2022年高一数学等差数列知识点及练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题九 等差数列一等差数列基本概念1等差数列定义2.等差数列通项公式 a =_或 n a =_. n3.等差数列前 n 项和 1 S n _2. S n _4.等差中项： 假如 a b c成等差数列,么 b 叫做 a c 的等差中项,就有_5.等差数列的判定方法1 定义法：2中项公式法：3通项法： 已知数列a 的通项公式为a npnq ,就an为等差数列,其中首项为1a=_,公差 d=_；4前 n 项和法： 已知数列a 的前 n 项和S nAn2Bn ,就a 为等差数列,其中首项为a =_,公差 d=_,6.等差数列性质名师归

2、纳总结 1a 1ana 2an12a第 1 页,共 8 页2 当m n p kN*,且 m npk ,就a ma na pa ；特殊当 kmn2p 时a ma n2 ap特殊留意“mnp 时,amana ” 是不正确的 .3 数列a 的前 n 项和为S ,就S m,S 2mS m,S 3mS 2.成大差数列4）当 n 为奇数时,S nna n12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二例题分析【类型 1】求等差数列通项【例 1】 .等差数列a中,a 510,a 1231,求a 1, , d a n. 【变式 1】四个数成等差数列,它们的和

3、为28,中间两项的积为40,求这四个数 . 【例 2】 等差数列a n中,a 3a 8a 1312,a a a 3 8 1324,求通项公式a . 【变式 1】等差数列a n中,a 510,a 1525,就a25的值是【变式 2】已知等差数列 a n 中a 6a 1018a 31,就a 13【变式 3】（09 年安徽文）等差数列a n中,a 1a 3a5105,a 2a4a699,就名师归纳总结 a20第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式4】 20XX 年天津文学习必备欢迎下载5 项和S 525,且a23,就4）如等差数列a

4、n的前a7中,1a=1,a n1n21 a n,就数列a n的通项公式为 _ a n【例 3】 已知数列n【变式1】已知数列 an 中,1a=2,2a=3,其前 n项和S n满意S n1S n12S n1 n2,nN ,就数列 a n 的通项公式为 S nn22n ,数 A an=n Ba n=n2 Cna= n-l Dna=n+l 【例 4】在数列a n和数列nb中,S 为数列a n的前 n 项和,且满意列b n的前 n 项和T 满意3 T nnb n1,且b 11an的通项公式；（1）求数列an的通项公式5 an5,求数列（2）求数列b n的通项公式【例 5】数列a 中,a 11, a n

5、1an名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【类型 2】求等差数列前n 项和学习必备欢迎下载【例1】（ 11 年天津文11 ）已知a n为等差数列,S 为其前 n 项和,nN*,如a316,S 2020,就S 10的值为 _ n 项和,其中a,b,c 为常数,就c【变式 1】假如S nan2bnc是一个等差数列的前的值为6） 等差数列a n中,a 3a4a512,那么a 的前7 项和【例2】（ 10 年全国文S 7an、b n都是公差为 1 的等差数列, 其首项分别为a 、 1 b ,【变式 1】已知数列名师归纳总结 且

6、a 1b 15,a1,b 1N*设cnab n（nN*）,就数列cn的前 10 项和等于第 4 页,共 8 页（）B70D100 C85A55- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 3】a n通项公式为ann21学习必备S n欢迎下载n,就_【变式 1】a n通项公式为ann1n就S n1【变式 2】a n通项公式为ann1n1,如其前 n 项和为 10,就项数 n 为【例 4】 等差数列a n中,a n2n49,前 n 项和记为S ,求S 取最小值时n 的值 .【变式 】差数列a n中,an213 n ,就 n时S 有最大值；【类型 3】等差数列性质

7、的应用【例 1】（1）等差数列a n中,S m30,S 2m100,求S 3m的值 .a20的值 . 9,S 636,（2）等差数列a n中,S 41,S 84,求a 17a 18a 19【例 2】（20XX年辽宁理科 14）等差数列a n中,a 的前 n 项和为S ,假如S 3名师归纳总结 就a 7a8a 9第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 1】（20XX 年辽宁文）学习必备欢迎下载S ,S 36,S 624,等差数列a n中,a 的前 n 项和为就a 9a n中,a 1a2a 312,a 4a 5a 618,就【变式

8、2】已知等差数列a7a 8a 9a nb n的前 n 项和分别为A n,B ,且A n7 +1,求a 11的值 . 【变式 3】已知数列和Bn4 n27b 11【例 3】 等差数列an的前 n 项和记为S n,如a2a6a 10为一个确定的常数,就以下各数中肯定是常数的是（）CS 1224,就S 9（DS 13CS 6BS 11【变式 1】等差数列an中,a 112,a9）C -36 B48 C54S 15D72 8等于（）【变式 2】等差数列an中,已知前15 项的和90,就a名师归纳总结 A45B12 C45D6 第 6 页,共 8 页24- - - - - - -精选学习资料 - - -

9、 - - - - - - 【变式 3】在等差数列an中,如学习必备就a欢迎下载S 99,4a6【类型 4】证明数列是等差数列【例 1】 知数列a n的前 n 项和为S n2n2+1n,求通项公式,a 并判定是否为等差数列2【例 2】在数列a n中,a1,1an1an2n,设bnan1证明nb是等差数列2n【例 3】 已知数列an的前 n 项和为S ,且满意an2S nS n10n2 ,a 11,2求证：数列1 S na是等差数列；求数列ann的通项公式；是否为等差数列. 【变式 1】数列n中,a 11, a n15a5,判定1a na n名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】 数列a n中,an44学习必备an欢迎下载,b n12；an11） 求证b n是等差数列；满意a 15,a n4an11n22） 求a n的通项公式 . 【变式 1】已知数列a n2an12名师归纳总结 （1）设b na11,求证b n为等差数列；第 8 页,共 8 页（2）求a nn通项；- - - - - - -