b-1|的值为（）A2 B2 或 3 C4 D2 或 4 【例 10】a0,ab0,运算 |b-a+1|-|a-b-5|,结

5、果为（）A6 B-4C-2a+2b+6D2a-2b-6 【例 11】如|x+y|=y-x,就有（）Ay0,x0 By0,x0 Cy0,x0 Dx=0,y0或 y=0,x0名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 12】已知： x0z,xy0,且|y|z|x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例 13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的肯定值相等；（2）一个数的肯定值等于本身,这个数不是负数；（3）如|m|m,就 m0；（4）如|a|b|,就 ab,其中正确

6、的有（）A（ 1）（ 2）（3） B（ 1）（ 2）（4）C（ 1）（ 3）（4） D（ 2）（ 3）（4）【例 14】已知 a,b,c 为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如下列图,就 |c-b|-|b-a|-|a-c|= _ -1c0a1b【例 15】如 x-2,就|1-|1+x| =_ 如|a|=-a,就 |a-1|-|a-2|= _ 【例 16】运算1 2111.11 2006= 322007【例 17】已知数 a b c 的大小关系如下列图,就以下各式：名师归纳总结 bac b0；abc0；abc1；bca0；b0ac第 3 页,共 7 页abcabcac2 其中正确的有（请填写番号

7、）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】已知： abc 0,且 M=abc c,当 a,b,c 取不同值时, M 有 _种不同可能ab当 a、b、c 都是正数时, M= _；当 a、b、c 中有一个负数时,就 M= _；当 a、b、c 中有 2 个负数时,就 M= _；当 a、b、c 都是负数时, M=_ 模块二 肯定值的非负性1.非负性：如有几个非负数的和为0 ,那么这几个非负数均为0 02.肯定值的非负性；如abc0,就必有a0,b0,c3.如a4b2,就ab_【巩固】 如m3n72 2p10,就p2n3m_2【例 2】a12b20,分别求a

8、b, 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 模块三 零点分段法1.零点分段法的一般步骤：找零点分区间 定符号 去肯定值符号【例 1】阅读以下材料并解决相关问题：x x 0我们知道 x 0 x 0,现在我们可以用这一结论来化简含有肯定值的代数式,如化x x 0简代数式 x 1 x 2 时,可令 x 1 0 和 x 2 0,分别求得 x 1,x 2（称 1 2, 分别为 x 1 与 x 2 的零点值）,在有理数范畴内,零点值 x 1 和 x 2 可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下 3中情形：当 x 1 时,原式 x

9、 1 x 2 2 x 1当 1x 2 时,原式 x 1 x 2 3当 x 2 时,原式 x 1 x 2 2 x 12 x 1 x 1综上争论,原式 3 1x 22 x 1 x2通过阅读上面的文字,请你解决以下的问题：（1）别求出x2和x4的零点值x2x4（2）化简代数式【巩固】 化简x1x2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】 化简mm1m2的值【巩固】 化简x52x3【课堂检测】1.如 a 的肯定值是1 2,就 a 的值是（）2.A2 B-2 C1 2 D1 2如|x|=-x,就 x 肯定是（）A负数 B负数

10、或零 C零 D正数3.假如|x-1|=1-x,那么（）Ax1Bx1Cx1Dx14.如|a-3|=2,就 a+3 的值为（）A5 B8 C5 或 1 D8 或 4 名师归纳总结 5.如 x2,就 |x-2|+|2+x|=_ 1b第 6 页,共 7 页6.肯定值小于 6的全部整数的和与积分别是_ 7.如下列图, ab 是有理数,就式子 |a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 _ 8.-1a0已知|x|=2,|y|=3,且 xy0,就 x+y 的值为 _ 9.化简代数式x2x4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【家庭作业】1.-19 的肯定值是 _ 2. 假如|-a|=-a,就 a的取值范畴是（Aa0Ba0Ca0Da0 3. 4. 5. 6.7.肯定值大于 1且不大于 5 的整数有 _个肯定值最小的有理数是 _肯定值等于本身的数是 _当 x _时,|2-x|=x-2如图,有理数 x,y 在数轴上的位置如图,化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= _ y-10x12如 3x2y30,就y x的值是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页