2022年高一物理竞赛讲义第讲.教师版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 讲 运动的关联温馨寄语前面我们争论了物理量以及物理量之间的关系,特殊是变化率变化量的关系；我们仍学习了特别牛的几个方法：相对运动法,微元法,图像法；然而,物理抽象思想除了物理量之外,仍有一大块就是模型,而各种模型都有自己的一些特点,依据这些特点,打算了这些模型的运动学性质；探究这些性质就成了我们今日的主要任务；学问点睛一、分速度和合速度第一速度作为矢量是可以合成和分解的；但是同样的作为矢量,速度的合成和分解,和力这个矢量有一点不同；这个不同在于,两个作用在同一个物体上的力,可以直接合成；但是同一个物体,已经知道在两个方向上的速度,最终的

2、总速度,并不肯定是这两个速度的矢量和；CPhO选讲例如：这里面速度 是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的名师归纳总结 其次个原就就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量；叙述高端的真正的物理学0 高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这里力和速度的区分是：我们看到的多个力,不见得是“ 合力” 在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度,就是“ 合速度” 在各个方向上的分速度；所以,当且仅当两个分速度相互垂直的时候,合速度等于两个分速度的矢量和；这个东西大家可以这样想；遛狗的时候, 每个狗

3、的力是作用在一起的,所以遛狗越多, 需要的力越大；但是每个狗都有个速度,最终遛狗人的速度和狗的速度大小仍是差不多的,不会由于遛狗个数越多就速度越快 二、表达关联关系的模型1绳杆两端运动的关联：实际运动时合运动,由伸缩运动与旋转运动合成；实际运动 =旋转运动 +伸缩运动【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法,一种是伸缩,一种是摇摆；不难总结：一段不行伸长的细绳伸缩运动速度相等 度；2叠加运动的关联 沿绳杆速度相等,转速无论多大不行转变绳子长先举个例子：如图的定滑轮,两边重物都在竖直运动,并且滑轮也在竖直运动,设两边重物位移 分别沃为 x1x2,轮中心的位移为 x；不难由绳子长度不变得位移关系：x 12x

4、2x对应的必定有速度关系：v 12v2v加速度关系：a 12a2a我们用运动关联的目的是为了使未知量变少；物理学中特别重要的思想就是把现实中的物体抽象成为抱负的模型,然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题常见的模型有杆,绳,斜面,等等3.轻杆 杆两端,沿着杆方向的速度相同 4.轻绳名师归纳总结 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同绳子中的力是可以突变的,突变的条件是剪断或者1 高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是突然绷紧等等5.斜面斜面模型的一个关键点是当物体沿着

5、斜面下滑的时候,它垂直于斜面方向上的速度和斜面相同也就是两者之间只有沿着斜面的相对运动6.滚动两个物体之间相对滚动,这意味着除了接触点的法向速度等于物体上这一点的法向速度以外,仍有一个条件是接触点在两个物体上走过的距离相等,这也等价于两个物体在接触点的切向速度相等；7.弹簧模型：弹性绳子,和弹簧都是一样的,就是没有质量,长度可以在弹性范畴内舒展另外弹簧的形变是 不能瞬时突变的也就是弹簧中的力是不能突变的这些模型之所以具有这些性质,主要缘由是轻绳,轻杆,等长度不能转变弹性的绳子和弹簧,长度可以转变试验和理论物理学家物理学的每个进展阶段都是由一两个开拓者,发觉一些古怪的现象,之后很多的试验物理学家

6、通过试验积存起对于这些现象的简洁说明,最终再显现一个特殊厉害的理论物理学家总结了前人的结果用简洁美丽的公式或者定律演绎出气概恢弘的物理大厦 . 以力学为例 ,哥白尼通过观看 ,发觉地心说貌似存在问题 ,后来科学家们前仆后继 ,开普勒给出行星运行三定律 ,伽利略充分争论加速运动 ,后来牛顿用 构建了经典力学 . 在电磁学方面 ,富兰克林大胆的做了很多后人无法尝试的疯狂的试验 ,发觉了一些列古怪的现象 .物理学界最宏大的试验物理学家之一的法拉第 ,通过严谨的试验 ,隐大约到了场的概念 ,麦克斯韦总结了 4 个方程 ,解决了电磁学的一切问题 . 这种发觉过程从一个侧面也反映了物理的思想和方法 .都是

