2022年高中《数列》专题复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载数列专题复习题1等差数列 an 中, a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,就 n=（）（）a34构A9 B10 C11 D12 2等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,如S 22,S 410,就S 6 等于 （）（A ）12 （B）18 （C）24 （D）42 3已知数列的通项a n5 n2,就其前 n 项和S n4数列 an的前 n 项和为S ,如an11,就S 等于（）n nA 1 B5 6C1 6D1 305设 a 为公比 q1 的等比数列,如a2004和a2005是方程4x28 x30的两根

2、,就a2006a2007_. 6设等差数列a n的公差 d 不为 0,a 19d 如a 是a 与a 2k的等比中项,就k 2 4 6 8 a 13 3, ,27. 在数列a n中,a 12,an14an3n1, n* N （）证明数列a nn 是等比数列；（）求数列a n的前 n 项和S ；（）证明不等式S n14 S n,对任意 n* N 皆成立8. 已知实数列an是等比数列 ,其中a71, 且a4,a 51,a 6成等差数列 . 求数列an的通项公式 ; 数列an的前 n 项和记为S n,证明 : S 128n,12 ,3 . 9设 an是公比大于1 的等比数列,S 为数列 an的前 n

3、项和已知S 37,且成等差数列名师归纳总结 （1）求数列 a n的等差数列a 1b 11,a 3b 521,a5b 313第 1 页,共 4 页（2）令b nlna 3n1,n1 2, ,求数列 nb的前 n 项和 T 10设 a n是等差数列, b n是各项都为正数的等比数列,且（）求 an,nb的通项公式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求数列a n的前 n 项和优秀学习资料欢迎下载S b n11数列a n的前 n 项和为S ,a 11,a n12S nN*（）求数列a n的通项a ；（）求数列na n的前 n 项和T 答案：名师归纳总结 7

4、.（）证明：由题设an14a n3n1,得,a6a q5q1第 2 页,共 4 页a n1n14ann , n* N 又a 111,所以数列a nn 是首项为 1,且公比为 4 的等比数列（）解：由（）可知a nn4n1,于是数列a n的通项公式为a n4n1n所以数列a n的前 n 项和S n4n31n n12（）证明：对任意的n* N ,S n14S n4n11n1 n24n 431n n13221 3 2n2n40所以不等式S n14S n,对任意 n* N 皆成立8.解：（）设等比数列a n的公比为q qR,由a7a q61,得a 1q6,从而a 4a q3q3,a 5a q4q2由于

5、a4,a 51,a6成等差数列,所以a4a62a51,即q3q12q21,q1q212q21所以q1故a na q 1n1q6n q1641n122- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（）S na 11qn64 11n128 11n12821q1122a 1a 2a 37,9 解：（1）由已知得: a 132a 343 a 2.解得a 22设数列 an的公比为 q ,由a22,可得a 12,a 32qq又S 37,可知2 q22q7,即2q25q20,解得q 12,q212由题意得q1,q2a 11故数列 an的通项为an2n1（2）

6、由于b nlna 3n1,n1 2, ,由（ 1）得a3n123 nb nln 23n3 ln 2又b n1b n3ln 2nb n是等差数列T nb 1b 2b nn b 1b n2n 3ln 2 3ln 22名师归纳总结 3 n n21 ln 2.2q10且12 dq421,第 3 页,共 4 页故T n3 n n1 ln 2210解：（）设a n的公差为 d ,b n的公比为 q ,就依题意有14 dq213,解得d2,q2所以an1n1 d2n1,nbqn1n（）an2n1b n2n1S n1352n232n1,1 2222n2n12S n2352n332 n1,2n 22n2得S n

7、2222222n11,22 2n 2n 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载*第 4 页,共 4 页22111122 n1222n 22n1221112 n1162n13n 211n 22n211解：（）an12S ,S n1S n2S ,S n13S n又S 1a 11,数列S n是首项为 1,公比为 3的等比数列,S n3n1nN当n2时,a n2S n12 3n2n2,a n1,n1,n 32, （）T na 12a 23a 3na ,当n1时,T 11；当n2时,T n10 4 31 6 32 n3n2, 3 T n31 4 36 322 n3n1, 得：2 T n242312 3n 322nn 312231 3n22n3n11311n 2 31T n1n1 3 2n1n22又T 1a 11也满意上式,T n1n1 3 2n1nN*2- - - - - - -