7、从观看和发觉开头 ,再提出大胆的假设 ,用严密的试验去探究 ,最终再利用数学工具解决问题并且指导和猜测将来 . 例题精讲【例 1】 一个绳子紧紧贴着天棚,有个动滑轮,绳子绕过之后挂一个小木块,恳求出当动滑轮以速度0v匀速直线运动的时候,木块的速度是多少？高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - V0【例 2】 一根绳紧贴与地面成的斜墙, 一端固定一端绕过滑轮下吊一木块；滑轮沿0v的速度匀速沿墙运动,求被滑轮带动的木块的速度v ；【答案】2v 0Cos9002【例

8、 3】 如下图 ,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平, O 点为其球心 ,碗的内外表及碗口是光滑的；一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1 和 m2 的小球； m2 的速度为0v时求 m1 的速度v ；【答案】v 0cos2【例 4】 如图夹角为 的斜面放在地面上只能在水平面运动,木棍被限制住只能在上下方向运动,斜面与木棍接触；假设斜面对右的速度为 v ,求木棍的速度 v ；【答案】v 0 tan高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 5】 如下

9、图装置,在绳的C 端以速率 v 匀速收绳, 从而拉动低处的物体M 水平前进,当绳BC 段与水平恰成 角时,求物体 M 的速度？【答案】v1 cos【例 6】 一个半径为 R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀速运动 在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动如图当半圆柱体的速度为 v 时,杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为,求此时竖直杆运动的速度【解析】解法一：半圆柱做参考系取半圆柱体作为参照系在此参照系中,P 点做圆周运动,即 v 杆柱 的方向沿着圆上P 点的切线方向依据题意,v 杆地 的方向是竖直向上的由于v 杆地 v 柱地 tan v tan解法二：法

10、线方向速度 v 相同法线方向上速度分别为 v sin,v杆 cos两个相同得到：v sin v杆 cos得到 v 杆 v tan运动的独立性用伽利略相对性原理就可以说明抛体问题中运动的独立性；平抛问题中, 水平方向的速度是不变的；所以可以假定一个和被抛物体相同水平速度运动的参考系,依据伽利略相对性原理,在这个参考系中,物体做的“ 竖直抛体运动”,并且,这个运动和参考系所作的水平方向的匀速直线运动没有任何关系,也就是水平方向的运动和竖直方向是独立的；这就证明白平抛问题中运动的独立性；类似的同学们可以尝试证明其他运动情形中,水平和竖直方向的运动的独立性；【例 7】 图表示在一水平面上有 A,B,C

11、三点,AB 1,1v 作匀速运动,同时,另一质点乙由 B 向 C 以速度的最小距离为多少？CBA,今有甲质点由A向B以速度v 作匀速运动 .试问运动过程中两质点间名师归纳总结 高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学4 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 提示：有两种解决方法,一个是直接求距离的表达式,一个是看相对运动状态如下图,质点1P 以1v 由 A 向 B 作匀速运动,同时点P 以速度v 从 B 指向 C 作匀速运动,ABl ,ABC且为锐角试确定：在何时刻t ,1P 、P 的间距 d 最短？为多

12、少？以 A 为参考系, B 沿图所示合速度方向运动,就【答案】dminlsin,lv2sincos而v2 v 12 v 22 v v 1 2cos得dminlsinlv2sinv2 v 1v2 22v v 2由 cosvt ,得t2 v 1l v 1v 2coscos2 v 22v v2r min2 v 1lv2sin2cos2 v 22 v v【例 8】 一只蜘蛛把一条长1m 的“ 超弹性 ” 丝线的一端固定在一堵竖直的墙上,丝线上某处静止地趴着一条小毛虫饥饿的蜘蛛,静止不动地呆在丝线的另一端,开头以v 01cm/s的速度匀速拉动丝线同时,小毛虫开头以 到墙上吗？1 mm/s 的速度相对于丝

13、线向墙的方向逃跑小毛虫能够逃【解析】 在距离墙 x m 处,丝线的速度明显比丝线端点的速度成正比地缩小,即 xv 假如这个值比小毛虫的速度快,那么毛虫逐步远离墙面小毛虫的境况将越来越无助,而永久也达不到墙面反之,假如 v 毛虫 xv 0,小毛虫的净速度将指向墙面,并且随着时间的增加而增加,毛虫当然可以到达墙面临界的情形对应 x v 毛虫 / v 0 0.1 m如果从这一点开头,就小毛虫相对静止于该处【例 9】 合页构件由三个菱形组成,其边长之比为3：2：1,如下图,顶点A 3 以水平速度v 运动,假如构件的全部角均为直角时,顶点A 1、A 2、B2 的速度为多少？【解析】高一 物理 竞赛班 第

14、3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - v,5 v,17v266【例 10】 细杆 AB 长 L,两端分别约束在x 、y轴上运动,和1假如v 为已知,试求B 点的速度；vPx2求杆上与A 点相距 aL0a1的 P 点的x、y向分速度v Py对杆方位角的函数；3试求P 点运动轨迹【解析】 两种解法：解法一、沿着杆方向的速度相同所以vAcosv Bsin得到v Bv Acos；A 为参照sin解法二、v 相对v 做一个圆周运动,也就是说以系就 B 的运动垂直于AB所以有vAtan得到v

15、BvAcosvBsin 解法有讲究： 以 A 端为参照,就杆上各点只绕A 转动但鉴于杆子的实际运动情形如右图,应有2v 牵 v A cos,v 转 v A cossin,可知 B 端相对A 的转动线速度为：v 转vasinvAsinP 点的线速度必为avAv相sin所以vPxv 相cosvAx,vPyvAyv相sin提示：写成参数方程xaLsincos后消参数y1a L【答案】 v BvAcos,v Py1a v Asinv PxavActgx22+ 1y22L2= 1 ,为椭圆的一部分；aLa学问点睛二、竞赛提升通过刚刚这些内容,大家已经体会到了一些速度矢量的分解的感觉；从更物理的角度来讲,

16、速度分解可以在图中画出三角关系来解决,也可以写出要投影的方向的单位矢量,然后与速度做点乘即可；前者书写简洁,后者不易出错,请大家自己斟酌；名师归纳总结 高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学6 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运动的分解通常用于写约束条件,也就是我们前面所说的“ 模型特点 ” ；约束条件是指对运动加了限制,使得运动的自由度下降；自由度是指用来描述物体运动的独立变量的个数；例如：相互之间没有直接关系,叫做独立变量描述一个质点在一维空间中的自由运动需要1 个函数 取笛卡尔坐标就是x t 描述一个

17、质点在二维空间中的自由运动需要2 个函数 取笛卡尔坐标就是x t ,y t ；取极坐标就是r t , t 3 个函数 取笛卡尔坐标就是x t ,y t , ；取柱坐描述一个质点在三维空间中的自由运动需要标就是r t , , z t ,取球坐标就是r t , , t 描述一根杆在三维空间中的自由运动需要5 个函数 描述杆的质心需要三个函数,描述杆的方向仍需要两个,取球坐标就是 , t 描述一根杆在二维空间中的自由运动需要 向仍需要一个3 个函数 描述杆的质心需要两个函数,描述杆的方假如对于质点或者杆有限制,运动不再是自由的,这时称运动是受到约束的,运动的自由度 通常会减小；摸索：以下体系的自由度

18、,说明描述运动所需要的独立变量个数：1 山上的一个行走的人把人当质点看2 国旗杆上的国旗把国旗当作质点3 一端固定的刚性杆 4 放在碗里的一个小汤圆把汤圆当作质点5 放在碗里的一根牙签把牙签当作刚性杆6 放在碗里的,一端固定在碗底的牙签 7 表身固定的正常工作的手表【例 11】 一个大硬币半径是 3r ,一个小硬币半径是 r ；固定大硬币在纸面上,将小硬币贴在大硬币 外侧滚动一周, 问小硬币自转了多少圈；固定小硬币滚动大硬币一周,大硬币自转了多少圈？12【解析】 4 圈, 1.33 圈；高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学7 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

19、 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 12】 两只小环 O 和O 分别套在静止不动的竖直杆AB 和A B 上.一根不行伸长的绳子,一端系在 A 点上,绳子穿过环 O ,另一端系在环 O 上,如下图,假设环 O 以恒定速度 v 沿杆向下运动,AOO .求环 O 的运动速度为多大？【解析】 解法 1 由微元法求解如右图所示, 设由题图所示的状态再经受一段极短的时间 t ,环 O 下滑距离 v t 而到达 C 点,环 O 就对应地上升至 C 点由于时间极短,位移很小, 故可将这段时间内环 O 的位移速度也视为是匀速的,以 v 表示之, 就有 OC v t和 O C

20、 v t ,由于绳不行伸长,故应有 O C C C O O 令 O O 与 C C 的交点为 E ,在 O O 上分别取 ED EC 和 ED EC ,就由上式有O C O O C C O O D D ,于是有 O C O D OD由于 t 很小,就 O C 很小,O O 与 C C 的夹角很小, 由此,两等腰ECD和EC D 的底角均很接近于 ,故 OCD 和O C D 均可近似视为直角2三角形,就在此两直角三角形中,有 O D O C cos,OD OC cos综合前述的几式便有 O C O C cos OC cos,即 v t v t cos v t cos故得此时环 O 沿杆上升的速度

21、大小为 v 1 cos 2sin 2 a2 vcos v cos解法 2 由相对运动求解以地面为参照物时,环 O 以速度 v 顺杆 A B 向下滑,环 O 就在此刻以速度 v 顺杆 AB 向上滑,以环 O 为参照物时,环 O 相对于环 O 的速度方向是向上的,以 v相 表示这一相对速度,就其大小为 v 相 v v明显,v相 cos 为 O 向 O 靠扰的速度重量,这一重量的作用是使 OO 间的距离缩小, 不难看出,它应等于绳相对于 O 自 O 中抽出的速度, 这一速度的大小就是 v ,故有 v 相 cos v,2所以 v v cos v ,v 1 cos v 2sin2 v cos cos【答

22、案】v 1 cos v cos高一 物理 竞赛班 第 3 讲 老师版 叙述高端的真正的物理学8 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 科学圣地：关于 CERN LHC 对撞机隶属于CERN ； CERN 是法文 欧洲核子争论委员会” 的缩写 The European Organization for Nuclear Research French: Organisation Europenne pour la Recherche Nuclaire ,它坐落在日内瓦西北部侏罗山脉的脚底下,位于瑞士与法国交界的梅林Meyr

23、in 地区的边缘,由欧盟出资支持,是个老老实实供争论者摸索和试验的工厂；德国记者格特勒曾描述那个地方的接待室,那里也卖纪念品 难看的领带和 T 恤衫、纪念章、宣扬画、阅读材料和明信片；她说,那里有各种语言的免费彩色简介,然而,要想读懂这些宣扬品,必需要具备太多的学问；那是在 2001 年；直观表述那里的争论对象很难,他们所争论的东西要么太大,要么太小；比方：具有 150 亿年历史的宇宙,或是连争论人员都不晓得长什么样子的粒子,我们只知道他们小于 10-15米,这等于十亿分之一米的百万分之一 ；争论的中心问题是：什么是物质？为何存在这样的物质？宇宙的隐秘和我们这个世界的起源到底是什么？这里关怀的

24、问题只有一个：查找万有理论；那里全部的工作,丝毫不考虑应用,却有时会有意外收成；为了让高能物理学家的争论工作能够联网, 1989 年 CERN 的英国软件工程师蒂姆伯纳斯李创造了万维网WWW ；这些毫无应用价值的项目消耗了欧盟的纳税人很多钱,LHC 方案就耗资 60 亿美元；几年前,曾在互联网中就反物质进行实况转播的 CERN 的科学家罗尔夫兰度拉便说：我们 CERN 百分之百依赖社会扶植,欧洲的每一个公民,包括婴儿,每年都要为我们的项目付钱,因此,他们其实有权益弄明白,我们的钱花到哪里去了；高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学9 名师归纳总结 - - - - - - -

25、第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为了保证竞赛班学习的质量,请同学们花 1 分钟填写下面内容：学习成效反馈：代课老师：通过今日学习,你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太难太多,吃不透B 难度稍大,个别问题需要下去连续摸索C 稍易,较轻松D 太简洁,来点给力的2. 本节课老师讲解你明白了：A .40%以下B .40%到 80% C .80%以上但不全懂D .自以为都懂了3有什么东西期望老师下节课再复习一下么？可填题号,学问点,或者填无高一 物理 竞赛班 第3 讲 老师版叙述高端的真正的物理学 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页